真應(yīng)變的案例
abaqus中塑膠材料的力學(xué)行為的設(shè)定
因?yàn)樗苣z材料有著非線性彈性的行為，我們需要想辦法來在abaqus里面去描述這一種材料特性，處理這個(gè)數(shù)據(jù)的方式就是如下圖所說，一開始得到的是norminal stress-strain，也就是工程應(yīng)力應(yīng)變圖。通常我們?cè)囼?yàn)所做出來的數(shù)據(jù)就是工程應(yīng)力應(yīng)變。有些它可能可以幫你自動(dòng)轉(zhuǎn)換成真應(yīng)力真應(yīng)變。就是你只要確保說你現(xiàn)在得到的數(shù)據(jù)到底是什么數(shù)據(jù)？這邊是以工程應(yīng)力應(yīng)變曲線來去做說明。
如果現(xiàn)在最左邊這張表格所得到的是工程應(yīng)力應(yīng)變曲線的話，先用上面的這個(gè)轉(zhuǎn)換公式，把工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)成真應(yīng)力，真應(yīng)變，那就會(huì)轉(zhuǎn)成中間這張表格。先看最右邊這張圖，把這兩個(gè)工程應(yīng)力變跟真應(yīng)力真應(yīng)變曲線材料的真實(shí)行為其實(shí)是會(huì)差距很大的。所以如果把這兩種不同的數(shù)據(jù)拿到abaqus里面去計(jì)算，想當(dāng)然他的結(jié)果會(huì)相差很大。那因?yàn)槲覀兺ǔＪ羌僭O(shè)試樣的斷面積是不會(huì)改變的，但是真實(shí)的情況是在拉伸的過程中，試樣斷面積會(huì)改變，我們必須把它轉(zhuǎn)成真應(yīng)力，真應(yīng)變。而且我們?cè)赾ae分析里面，我們的面積是由我們的網(wǎng)格去做決定的。所以當(dāng)我們的材料在cae里面去受到拉伸的時(shí)候。它的面積是會(huì)逐步的改變。也就是說我們?cè)赼baqus里面是一個(gè)真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變的行為，我們必須給他一個(gè)真應(yīng)力真應(yīng)變的數(shù)據(jù)，它的結(jié)果才會(huì)是準(zhǔn)確的結(jié)果。那我們?cè)倩氐街虚g這張表格上面，我們可以看到，真應(yīng)力是70.1mpa時(shí)候，我們把它定了一個(gè)plastic srrain=0,也就是說我們把這個(gè)點(diǎn)定為材料屈服的起始點(diǎn)。
前面這一段彈性段。從后面70.1點(diǎn)開始就是塑性段。要描述這種材料行為，在abaqus里面我們會(huì)采用hyperelastic 里面的marlow 來描述這個(gè)行為。通常我們都是只有拉伸曲線，那在marlow的這種形式里面，它會(huì)直接把我們的拉伸曲線的等同到壓縮曲線上面。
展開 ABAQUS中求解某部分單元的平均應(yīng)力或平均應(yīng)變 ￥10
1、參考模型：單向纖維的RVE模型；
2、腳本功能：針對(duì)指定的單元集合，在后處理中求解平均應(yīng)力和平均應(yīng)變。
3、應(yīng)用的公式：一階均勻化計(jì)算方法。對(duì)于 RVE 模型的平均真應(yīng)力和平均真應(yīng)變，可通過對(duì) RVE 內(nèi)每一個(gè)單元的真應(yīng)力 （真應(yīng)變）取均值獲得。使用一階均勻化計(jì)算方法輸出的應(yīng)力和應(yīng)變適用于各種邊界條件，但需要對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行應(yīng)力（應(yīng)變）的輸出和計(jì)算。
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1、關(guān)于拉伸力-伸長曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線的問題
低碳鋼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線
a、拉伸過程的變形：
彈性變形，屈服變形，加工硬化（均勻塑性變形），不均勻集中塑性變形。
b、相關(guān)公式：
工程應(yīng)力 σ=F/A0 ；工程應(yīng)變ε=ΔL/L0；比例極限σP；彈性極限σε；
