ansys完全積分的案例
為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？
通過圖中第二段文字，可以看出其實是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產(chǎn)生了剪切應變（平面應力問題下非零剪切應力就一定有非零剪切應變），這顯然不是實際中純彎曲模型的結果。那為什么在完全積分的情形下它就一定會產(chǎn)生剪切應變呢？所以就想一探究竟。
一、完全積分
對于有限元的基本計算流程，曾攀08P101有非常詳盡、簡單的描述，我們不再贅述。通俗概括就是：將一個連續(xù)體劃分成若干單元，對于任意一個單元，我們假設其上的節(jié)點的位移值已知。一個單元有若干個節(jié)點，這些節(jié)點的位移值可以形成一個節(jié)點位移向量，相當于我們假設了一個未知的節(jié)點位移向量（類似于小學數(shù)學假設了一個未知數(shù)）。然后假設單元內(nèi)的位移場可以通過形函數(shù)插值表示出來，但形函數(shù)中并不含有未知數(shù)，是以節(jié)點的空間坐標為系數(shù)的一些多項式。這樣我們就得到了一個假設的位移場。基于這個假設的位移場，代入幾何方程中就得到了節(jié)點位移矢量和形函數(shù)一起表示的應變場，進一步代入本構方程就得到了應力場?；谶@些場，結合虛功原理就可以列出一個剛度方程，該方程以剛度矩陣為系數(shù)（積分就發(fā)生在這里，剛度矩陣需要積分得到），以上面設的節(jié)點位移向量為未知數(shù)，方程右邊是通過邊界條件給出的節(jié)點載荷。解這個剛度方程就得到了節(jié)點位移向量。
單元的剛度矩陣由下式積分得到：
（四節(jié)點矩形單元應該是8×8)
該式中的omiga表示單元的空間域，B是形函數(shù)對空間坐標的偏導，D是本構矩陣，這些矩陣中都不含節(jié)點位移矢量，各種矩陣相乘后得到的8×8矩陣中每一個元素都是一個三元函數(shù)。
然而我們在程序中沒法對BT*D*B矩陣每一個元素進行解析積分，只能依靠數(shù)值積分手段。在ABAQUS這個軟件中，所采取的是高斯積分公式。高斯積分的原理簡單來說是：對于f(x)在a-b區(qū)間的積分，我們可以取a到b之間的n個點，總的積分值等于這些點處的函數(shù)值的加權和。
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B-bar方法完全積分
Workbench中的B-bar方法是一種常用于處理低階單元完全積分的技術，也被稱為選擇性減積分策略。它是針對有限元分析（FEA）中的一種改進方法，旨在提高計算效率和準確性。
在傳統(tǒng)的有限元分析中，低階單元（如線性單元）在處理不可壓縮材料或近似不可壓縮材料時，常常遇到體積鎖定問題。體積鎖定是指在近似不可壓縮材料的有限元模擬中，由于體積應變被過度限制，導致計算結果偏離實際情況的現(xiàn)象。為了解決這個問題，B-bar方法被引入到ANSYS Workbench中。
B-bar方法的核心思想是在低階單元的完全積分過程中進行選擇性減積分。它通過將高斯積分點處的體積應變替換為單元的平均體積應變，實現(xiàn)了對應變的軟化處理，從而防止了體積鎖定的發(fā)生。這種選擇性減積分的策略可以在保證計算精度的同時，提高計算的收斂性和效率。
需要注意的是，B-bar方法并不能解決剪切鎖定問題，這是另一種常見的有限元分析問題。對于彎曲主導的問題，剪切鎖定可能導致結果的失真。因此，在處理這類問題時，用戶需要采用其他方法，如使用增強應變公式等。
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。官網(wǎng)案例也沒有給出說明，缺乏相應的理論說明。
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