ansys相場(chǎng)斷裂的案例
傳統(tǒng)脆性斷裂相場(chǎng)模型的三維UEL理論及代碼 ￥120
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場(chǎng)法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據(jù)Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學(xué)變分原理，他們以結(jié)構(gòu)內(nèi)可能的位移場(chǎng)和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結(jié)構(gòu)總能量，并且認(rèn)為真實(shí)的位移場(chǎng)與裂紋面使得該總能量最小。然而在數(shù)值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場(chǎng)模型，其中引入了一個(gè)連續(xù)的標(biāo)量場(chǎng)，即相場(chǎng)，來近似地描述裂紋。相場(chǎng)值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態(tài)，而它們之間的值代表了一種損傷狀態(tài)，并且裂紋的彌散程度由相場(chǎng)特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個(gè)與相場(chǎng)相關(guān)的裂紋面密度泛函來重構(gòu)結(jié)構(gòu)內(nèi)的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構(gòu)的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場(chǎng)模型的基本列式。相場(chǎng)模型中的自變量為兩個(gè)連續(xù)變化的場(chǎng)，即位移場(chǎng)和相場(chǎng)，因此它可以很方便地由不同數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)。直觀來看，相場(chǎng)模型將一個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)裂紋萌生與演化問題，轉(zhuǎn)化為了一個(gè)多場(chǎng)耦合情況下求最小能量的優(yōu)化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結(jié)等）復(fù)雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統(tǒng)的總勢(shì)能表示為如下兩項(xiàng)：
式中第一項(xiàng)能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達(dá)式為：
式中
k為一個(gè)小值，用于防止數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。另一項(xiàng)斷裂能為：
因此代入具體表達(dá)式可將系統(tǒng)總勢(shì)能表達(dá)為：
對(duì)上述能量進(jìn)行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構(gòu)方程為：
該弱形式方程是后續(xù)推導(dǎo)有限元方程的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過弱形式方程也可推導(dǎo)得到強(qiáng)形式的控制方程，即位移場(chǎng)和相場(chǎng)的控制方程。
展開 平面應(yīng)力脆性斷裂相場(chǎng)AT2模型 ￥120
（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質(zhì)
其中UEL的單元性質(zhì)分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場(chǎng)特征寬度值、保證數(shù)值穩(wěn)定性的小值、平面應(yīng)力問題中的厚度值
UMAT的材料性質(zhì)為楊氏模量、泊松比和單元總個(gè)數(shù)，其中楊氏模量設(shè)置為一個(gè)極小的值，不同job需要修改單元總個(gè)數(shù)的值。狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)設(shè)置為8.
（5）修改分析步的設(shè)置
具體數(shù)值可以酌情修改，每個(gè)變量的含義可以查找Abaqus文檔。
（6）添加狀態(tài)變量的場(chǎng)輸出，用于可視化
2 理論
將系統(tǒng)的總勢(shì)能表示為如下兩項(xiàng)：
式中第一項(xiàng)能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達(dá)式為：
式中
k為一個(gè)小值，用于防止數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。另一項(xiàng)斷裂能為：
因此代入具體表達(dá)式可將系統(tǒng)總勢(shì)能表達(dá)為：
對(duì)上述能量進(jìn)行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構(gòu)方程為：
該弱形式方程是后續(xù)推導(dǎo)有限元方程的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過弱形式方程也可推導(dǎo)得到強(qiáng)形式的控制方程，即位移場(chǎng)和相場(chǎng)的控制方程。對(duì)上述弱形式進(jìn)行分部積分可得：
因次位移場(chǎng)和相場(chǎng)的強(qiáng)形式控制方程為：
以及相應(yīng)的邊界條件為：
3 有限元離散
為推導(dǎo)有限元離散方程，對(duì)位移場(chǎng)和相場(chǎng)控制方程的弱形式進(jìn)行處理：
對(duì)位移場(chǎng)和相場(chǎng)進(jìn)行插值可得：
m指單元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。因此相應(yīng)的梯度場(chǎng)可以插值為：
B矩陣的是由形函數(shù)對(duì)物理坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)組成的。同理有：
代入到弱形式方程中可得殘值方程；
使用牛頓迭代法求解上述非線性系統(tǒng)。
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采用ABAQUS軟件通過UEL子程序進(jìn)行了二維熱力耦合相場(chǎng)斷裂模型的求解，采用了能量分解（譜分解和球-偏分解），附件包括CAE模型（22版本）、INP文件和子程序
陶瓷板熱沖擊相場(chǎng)斷裂ABAQUS模擬
模型尺寸為50 mm × 9.8 mm，初始溫度設(shè)置為680 K, 環(huán)境溫度設(shè)置為 300K；
材料參數(shù)如表所示
最終裂紋形態(tài)如圖所示：
二維三維彈塑性斷裂相場(chǎng)------uel子程序 ￥69.9
包含二維三維彈塑性斷裂相場(chǎng)程序，原始代碼，以及對(duì)應(yīng)的程序公式，job文件，計(jì)算收斂性較好，運(yùn)算穩(wěn)定，可使用二維的三角形，四邊形單元，以及三維四面體，六面體單元的程序計(jì)算案例的結(jié)果：
二維：
二維斷裂相場(chǎng)分布：
三維斷裂相場(chǎng)模型：
黃永剛晶體塑性模型耦合相場(chǎng)方法模擬多晶斷裂