屈服點(diǎn)σS；抗拉強(qiáng)度σb；斷裂強(qiáng)度σk。
真應(yīng)變 e=ln(L/L0)=ln(1+ε) ；真應(yīng)力 s=σ(1+ε)= σ*eε 指數(shù)e為真應(yīng)變。
c、相關(guān)理論：
真應(yīng)變總是小于工程應(yīng)變，且變形量越大，二者差距越大；真應(yīng)力大于工程應(yīng)力。
彈性變形階段，真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線和應(yīng)力—應(yīng)變曲線基本吻合；塑性變形階段兩者出線顯著差異。
2、關(guān)于彈性變形的問題
a、相關(guān)概念
彈性：表征材料彈性變形的能力
剛度：表征材料彈性變形的抗力
彈性模量：反映彈性變形應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的常數(shù)， E=σ/ε ；工程上也稱剛度，
表征材料對(duì)彈性變形的抗力。
彈性比功：稱彈性比能或應(yīng)變比能，是材料在彈性變形過程中吸收變形功的能力，
評(píng)價(jià)材料彈性的好壞。
包申格效應(yīng)：金屬材料經(jīng)預(yù)先加載產(chǎn)生少量塑性變形，再同向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力增加；反向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力降低的現(xiàn)象。
滯彈性：（彈性后效）是指材料在快速加載或卸載后，隨時(shí)間的延長而產(chǎn)生的附
加彈性應(yīng)變的性能。
彈性滯后環(huán)：非理想彈性的情況下，由于應(yīng)力和應(yīng)變不同步，使加載線與卸載線
不重合而形成一封閉回線。
金屬材料在交變載荷作用下吸收不可逆變形功的能力，稱為金屬的循環(huán)韌性，也叫內(nèi)耗
b、相關(guān)理論：
彈性變形都是可逆的。
理想彈性變形具有單值性、可逆性，瞬時(shí)性。但由于實(shí)際金屬為多晶體并存在各種缺陷，彈性變形時(shí)，并不是完整的。
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都是我創(chuàng)作的動(dòng)力，期待你的加入
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低碳鋼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線
a、拉伸過程的變形：
彈性變形，屈服變形，加工硬化（均勻塑性變形），不均勻集中塑性變形。
b、相關(guān)公式：
工程應(yīng)力 σ=F/A0 ；工程應(yīng)變ε=ΔL/L0；比例極限σP；彈性極限σε；
屈服點(diǎn)σS；抗拉強(qiáng)度σb；斷裂強(qiáng)度σk。
真應(yīng)變 e=ln(L/L0)=ln(1+ε) ；真應(yīng)力 s=σ(1+ε)= σ*eε 指數(shù)e為真應(yīng)變。
c、相關(guān)理論：
真應(yīng)變總是小于工程應(yīng)變，且變形量越大，二者差距越大；真應(yīng)力大于工程應(yīng)力。
彈性變形階段，真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線和應(yīng)力—應(yīng)變曲線基本吻合；塑性變形階段兩者出線顯著差異。
2、關(guān)于彈性變形的問題
a、相關(guān)概念
彈性：表征材料彈性變形的能力
剛度：表征材料彈性變形的抗力
彈性模量：反映彈性變形應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的常數(shù)， E=σ/ε ；工程上也稱剛度，
表征材料對(duì)彈性變形的抗力。
彈性比功：稱彈性比能或應(yīng)變比能，是材料在彈性變形過程中吸收變形功的能力，
評(píng)價(jià)材料彈性的好壞。
包申格效應(yīng)：金屬材料經(jīng)預(yù)先加載產(chǎn)生少量塑性變形，再同向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力增加；反向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力降低的現(xiàn)象。
