主成分分析法
關注創建者：匿名 創建時間：2021-07-28
主成分分析法的實例教程
主成分分析法&振型分解法
首先小談下主成分分析法（principal components analysis），也稱主分量分析，是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，把多個指標轉化為幾個綜合指標的多元統計方法。通常把轉化生成的綜合指標稱為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關，使得主成分比原始變量具有某些更優越的性能。這樣在研究復雜問題時就可以只考慮少數幾個主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內部變量之間的規律性，同時使問題得到簡化，提高分析效率。
再談下
振型分解法，在討論多自由度體系的強迫振動時，如采用質點位移作為坐標（稱為幾何坐標），則所得到的振動方程為耦聯微分方程，因而必須聯立求解。對于無阻尼簡諧強迫振動，在平穩階段，由于各質點都作同步振動，利用這一特性可將微分方程轉化為代數方程，故求解沒有困難。然而，當考慮阻尼影響或者在一般動力荷載作用下時，求解聯立的微分方程組就會比較困難。按振型分解的計算方法就是針對這一問題提出來的。振型分解法是
基于坐標變換，把原來耦聯的微分方程組變為n個互相獨立的微分方程，從而使原來多自由度體系的動力計算變為一系列單自由度體系的問題，當然這一方法只限于線性體系的應用。下面介紹振型分解法。
展開 為了解決這一痛點，CAESES 5.0 基于主成分分析的方法，開發了降維的功能。
我們把設計變量能表示的所有船型方案叫做設計空間。N個設計變量對應N維設計空間。降維的功能旨在降低設計空間的維度，即減少設計變量。利用主成分分析的方法，在保證變形效果不變的前提下，把設計變量數降下來，從而大大提高優化效率。（注意設計變量數降下來并不是傳統的通過敏感性分析等方法剔除部分變量，而是通過數學方法，用幾個變量代替所有變量）
下面通過一個案例來介紹降維功能的使用方法。 選取KCS船進行靜水阻力優化。在船體球鼻艏、船艏、船舯、船艉共設置了 17 個設計變量。變形效果如下圖：
二、降維設置與計算
點擊Optimize>Design Space Utilities>
Dimensionality Reduction，設置Samples：1000，Points per sample: 8000。意為根據17個設計變量，生成1000個船型方案每個船型幾何上取8000個點，用于比較分析各個方案的幾何區別。
點擊綠色啟動按鈕，CAESES會自動生成方案進行比較分析。該過程僅涉及幾何運算，不進行仿真計算，用時較少。實測用20核，1000個方案，每個方案8000個點，分析需要110分鐘左右。
三、降維效果分析
分析結束后，dimensionalityReduction設置界面自動跳轉：
改變number of Principal Parameters，觀察Percentage of Captured Variance。如上圖，基于1000個船型幾何的主成分分析得出，設置6個主參數，可以捕捉到99.9%的變形效果，滿足設計需求。
調整圖片下半部分的6個主參數，點擊To CAD，即基于主參數值推出17個設計變量的值。
展開 基于matlab 的關于主成分分析的詳細代碼，附帶數據及gui界面文件，可直接運行。多種數據預處理方式，可輸出多種結果。注意的是只能按照主成分個數進行分析。按照累計貢獻率有報錯。程序已調通，可直接運行。
裝備效能評估概論/系統建模與仿真及其軍事應用系列叢書
作者：郭齊勝 等編著
出版社：國防工業出版社
ISBN：711803892X
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：2005-8-1
字數：378000
版次：1
定價：30元 當當價：24.5元
目錄：
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 效能的概念
1.3 效能分析
1.4 效能評估
1.5 本書的結構
第2章 裝備效能的指標體系
2.1 引言
2.2 單項效能指標
2.3 系統效能指標
2.4 作戰效能指標
第3章 裝備單項效能指標的評估模型
3.1 引言
3.2 射擊效能指標評估
3.3 通信與指揮效能指標評估
3.4 搜索效能指標評估
3.5 機動效能指標評估
3.6 防護效能指標評估
3.7 生存效能指標評估
3.8 可用性指標評估
3.9 可信性指標評估
第4章 裝備多指標效能的綜合評估方法
4.1 引言
4.2 廣義指標法
4.3 概率綜合法
4.4 多屬性效用分析法
4.5 模糊綜合評估法
4.6 基于正負理想點的距離評估方法
4.7 主成分分析法
