多尺度有限元的案例
基于 ABAQUS 的多尺度有限元模型橋梁檢測與評估
3.4 靜載結果分析
將分級加載的結果進行匯總，采用多尺度有限元 模型計算的結果與實測值進行對比，同時由 CJJ/ T233-2015《城市橋梁檢測與評定技術規范》中規定校 驗系數 η 為實測應變（撓度）與理論計算應變（撓度） 之比。應變結果匯總見表 3～4，撓度結果匯總見表 5。
由表 3～5 可知，校驗系數大小比較均勻，校驗 系數位于 0.5~0.9，小于 CJJ/T 233-2015《城市橋梁 檢測與評定技術規范》中的規定限值 1，所以該大橋 剛度滿足試驗荷載要求。
3.5 模態分析
福建某實際橋梁工程多尺度有限元模型計算 的理論基頻和實測基頻分別為 4.07、4.79 Hz， 可知 多尺度有限元模型計算的橋梁基頻和實測基頻基 本一致， 再次說明了多尺度有限元模型的正確性。實測的自振頻率大于有限元軟件的計算值，說明該 橋梁的性能滿足要求。
4 結語
橋梁結構關鍵部位應力及變形是橋梁檢測重 點關注的指標，為了獲得更加準確的計算精度，精細 化網格劃分造成的計算成本也成倍增加。為了平衡 二者的對立關系，以 ABAQUS 軟件為依托，將橋梁 檢測中重點區域進行精細化建模并準確、合理地連 接到整體模型中，以此建立可以細致分析重點區域 受力情況地多尺度有限元模型，并分別通過矩形截 面簡支梁及福建某實際橋梁工程為例，來驗證本研究提出的多尺度有限元模型的準確性，研究結果表明：
（1）采用多點約束法可準確實現不同網格大小 的有限元模型之間的連接， 形成多尺度有限元模型；
（2）多尺度有限元模型網格單元數、節點數均比 精細化有限元模型少，使計算時長大大減少；
（3）多 尺度有限元模型撓度值、應力值、應變值等計算與 精細化有限元模型得到的計算結果誤差在 3%。
展開 有限元新方法之多尺度有限單元
有沒有研究多尺度有限元的鄰友呀，也稱廣義有限元或者子劃分子結構法，可以一起討論討論，互相學習。
下面貼一個文獻吧，取自CMAME
A geometric multiscale finite element method for the dynamic analysis.pdf
空間大跨桁架結構多尺度節點有限元分析
空間大跨桁架結構多尺度節點有限元分析
金屬切削過程宏觀和微觀尺度有限元仿真進展
圖10 基于金屬切削過程的多尺度有限元仿真模型展望
文章來源： 航空學報CJA
晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬
晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬
這篇文章講解如何使用晶體塑性有限元方法(CPFEM)進行不同晶格材料以及多相材料的變形模擬，CPFEM是基于商業有限元軟件ABAQUS完成的建模，晶體塑性本構模型是使用的開源的UMAT用戶子程序(源碼和inp文件見附件)。采用CPFEM模擬了面心立方結構(FCC)、體心立方結構(BCC)和密排六方結構(HCP)的單晶、多晶及多相材料受到外部載荷時的力學響應。基于滑移原理的晶體變形理論，隨著變形的進行各滑移系統的臨界剪應力都會增大，CPFEM將捕捉到材料的力學響應(應力-應變曲線)。這些應力-應變數據有助于從根本上理解晶粒尺度下金屬變形的性質。
首先我們從一個簡單的FCC晶格材料的例子入手，講解如何進行有限元模型的創建，從完全新手的角度出發，一步步講解如何建模，賦予材料和處理仿真結果。
本文章包括以下八個部分：
1) FCC晶格材料的變形模擬-單晶體
2) FCC晶格材料的變形模擬-多晶體
3) BCC晶格材料的變形模擬-單晶體
4) BCC晶格材料的變形模擬-多晶體
5) HCP晶格材料的變形模擬-單晶體
6) HCP晶格材料的變形模擬-多晶體
7) 多相材料的變形模擬
8) 參考資料
1. FCC晶格材料的變形模擬-單晶體
幾何模型
如圖1.1a在草圖里繪制R0.015mm的圓形，拉伸0.05mm，最后得到如圖1.1b所示的圓柱體(R0.015mm&H0.05mm)。
展開 快速了解離散元仿真軟件Altair EDEM（與多體/有限元/流體軟件實現耦合）