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加彈性應(yīng)變的性能。
彈性滯后環(huán)：非理想彈性的情況下，由于應(yīng)力和應(yīng)變不同步，使加載線與卸載線
不重合而形成一封閉回線。
金屬材料在交變載荷作用下吸收不可逆變形功的能力，稱為金屬的循環(huán)韌性，也叫內(nèi)耗
b、相關(guān)理論：
彈性變形都是可逆的。
理想彈性變形具有單值性、可逆性，瞬時(shí)性。但由于實(shí)際金屬為多晶體并存在各種缺陷，彈性變形時(shí)，并不是完整的。
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1、關(guān)于拉伸力-伸長曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線的問題
低碳鋼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線
a、拉伸過程的變形：
彈性變形，屈服變形，加工硬化（均勻塑性變形），不均勻集中塑性變形。
b、相關(guān)公式：
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真應(yīng)變 e=ln(L/L0)=ln(1+ε) ；真應(yīng)力 s=σ(1+ε)= σ*eε 指數(shù)e為真應(yīng)變。
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剛度：表征材料彈性變形的抗力。
彈性模量：反映彈性變形應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的常數(shù)， E=σ/ε ；工程上也稱剛度，表征材料對(duì)彈性變形的抗力。
彈性比功：稱彈性比能或應(yīng)變比能，是材料在彈性變形過程中吸收變形功的能力，評(píng)價(jià)材料彈性的好壞。
包申格效應(yīng)：金屬材料經(jīng)預(yù)先加載產(chǎn)生少量塑性變形，再同向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力增加；反向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力降低的現(xiàn)象。
滯彈性：（彈性后效）是指材料在快速加載或卸載后，隨時(shí)間的延長而產(chǎn)生的附加彈性應(yīng)變的性能。
彈性滯后環(huán)：非理想彈性的情況下，由于應(yīng)力和應(yīng)變不同步，使加載線與卸載線不重合而形成一封閉回線。
金屬材料在交變載荷作用下吸收不可逆變形功的能力，稱為金屬的循環(huán)韌性，也叫內(nèi)耗。
b、相關(guān)理論：
彈性變形都是可逆的。
理想彈性變形具有單值性、可逆性和瞬時(shí)性。但由于實(shí)際金屬為多晶體并存在各種缺陷，彈性變形時(shí)，并不是完整的。
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彈性變形，屈服變形，加工硬化（均勻塑性變形），不均勻集中塑性變形。
b、相關(guān)公式：
工程應(yīng)力 σ=F/A0 ；工程應(yīng)變ε=ΔL/L0；比例極限σP；彈性極限σε；屈服點(diǎn)σS；抗拉強(qiáng)度σb；斷裂強(qiáng)度σk。
真應(yīng)變 e=ln(L/L0)=ln(1+ε) ；真應(yīng)力 s=σ(1+ε)= σ*eε 指數(shù)e為真應(yīng)變。
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真應(yīng)變總是小于工程應(yīng)變，且變形量越大，二者差距越大；真應(yīng)力大于工程應(yīng)力。
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彈性滯后環(huán)：非理想彈性的情況下，由于應(yīng)力和應(yīng)變不同步，使加載線與卸載線不重合而形成一封閉回線。
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展開 基于黃umat探究Mg-Cu雙相材料簡單拉伸下的變形行為------案例十一
基于黃umat探究Mg-Cu雙相材料簡單拉伸下的變形行為
案例實(shí)操
1，建立包含500個(gè)晶粒的多晶模型，模型尺寸0.6*0.3*0.05（mm）