斷裂相場(chǎng)是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現(xiàn)象。它是一種基于相場(chǎng)理論的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴(kuò)展和斷裂行為，同時(shí)考慮到宏觀上的應(yīng)力和形變。
在斷裂相場(chǎng)模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個(gè)相域具有不同的物理性質(zhì)和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應(yīng)力的變化而移動(dòng)和改變形狀。斷裂現(xiàn)象可以通過計(jì)算相場(chǎng)的演化來模擬，包括裂紋擴(kuò)展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場(chǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠捕捉到裂紋擴(kuò)展的非線性和多尺度特性，并且不需要預(yù)先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應(yīng)用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預(yù)測(cè)材料的強(qiáng)度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場(chǎng)程序是一種基于相場(chǎng)理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴(kuò)展和斷裂行為。該模型使用相場(chǎng)變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場(chǎng)變量的時(shí)間演化和裂紋的擴(kuò)展。通過在UEL程序中實(shí)現(xiàn)相場(chǎng)模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴(kuò)展的過程，并計(jì)算出材料的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進(jìn)行耦合可以實(shí)現(xiàn)介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學(xué)行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場(chǎng)法物理含義更加清晰，數(shù)值實(shí)現(xiàn)格式簡(jiǎn)介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學(xué)者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態(tài)變量））和斷裂相場(chǎng)方法，剛度和應(yīng)力退化使用二次退化函數(shù)形式。
展開 基于相場(chǎng)損傷模型的混凝土細(xì)觀壓縮斷裂模擬
緒論
斷裂是混凝土材料破壞的主要模式。可靠、高效的混凝土斷裂模型在橋梁、隧道、大壩等土木工程結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估中發(fā)揮著重要作用。對(duì)混凝土斷裂的研究,尤其對(duì)其裂紋萌生和擴(kuò)展的研究,引起了國內(nèi)外學(xué)者越來越多的關(guān)注。混凝土斷裂的數(shù)值模擬與斷裂理論、物理試驗(yàn)相互印證與補(bǔ)充,并隨著科技發(fā)展不斷地提高著混凝土斷裂問題模擬的準(zhǔn)確性。近年發(fā)展起來的斷裂相場(chǎng)法,通過場(chǎng)變量的自動(dòng)演化獲取裂紋路徑,可方便地模擬出裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過程。因此本案列將采用基于<a href="/major/<a href="/major/ABAQUS的斷裂相場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土斷裂問題的模擬分析并探討該模型的工程實(shí)際適用性
理論基礎(chǔ)
相場(chǎng)法是一種以經(jīng)典熱、動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ),由耦合的非線性的力平衡方程和相場(chǎng)梯度型演化方程組合而成的唯象方法。該方法引入一組場(chǎng)變量來描述結(jié)構(gòu)的相變過程。與銳界面法中場(chǎng)變量的不連續(xù)性相反的是,相場(chǎng)法中場(chǎng)變量在界面區(qū)域具有連續(xù)性,可以用來描述材料初始時(shí)和完全破壞之間的平滑過渡。相場(chǎng)變量能分成保守的場(chǎng)變量與非保守的場(chǎng)變量?jī)煞N,總量在物體結(jié)構(gòu)演化中保持不變的為保守的場(chǎng)變量,如原子和電荷的濃度場(chǎng);總量在物體結(jié)構(gòu)演化中為不守恒的并從0到1變化的是非保守的場(chǎng)變量,如馬氏相變。
Frankfort和Marigo基于能量最小化原理提出了Griffith理論的變分形式。描述斷裂的相場(chǎng)法中材料勢(shì)能分為兩部分，彈性應(yīng)變能和表面能，分別對(duì)應(yīng)于完好相和斷裂相。Griffith理論的泛函形式可以表達(dá)為:
其中是對(duì)稱的小應(yīng)變張量，代表裂紋面，Ω為求解區(qū)域。斷裂問題系統(tǒng)自由能由彈性應(yīng)變能(等號(hào)右邊第一項(xiàng))和斷裂表面能(等號(hào)右邊第二項(xiàng))構(gòu)成，裂紋的擴(kuò)展受自由能最小化原理控制。通過求能量泛函的極值可以獲得材料系統(tǒng)的控制方程。
采用有限寬度的彌散區(qū)域來近似表征離散裂紋面，如圖 1所示。
展開 【全源碼】MATLAB相場(chǎng)脆性斷裂模擬代碼（AT1/AT2）【附對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)公式說明】 ￥1000
交替迭代算法：采用了魯棒性較好的位移場(chǎng)與相場(chǎng)交替求解策略，收斂性好，適合初學(xué)者學(xué)習(xí)。
完全開源透明：可以看到剛度矩陣組裝、殘差計(jì)算、相場(chǎng)演化的每一行代碼，適合用于理解相場(chǎng)法的原理。
COMSOL混凝土細(xì)觀單軸拉伸斷裂模擬基于相場(chǎng)損傷模型
相場(chǎng)斷裂理論
現(xiàn)階段在有限元框架下模擬裂紋擴(kuò)展的數(shù)值分析方法主要有單元?jiǎng)h除法、界面單元法、擴(kuò)展有限元 (XFEM)等；相場(chǎng)理論是通過在尖銳裂縫擴(kuò)展的邊界引入0~1的相場(chǎng)來反映材料的損傷或斷裂程度，通過相場(chǎng)的控制方程來實(shí)現(xiàn)變量的演化。相場(chǎng) (phase-field) 斷裂模型是一種彌散式裂紋模型，是基于傳統(tǒng) Griffith理論, 通過能量平衡理論研究裂紋的擴(kuò)展行為，與其他斷裂理論相比，相場(chǎng)理論具有便于描述裂紋的形成、分岔等復(fù)雜情況，網(wǎng)格敏感性較小等優(yōu)點(diǎn)。
模型樣圖
建模采用的CAD模型樣圖可在下面鏈接下載：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1787116
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