1、與 MBD（多體動力學） 軟件耦合
EDEM與 MBD（多體動力學） 進行耦合，可以仿真設備的動態力學響應，不僅可獲取固體散料對機械設備的真實載荷大小及其對設備性能產生的影響，同時可通過分析固體散料的力學響應，為機械設備作業質量評估提供依據。
Altair HyperWorks? 2019.1實現了Altair MotionSolve和EDEM之間的實時雙向耦合。
在EDEM中創建散料的模型，設定顆粒的形狀和質量等屬性，創建顆粒間的接觸。在MotionSolve創建系統的多體動力學模型，與EDEM共享相關的幾何。耦合仿真同時計算，每個時間步交換數據：MotionSolve計算設備部件的位置和速度，共享數據給EDEM，EDEM計算散料顆粒之間的接觸力，以及與設備部件之間的相互作用，共享各部件上的合力和力矩給MotionSolve。兩者耦合計算整個系統的運動狀態。
借助EDEM與MotionSolve的雙向耦合，可以分析挖掘機的鏟斗在不同操作工況下的載荷，評估挖掘深度、鏟斗裝載率、結構件載荷分布、動力系統匹配等。
2、與FEA（有限元分析）軟件耦合
EDEM可以與有限元分析軟件耦合，從而實現對施加在機器零件的載荷進行仿真分析，并將結果直接導出到所選的結構分析工具中。
鏟斗應力分析
3、與 CFD（計算流體動力學） 進行耦合
EDEM可以與 CFD（計算流體動力學） 進行耦合，用于顆粒級的固-液相系統的建模。
展開 電機設計及有限元分析（仿真多圖）
有限元法計算
有限元的未來是多物理場
使用有限差分方法的好處在于易于編程，易于并行計算。
有限元方法對偏微分方程的離散較容易，適合處理復雜區域，并且計算精度可靠。對于能使用偏微分方程描述的物理問題，都能使用有限元方法進行模擬。
有限體積法適于流體計算，可以應用于不規則網格，但由于有限體積法的截取誤差是不定的，它的精度基本上只能是二階。
因此，在實用性、適用性以及擴展性方面，有限元方法具有更大的優勢，也是現在應用最為廣泛的一種數值計算方法。因此，有限元法在多物理場方面的應用有得天獨厚的優勢，現在出現的優秀的實用型多物理場耦合分析軟件大部分是基于有限元法實現的。
三、有限元的未來是多物理場耦合分析
早期的有限元主要關注于某個專業領域，比如應力或疲勞，這與當時計算機的計算能力相對應。但是，一般來說，物理現象都不是單獨存在的。例如，只要運動就會產生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導率、化學反應速率、流體的粘性等等。這種物理系統的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要復雜得多。常見的耦合問題有流-固耦合、電-熱耦合、熱-結構耦合、熱-電-結構耦合、聲-結構耦合、流體-反應耦合、流體-熱耦合等。使用基于單元庫的模擬軟件，對上述各種耦合問題進行模擬，必須推導出相對應的耦合方程，其難度將是巨大的。
物理系統中每增加一個耦合的物理場，意味著數值計算的時候增加一個或多個未知的物理變量，同樣的離散條件下，計算的自由度數將會擴大。在上個世紀90年代以前，由于計算機資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學、傳熱、流體以及電磁場的模擬。看起來有限元仿真的命運好像也就是對單個物理場的模擬。
現在這種情況已經開始改變。
展開 趣味有限元——多角度解析單元
從側面反映了位移是有限元結果的求解第一變量，較應力值準確。有趣的現象：從圖6(b)和圖6(c)所示，一個 CPS4R 單元和兩個 CST 單元的應力值相同。
圖6 應力云圖分析
UEL位移分析
基于Fortran語言，編制CPS4、CPS4R、CPS8、CPS9、CST單元的UEL Subroutine，位移值如Abaqus 分析結果一樣，位移值相同。
圖7 UEL位移云圖對比
以上就是為大家分享的廣闊有限元世界中一個有趣的小案例，覺得本期內容對您有幫助的話，就點點小贊和在看吧，我們下期再見~
轉貼：有限元的未來是多物理場耦合
有限元的未來是多物理場耦合
David Kan, Ph.D. COMSOL Inc.
Burlington, Mass.