2，對(duì)晶粒編號(hào)1-250賦予Cu的屬性（參數(shù)來自于黃畢業(yè)論文）251-500賦予AZ31材料的屬性，考慮三組滑移系和一組拉伸孿晶系
3，X0方向固定，施加X1方向的25%工程應(yīng)變的單向拉伸載荷
4，指定對(duì)應(yīng)的單元類型C3D4
5，提交與后處理材料數(shù)據(jù)
晶粒幾何模型
材料屬性分配
載荷的施加
模型的真應(yīng)變分布情況
模型的應(yīng)力分布情況
模型的應(yīng)力分布情況
模型的累計(jì)塑性應(yīng)變分布情況
發(fā)生孿生部分的Mg
汽車材料的高速碰撞材料卡片及其應(yīng)用方法
2）真應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換
壓縮跟剪切試驗(yàn)需要結(jié)合DIC技術(shù)進(jìn)行應(yīng)變監(jiān)測，測試前需在樣品表面制作散斑，穿孔試驗(yàn)一般無需測試應(yīng)變。各試驗(yàn)樣品如下圖。
DIC噴斑圖像采集方法可根據(jù)待測試件變形前后表面散斑圖像的相關(guān)性來確定試件位移及變形的全場測量。通過相關(guān)函數(shù)對(duì)子區(qū)周圍進(jìn)行相關(guān)計(jì)算后得到各變形圖像下各子區(qū)位移，進(jìn)而可求解得到全場位移場及應(yīng)變場，即可求得真應(yīng)變。通過整個(gè)變形場的計(jì)算，可求得所測位置即時(shí)寬度，結(jié)合每幅變形圖像對(duì)應(yīng)載荷，即可求得測試位置真應(yīng)力，進(jìn)而得到真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。
3）力學(xué)特性修正
為了模擬懸置在整車正面碰撞中的受力狀態(tài)，設(shè)計(jì)懸置拉伸試驗(yàn)，對(duì)比仿真與試驗(yàn)的力-位移曲線發(fā)現(xiàn)，使用基礎(chǔ)材料卡的仿真中獲取的峰值力高于試驗(yàn)值。
原因分析：通過對(duì)懸置進(jìn)行樣條切割，發(fā)現(xiàn)懸置在成型過程中存在縮孔缺陷?？s孔使材料的力學(xué)性能有所削弱，為了模擬這種影響，應(yīng)考慮對(duì)原材料卡片進(jìn)行修正。由于縮孔是成型引起的，不同區(qū)域縮孔大小不一致，采用傳統(tǒng)的等比例縮放不能有效地表征該性能，因此需要根據(jù)縮孔的分布特征，來對(duì)材料力學(xué)性能進(jìn)行針對(duì)性的調(diào)整。
對(duì)懸置不同區(qū)域切割同樣尺寸的試驗(yàn)進(jìn)行三點(diǎn)彎和單軸拉伸試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)其屈服強(qiáng)度及失效應(yīng)變的分布。根據(jù)分布規(guī)律分別對(duì)失效應(yīng)變和屈服強(qiáng)度進(jìn)行離散性處理。
4）碰撞仿真分析
在碰撞分析軟件中將材料特性力學(xué)材料卡片和碰撞斷裂材料卡片，同時(shí)帶入碰撞分析中，可以準(zhǔn)確預(yù)測材料變形及失效特性。
4 總結(jié)
本文概述了汽車碰撞中常用斷裂失效模擬方法；介紹完整的材料斷裂失效卡片開發(fā)流程；最后，通過零部件的試驗(yàn)對(duì)標(biāo)，展示該方法制作的材料卡片可準(zhǔn)確模擬懸置在受到碰撞載荷工況下的斷裂現(xiàn)象。
展開 光纖應(yīng)變傳感器用于測量金屬和非金屬復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變
管道、儲(chǔ)罐等結(jié)構(gòu)材料在遭受風(fēng)載荷、地震、滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害下會(huì)發(fā)生大變形或者斷裂破壞，需要借助數(shù)值有限單元法對(duì)破壞過程進(jìn)行三維建模、情景還原以及溯源分析，此時(shí)要獲取準(zhǔn)確有效的結(jié)果，金屬材料全程的真應(yīng)力-真應(yīng)變是最為基礎(chǔ)和重要的輸入數(shù)據(jù)。下面工采網(wǎng)小編和大家一起看看如何測量金屬和非金屬復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變。