4.8 灰色關聯分析評估法
4.9 最小二乘灰色關聯度分析法
4.10 灰色聚類評估法
4.11 灰色層次分析法
4.12 集對分析法
4.13 非線性動力系統理論方法
4.14 基于灰色理論和物元分析模型的綜合評估法
第5章 裝備系統效能評估的ADC方法
5.11 引言
5.12 ADC方法的基本內容
5.13 ADC方法的應用說明
……
第6章 裝備系統效能評估的其他方法
第7章 裝備作戰效能評估和作戰模擬法
第8章 裝備作戰效能評估的分布交互仿真法
第9章 C3I系統效能評估方法
第10章 裝備體系效能評估方法
參考文獻
展開 目錄：
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 效能的概念
1.3 效能分析
1.4 效能評估
1.5 本書的結構
第2章 裝備效能的指標體系
2.1 引言
2.2 單項效能指標
2.3 系統效能指標
2.4 作戰效能指標
第3章 裝備單項效能指標的評估模型
3.1 引言
3.2 射擊效能指標評估
3.3 通信與指揮效能指標評估
3.4 搜索效能指標評估
3.5 機動效能指標評估
3.6 防護效能指標評估
3.7 生存效能指標評估
3.8 可用性指標評估
3.9 可信性指標評估
第4章 裝備多指標效能的綜合評估方法
4.1 引言
4.2 廣義指標法
4.3 概率綜合法
4.4 多屬性效用分析法
4.5 模糊綜合評估法
4.6 基于正負理想點的距離評估方法
4.7 主成分分析法
4.8 灰色關聯分析評估法
4.9 最小二乘灰色關聯度分析法
4.10 灰色聚類評估法
4.11 灰色層次分析法
4.12 集對分析法
4.13 非線性動力系統理論方法
4.14 基于灰色理論和物元分析模型的綜合評估法
第5章 裝備系統效能評估的ADC方法
5.11 引言
5.12 ADC方法的基本內容
5.13 ADC方法的應用說明
……
第6章 裝備系統效能評估的其他方法
第7章 裝備作戰效能評估和作戰模擬法
第8章 裝備作戰效能評估的分布交互仿真法
第9章 C3I系統效能評估方法
第10章 裝備體系效能評估方法
參考文獻
展開 
主成分分析法的最新內容
一、背景及概念
利用CAESES對船體的水動力性能進行優化時，首先要提取出與船體幾何變形相關的設計變量。在這一過程中，工程師會遇到一個痛點問題：增加設計變量，能提供更豐富的變形，容易得到更好的船型方案，但是所需仿真計算的方案數會以指數關系增加（推薦方案數S=2N，N為變量個數），從而大大提高了計算成本和時間成本。為了解決這一痛點，CAESES 5.0 基于主成分分析的方法，開發了降維的功能。
基于matlab 的關于主成分分析的詳細代碼，附帶數據及gui界面文件，可直接運行。多種數據預處理方式，可輸出多種結果。注意的是只能按照主成分個數進行分析。按照累計貢獻率有報錯。程序已調通，可直接運行。
降維常用方法有以下兩種：
0
1
主成分分析法（PCA）：通過構建原始特征的線性組合，形成組合內部最小關聯的新組合，達到降低特征內部關聯，降低維數的目的；
0
2
主成分分析法&振型分解法
首先小談下主成分分析法（principal components analysis），也稱主分量分析，是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，把多個指標轉化為幾個綜合指標的多元統計方法。
文獻[14]利用全局時序主成分分析法系統研究了我國各區域技術創新能力與新一代信息技術產業發展水平的動態演進。
1 新一代信息技術產業創新能力指標體系的構建
根據文獻，在評價新一代信息技術產業創新能力時，可以從創新投入、創新產出、創新績效和創新環境4個維度開展。
創新投入指的是創新活動所投入的資金和人力。
排氣系統優化方法：
- 使用Actran創建基礎排氣系統聲學模型
- 基于Lunar（PCA主成分分析法
3.2 射擊效能指標評估
3.3 通信與指揮效能指標評估
3.4 搜索效能指標評估
3.5 機動效能指標評估
3.6 防護效能指標評估
3.7 生存效能指標評估
3.8 可用性指標評估
3.9 可信性指標評估
第4章 裝備多指標效能的綜合評估方法
4.1 引言
4.2 廣義指標法
4.3 概率綜合法
4.4 多屬性效用分析法
4.5 模糊綜合評估法
4.6 基于正負理想點的距離評估方法
4.7 主成分分析法
3.2 射擊效能指標評估
3.3 通信與指揮效能指標評估
3.4 搜索效能指標評估
3.5 機動效能指標評估
3.6 防護效能指標評估
3.7 生存效能指標評估
3.8 可用性指標評估
3.9 可信性指標評估
第4章 裝備多指標效能的綜合評估方法
4.1 引言
4.2 廣義指標法
4.3 概率綜合法
4.4 多屬性效用分析法
4.5 模糊綜合評估法
4.6 基于正負理想點的距離評估方法
4.7 主成分分析法