Robert Repas 編輯
隨著計算機技術的迅速發展，在工程領域中，有限元分析（FEA）越來越多地用于仿真模擬，來求解真實的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應用數學家和物理學家已經證明這種采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結構力學等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數學方程轉化為近似的數字式圖象。
早期的有限元主要關注于某個專業領域，比如應力或疲勞，但是，一般來說，物理現象都不是單獨存在的。例如，只要運動就會產生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導率、化學反應速率、流體的粘性等等。這種物理系統的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要復雜得多。很明顯，我們現在需要一個多物理場分析工具。
在上個世紀90年代以前，由于計算機資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學、傳熱、流體以及電磁場的模擬。看起來有限元仿真的命運好像也就是對單個物理場的模擬。
現在這種情況已經開始改變。經過數十年的努力，計算科學的發展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機遇，滿足了工程師對真實物理系統的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。
千言萬語道不盡，下面只能通過幾個例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應用。
壓電擴音器（Piezoacoustic transducer）可以將電流轉換為聲學壓力場，或者反過來，將聲場轉換為電流場。
展開 LS-DYNA人工智能多尺度計算技術及其在注塑成型復合材料領域的應用
這類材料通常由注塑成型加工而成，因而產品內部的材料微觀結構（例如纖維方向及體積比）擁有非均勻分布的特點，并且其復雜的微觀結構導致了復合材料在宏觀尺度上表現出各向異性的非線性力學行為。因此，當對注塑成型的產品進行結構分析和性能預測時，傳統的數值方法與材料本構模型往往難以取得令人滿意的計算精度。
最近，LS-DYNA基于人工智能技術發展了一套嶄新的數據驅動多尺度計算技術，該技術集成了注塑成型過程模擬、材料多尺度力學建模、結構非線性有限元分析，以及基于物理的機器學習方法“深度材料網絡（DMN）”。DMN可以通過離線訓練學習隱藏在材料代表性體積單元（RVE）中的微尺度材料物理規律，經過訓練的DMN模型能夠準確地預測復合材料的非線性力學行為，并且其計算速度比傳統多尺度有限元模型快多個數量級。通過對不同纖維分布的微觀結構進行遷移學習，在通用非線性有限元分析軟件LS-DYNA內創建了一個可模擬預測各種短纖維增強復合材料的DMN數據庫。另外，借助前處理軟件LS-PrePost提供的映射功能，可以將模流分析軟件Moldex3D預測得到的纖維分布數據導入LS-DYNA，從而得到能夠對注塑成型復合材料結構進行高效非線性分析的多尺度有限元模型。
展開 
一篇文章入門多物理場有限元（全篇）
-----單元設計（針對軟件開發）-----
ANSYS和ABAQUS中都有上百種單元，根據前面介紹，單元分類按照空間維度有0維，1維，2維，3維
按照面向對象設計方法，可以設計出四個接口基類；按照階數來分，至少有0階，1階和2階，階數可以作為屬性放在實現類中；引入自由度，單元設計會稍微復雜一點，每個節點自由度根據特定單元類型不同而不同，比如有些節點只考慮平動，不考慮轉動，有些節點只考慮磁場不考慮電場；再引入多物理場，單元設計會更加復雜，以三維四面體單元為例，對于溫度，0階單元可作為默認單元，對于結構0階單元誤差過大，默認為1階單元，而對于電磁分析由于自由度在邊不在點上，0階1階2階都適用，可根據幾何實際情況選擇。
早期的有限元分析程序多采用FORTRAN編寫，沒有采用面向對象思想和方法，面向過程的好處是程序流程會比較清晰，任何時候都能對單元的類型結構狀態數據有準確的定位，但是難以維護和擴展。當使用類似面向對象C++語言設計大型有限元程序時候，不能拋棄面向過程的設計方法！過多依賴面向對象，從工程角度講會造成軟件開發的不可控，雖然從程序角度看會帶來程序的靈活性，擴展性！
對于大型通用有限元分析程序，合理的設計單元架構是有效建立有限元模型的關鍵，單元框架需要同時供前處理和求解器使用！
-----誤差-----
誤差天然存在，誤差不是錯誤，但是會導致錯誤
以實體建模為例， 網格劃分精度通常為雙精度，也就是 double型；而渲染顯示（比如OpenGL）精度為單精度為float型。
展開 有限元計算殘差收斂多大視為收斂？
殘差的大小不能決定是否收斂，我在用FLUENT計算時，多采用監測一個面的速度（或者是壓力、紊動能等參數）基本上不隨著計算時間的推移而變化，就認為基本達到收斂。
本人對新能源汽車有免費資料分析公眾號：新能源汽車熱管理仿真技術，關注回復“1”，可領取更多熱管理方面資料。公眾號添加答疑老師微信：LEVEL_RGL領取熱管理課程大額優惠券，新年活動價低至6折.
同時本人也在技術鄰平臺更新新能源動力電池熱管理仿真和設計課程如下
1、 基于starccm+在動力電池熱管理仿真技術應用、
2、新能源汽車PACK熱流體仿真進階20講
3、新能源動力電池熱管理設計入門到進階23講
展開 基于ANSYS的多管式鋼內筒煙囪有限元分析
內筒采用殼單元進行模擬，有限元模型如下：
如前所述，考慮位移協調，內筒主除了自身的荷載外，還需考慮外筒的位移荷載。因此，在計算前，應獲取每個膨脹節處外筒發生的位移，取最不利工況，并獲取相應的最大值施加于內筒上。
內筒前四階的振型如下：
頂部內筒，考慮風荷載，考慮地震作用的位移云圖和應力云圖如下：
中間內筒，不考慮風荷載，考慮地震作用的位移云圖和應力云圖如下：
四、結語
本文采用ANSYS對四川某地區三管集束式鋼內筒煙囪進行了結構計算。主要闡述了結構有限元計算的整體思路、結構風荷載的計算以及加載思路。分別對外筒和內筒的部分結果進行了展示，并提供了ANSYS后處理面操作的基本思路。通過對結果的分析，可以得到結構整體應力的分布規律，以及結構薄弱部位，進而指導實際配筋工作和局部加強工作。
感謝大家一直以來對水哥的支持，預祝大家國慶快樂！
展開 Samcef Mecano 非線性柔性多體有限元求解器
求解器集合了有限元和多體動力系統的優勢，使用戶可以不用在分析一系統時轉化分析平臺。
附件介紹了Samcef求解器Mecano的功能特點和優勢。
Mecano.pdf
P Flyer_SAMCEF_MecanoTemporarily.pdf