金屬材料測量裝置主要用于各種金屬、非金屬及復(fù)合材料進(jìn)行力學(xué)性能指標(biāo)的測試，精密的自動(dòng)控制和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集和控制過程的全數(shù)字化調(diào)整，在拉伸試驗(yàn)中，檢測材料的最大承載拉力、抗拉強(qiáng)度、伸長變形、延伸率等技術(shù)指標(biāo)；一般在對(duì)金屬材料進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變性能測量的過程中，在夾持時(shí)金屬材料受力頂部兩側(cè)不平衡，使得夾持效果不好，在測量過程中容易移動(dòng)，導(dǎo)致測量的準(zhǔn)確性較差。為了測量的準(zhǔn)確性工采網(wǎng)推薦加拿大FISO 光纖應(yīng)變傳感器 - FOS-N用于金屬和非金屬復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變測量。
基于公認(rèn)的Fabry-Perot干涉技術(shù)，F(xiàn)ISO的光纖應(yīng)變傳感器是進(jìn)行高性能應(yīng)變測量的好的選擇。FOS-N所基于的產(chǎn)品技術(shù)和配套的兼容監(jiān)控系統(tǒng)，使用戶能在長距離且不影響讀數(shù)可靠性的前提下測量應(yīng)變。它是復(fù)合材料工程研究和工業(yè)應(yīng)用，如建筑物、橋梁、隧道襯砌、支承結(jié)構(gòu)、船舶和電源變壓器等結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控的理想產(chǎn)品。具備尺寸小、精度高、不受EMI/RFI干擾、耐腐蝕和耐高溫的特點(diǎn)。
此外FOS-N應(yīng)變傳感器對(duì)任何即將使用的纖維的拉伸和處理都不敏感，若將傳感器嵌入復(fù)合材料中，則上述特點(diǎn)可以成為非常有利的優(yōu)點(diǎn)。可在惡劣的化學(xué)環(huán)境下正常工作，同時(shí)它的結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，使用靈活性高，能夠滿足當(dāng)前高性能復(fù)合材料研究和土建結(jié)構(gòu)監(jiān)控的要求。
展開 EE LE PE NE PEEQ(等效塑性應(yīng)變) PEMAG(塑性應(yīng)變量)
一）名詞解釋：
EE 彈性應(yīng)變
NE 名義應(yīng)變
LE 對(duì)數(shù)應(yīng)變【即真應(yīng)變，對(duì)于單軸拉伸LE=ln（1+NE）】
PE 塑性應(yīng)變
PEEQ （equivalent plastic strain）等效塑性應(yīng)變
PEMAG （Plastic strain magnitude） 塑性應(yīng)變量
PEEQ與PEMAG的區(qū)別是
PEMAG描述的是變形過程中某一時(shí)刻的塑性應(yīng)變，與加載歷史無關(guān)，而PEEQ是整個(gè)變形過程中塑性應(yīng)變的累積結(jié)果。
如果一個(gè)圓桿受單向拉伸至屈服，再通過單向壓縮使其恢復(fù)初始長度，則最終的PEMAG為0，而PEEQ是拉伸和壓縮過程中塑性應(yīng)變的絕對(duì)值之和。
二）CAE模型
下圖示同樣尺寸的鋁板，2種拉伸工況
板的拉伸及其1/4模型
工況（1） 單調(diào)拉伸
依據(jù)property材料參數(shù)，理論計(jì)算算的板拉伸板0.06m時(shí)屈服。Load單調(diào)拉伸到位移為0.09m，輸出EE， LE ，PE， PEEQ ，PEMAG ，NE
工況（2） 拉伸到屈服再壓縮到屈服，再拉伸到屈服（反復(fù)加載），最大位移和工況（1）一樣是0.09m。
展開 你不知道的CAE小常識(shí)（三十三）
Failure strain
7.2.3.13分段線性塑性模型
多線性彈塑性材料模型，可輸入與應(yīng)變率相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。它是一個(gè)很常用的塑性準(zhǔn)則，特別用于鋼。采用這個(gè)材料模型，也可根據(jù)塑性應(yīng)變定義失效。采用Cowper-Symbols模型考慮應(yīng)變率的影響，它與屈服應(yīng)力的關(guān)系為：
