簡介

   世界的事物原本統(tǒng)一，是因?yàn)閷I(yè)賦予我們看待世界的角度，今天分別從經(jīng)濟(jì)學(xué)方法（主成分分析）和結(jié)構(gòu)分析方法（振型分解法）來討論下這個(gè)東西。

    首先小談下主成分分析法（principal components analysis），也稱主分量分析，是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱為主成分，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。這樣在研究復(fù)雜問題時(shí)就可以只考慮少數(shù)幾個(gè)主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內(nèi)部變量之間的規(guī)律性，同時(shí)使問題得到簡化，提高分析效率。

    （詳見《多元統(tǒng)計(jì)分析》）設(shè)對(duì)某一事物的研究涉及p個(gè)指標(biāo)，分別用X1，X2，…，X。表示，這p個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的p維隨機(jī)向量為X=(X1，X2，…，Xp)'。設(shè)隨機(jī)向量X的均值為μ。

    對(duì)X進(jìn)行線性變換，可以形成新的綜合變量，用Y表示，也就是說，新的綜合變量可以由原來的變量線性表示，即滿足下式：

    而它的幾何意義在于，在處理涉及多個(gè)指標(biāo)問題的時(shí)候，為了提高分析的效率，可以不直接對(duì)p個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的p維隨機(jī)向量X=(X1，X2，…，Xp)'進(jìn)行分析，而是先對(duì)向量X進(jìn)行線性變換，形成少數(shù)幾個(gè)新的綜合變量Y1，Y2，…，Yp，使得各綜合變量之間相互獨(dú)立且能解釋原始變量盡可能多的信息。這樣，在以損失很少部分信息為代價(jià)的前提下，達(dá)到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高分析效率的目的。

主成分分析方法的幾何意義

   首先第一步建立動(dòng)力方程，此處不做太多解釋，可看《往期  結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)初步——單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析》，也可通過基本的力學(xué)原理進(jìn)行建立動(dòng)力方程。

    如：通過微分方法——非變分的方法(如牛頓第二定律、達(dá)朗貝爾原理、拉格朗日方程)；變分的方法(如虛功原理)。

    或通過積分的方法——非變分的方法(如能量守恒原理、動(dòng)量變化定理)；變分的方法(如哈密頓原理)。

矩陣形式即：

計(jì)算串模型8層樓，每層質(zhì)量m=10t，每層剛度 10^8 N/m ，計(jì)算前六階振型和周期。

Etbas結(jié)果呈現(xiàn)：

自編Matlab結(jié)果：

根據(jù)主成分分析方法計(jì)算分析可得：

利用Matlab做主成分分析可得：

（各特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率）

將特征值繪制成圖可得到：

（注：求特征值方法有很多種，Matlab的princomp命令和SAS內(nèi)置的計(jì)算方法選擇有點(diǎn)差別，但結(jié)果基本一致）

 （注：藍(lán)色為Matlab的princomp命令，紅色為SAS內(nèi)置計(jì)算）

    同一種事物在不同身份的人看來是不一樣的，數(shù)學(xué)的人稱它為特征向量，土木的人稱它為振型，經(jīng)濟(jì)學(xué)的人稱它為主成分，當(dāng)然還有累計(jì)貢獻(xiàn)率-振型參與系數(shù)…… 

    所以說世界消解統(tǒng)一的宇宙秩序，解構(gòu)了由這種宇宙秩序所設(shè)定的統(tǒng)一的價(jià)值世界，價(jià)值世界出現(xiàn)了多元分化。世界原本是沒有意義的，人們?yōu)榱藬[脫和超越當(dāng)下世界的短暫性和有限性，通過預(yù)設(shè)與想象，以各種身份(工程師、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、醫(yī)生)的角度賦予世界以某種意義， 也就是說世界原本是統(tǒng)一的，但同時(shí)也是多元的，對(duì)于同一個(gè)事物，從不同的角度理解會(huì)得到不一樣的結(jié)論，世界不是非黑即白、非對(duì)即錯(cuò)。

建源之光——工程俠