這里——有效應(yīng)變率，C和P——應(yīng)變率參數(shù)，——常應(yīng)變率處的屈服應(yīng)力，而是基于有效塑性應(yīng)變的硬化函數(shù)。用MP命令輸入彈性模量（Exx），密度(DENS)和泊松比(NUXY)。用TB，PLAW，，，，8和TBDATA命令的1-7項(xiàng)輸入屈服應(yīng)力、切線模量、失效的有效真實(shí)塑性應(yīng)變、應(yīng)變率參數(shù)C、應(yīng)變率參數(shù)P、定義有效全應(yīng)力相對(duì)于有效塑性真應(yīng)變的載荷曲線ID 以及定義應(yīng)變率縮放的載荷曲線ID。
TB,PLAW,,,,8
TBDATA,1,（屈服應(yīng)力）
TBDATA,2,（切線模量）
TBDATA,3,（失效時(shí)的有效塑性真應(yīng)變）
TBDATA,4,C（應(yīng)變率參數(shù)）
TBDATA,5,P（應(yīng)變率參數(shù)）
TBDATA,6,LCID1（定義全真應(yīng)力相對(duì)于塑性真實(shí)應(yīng)變的載荷曲線）
TBDATA,7,LCID2（關(guān)于應(yīng)變率縮放的載荷曲線）
注--如果采用載荷曲線LCID1，則用TBDATA命令輸入的屈服應(yīng)力和切線模量將被忽略。另外，如果C和P設(shè)為0，則略去應(yīng)變率影響。如果使用LCID2，用TBDATA命令輸入的應(yīng)變率參數(shù)C和P將被覆蓋。只考慮真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)曲線一節(jié)中講述了此種類型的例題。
注--例題參看B.2.16，PiecewiseLinear Plasticity Example：High Carbon Steel。
B.2.16.
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你不知道的CAE小常識(shí)（三十三）
Failure strain
7.2.3.13分段線性塑性模型
多線性彈塑性材料模型，可輸入與應(yīng)變率相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。它是一個(gè)很常用的塑性準(zhǔn)則，特別用于鋼。采用這個(gè)材料模型，也可根據(jù)塑性應(yīng)變定義失效。采用Cowper-Symbols模型考慮應(yīng)變率的影響，它與屈服應(yīng)力的關(guān)系為：
這里——有效應(yīng)變率，C和P——應(yīng)變率參數(shù)，——常應(yīng)變率處的屈服應(yīng)力，而是基于有效塑性應(yīng)變的硬化函數(shù)。用MP命令輸入彈性模量（Exx），密度(DENS)和泊松比(NUXY)。用TB，PLAW，，，，8和TBDATA命令的1-7項(xiàng)輸入屈服應(yīng)力、切線模量、失效的有效真實(shí)塑性應(yīng)變、應(yīng)變率參數(shù)C、應(yīng)變率參數(shù)P、定義有效全應(yīng)力相對(duì)于有效塑性真應(yīng)變的載荷曲線ID 以及定義應(yīng)變率縮放的載荷曲線ID。
TB,PLAW,,,,8
TBDATA,1,（屈服應(yīng)力）
TBDATA,2,（切線模量）
TBDATA,3,（失效時(shí)的有效塑性真應(yīng)變）
TBDATA,4,C（應(yīng)變率參數(shù)）
TBDATA,5,P（應(yīng)變率參數(shù)）
TBDATA,6,LCID1（定義全真應(yīng)力相對(duì)于塑性真實(shí)應(yīng)變的載荷曲線）
TBDATA,7,LCID2（關(guān)于應(yīng)變率縮放的載荷曲線）
注--如果采用載荷曲線LCID1，則用TBDATA命令輸入的屈服應(yīng)力和切線模量將被忽略。另外，如果C和P設(shè)為0，則略去應(yīng)變率影響。如果使用LCID2，用TBDATA命令輸入的應(yīng)變率參數(shù)C和P將被覆蓋。只考慮真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)曲線一節(jié)中講述了此種類型的例題。
注--例題參看B.2.16，PiecewiseLinear Plasticity Example：High Carbon Steel。
B.2.16.
展開 螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性理論基礎(chǔ)下載
1、真應(yīng)力-真應(yīng)變
工程和真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變：
工程應(yīng)力-應(yīng)變用于小應(yīng)變分析，但對(duì)于塑性必須用真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變，因?yàn)樗鼈兪遣牧蠣顟B(tài)更具代表性的度量。
如果引入工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，則可以用下面的公式把這些值轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變：
注意，僅對(duì)應(yīng)力轉(zhuǎn)換，有以下假設(shè):
材料是不可壓縮的 (大應(yīng)變可接受的近似值)假設(shè)試樣橫截面的應(yīng)力均勻分布。
2、彈塑性常用模型
1）屈服準(zhǔn)則：
屈服準(zhǔn)則用于把多軸應(yīng)力狀態(tài)和單軸情況聯(lián)系起來。
試樣的拉伸實(shí)驗(yàn)提供單軸數(shù)據(jù)，可以繪制成一維應(yīng)力-應(yīng)變曲線，已在前面介紹過。
實(shí)際結(jié)構(gòu)一般是多軸應(yīng)力狀態(tài)。屈服準(zhǔn)則提供材料應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量不變量，可以和單軸情況對(duì)比。
2）常用的屈服準(zhǔn)則是von Mises 屈服準(zhǔn)則 (也稱為八面體剪切應(yīng)力或 變形能準(zhǔn)則)。von Mises 等效應(yīng)力定義為：
寫成矩陣形式
式中{s} 是偏差應(yīng)力，sm 是靜水應(yīng)力
關(guān)聯(lián)流動(dòng)：
– 塑性流動(dòng)方向與屈服面的外法線方向相同。
非關(guān)聯(lián)流動(dòng):
– 對(duì)摩擦材料，通常需要非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則 (在 Drucker-Prager 模型中， 剪脹角與內(nèi)摩擦角不同)。
強(qiáng)化準(zhǔn)則:
? 強(qiáng)化準(zhǔn)則描述屈服面如何隨塑性變形的結(jié)果而變化 (大小、中心、 形狀)。
? 強(qiáng)化準(zhǔn)則決定如果繼續(xù)加載或卸載, 材料將何時(shí)再次屈服。
– 這與呈現(xiàn)無硬化– 即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。
? 等向強(qiáng)化 指屈服面在塑性流動(dòng)期間均勻擴(kuò)張。 ‘等向’ 一詞指屈服面的均勻擴(kuò)張，和 ‘各向同性’ 屈服準(zhǔn)則(即材料取向)不同。
等向強(qiáng)化適用于大應(yīng)變、比例加載情況。不適與循環(huán)加載。
展開 ABAQUS損傷參數(shù)
對(duì)于單軸拉伸試驗(yàn)，其典型的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線包括了初始彈性階段，塑性階段，剛度下降階段和最終斷裂階段。最后兩個(gè)階段為損傷耗散過程，而對(duì)于材料損傷的定義也是基于這兩個(gè)階段的特征值進(jìn)行的。
在ABAQUS中，材料損傷通常以一個(gè)損傷起始判據(jù)來定義材料的失效初始化。這個(gè)判據(jù)可以是材料在失效時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)力狀態(tài)（基于不同的斷裂準(zhǔn)則），也可以是損傷本構(gòu)（如JC失效模型）。
在材料，或某一個(gè)單元發(fā)生了損傷后，此處的剛度會(huì)下降，而承擔(dān)的載荷（如應(yīng)力）會(huì)隨之減少，并發(fā)生重新分配。則需要對(duì)材料在發(fā)生了失效時(shí)的演變過程進(jìn)行定義，即損傷演變準(zhǔn)則。對(duì)單軸拉伸而言，此階段與拉伸曲線在達(dá)到了最高值（抗拉極限或起裂應(yīng)變處）之后的下降段所對(duì)應(yīng)。單元的剛度沿?fù)p傷演化規(guī)律下降，最終完全失效，在分析中可以將其刪除（單元?jiǎng)h除法）或允許分離（黏聚力單元）或允許裂紋完全擴(kuò)展（XFEM)。
實(shí)際分析中更關(guān)注失效參數(shù)的獲取，對(duì)簡單問題可以采用單軸拉伸的真應(yīng)力應(yīng)變曲線來計(jì)算，一個(gè)很好的例子如下：
Ductile_Damage_004.pdf
來自于木蟲上的一個(gè)問題
Abaqus損傷演化中的失效位移如何得到？ - 仿真模擬 - 小木蟲 - 學(xué)術(shù) 科研 互動(dòng)社區(qū) (muchong.com)
原文（感謝Ronald Heinz Norbert Wagner大佬）
How to perform Element deletion in ABAQUS using ductile damage criteria ? (researchgate.net)
展開 變摩擦系數(shù)下的鋁合金板材沖壓成形無網(wǎng)格法數(shù)值模擬
鋁合金板材汽車引擎蓋內(nèi)板數(shù)值模擬
建立的引擎蓋內(nèi)板數(shù)值模型與圖2相同，模型中凹模、凸模和壓邊圈均選擇剛體材料本構(gòu)模型*Mat_20_Rigid，鋁合金板材選擇各向異性材料的本構(gòu)模型*Mat_36_3_Parameter_Barlat，并輸入圖1所示的不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。鋁合金板材與模具間接觸類型為Contact_Forming_Surface_to_Surface，接觸摩擦系數(shù)設(shè)為圖6所示的變摩擦系數(shù)，選取EFG耦合有限算法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。其中鋁合金板材算法設(shè)置為SHELL_EFG，凹模、凸模和壓邊圈算法設(shè)置為有限元（SHELL_FEM）。
沖壓成形后，得到鋁合金板材的塑性應(yīng)變及厚度減薄率云圖（圖7）。從圖中可知，沖壓成形后，鋁合金板材主要成形區(qū)域應(yīng)變及厚度減薄率均較大，其他區(qū)域較小。內(nèi)板中間靠前鎖扣位置形狀復(fù)雜，整個(gè)沖壓過程中容易形成應(yīng)力集中，沖壓成形后應(yīng)變最大（紅色線框內(nèi)），達(dá)到0.595，厚度減薄率達(dá)到33.36%。
圖7 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板應(yīng)變及厚度減薄率云圖
圖8 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板成形極限圖
圖8所示為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板成形極限圖。從圖中可知，沖壓成形后，鋁合金板材主要成形區(qū)域呈現(xiàn)很好的成形狀態(tài)。內(nèi)板中間靠前鎖扣位置由于形狀復(fù)雜，成形后應(yīng)變及厚度減薄率較大，沖壓成形后呈現(xiàn)出開裂趨勢（圖中紅色線框）；板材邊角部（圖中淺綠色線框）等區(qū)域?yàn)樽仙l(fā)生起皺現(xiàn)象。從開裂區(qū)域及起皺區(qū)域的放大圖（圖9），可看出開裂區(qū)域中僅有少許單元有開裂趨勢（呈現(xiàn)紅色），起皺區(qū)域呈明顯的波紋狀。
圖9 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板開裂區(qū)域及起皺區(qū)域
試驗(yàn)驗(yàn)證
沖壓試驗(yàn)
針對(duì)上述數(shù)值模型及結(jié)果，開發(fā)出汽車引擎蓋內(nèi)板沖壓模具，選取鋁合金板材進(jìn)行沖壓試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場及結(jié)果如圖10、11所示。
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