空間與時間積分
關注創建者：我是小能 創建時間：2022-09-05
空間與時間積分的實例教程
在附加物理場接口求解空間積分
要最靈活地使用空間積分，可以將它增加到一個附加的 PDE 接口上。繼續使用不定積分的例子，假設我們并非只希望計算 的不定積分。這一任務可以通過 PDE 闡釋：
并在左邊界上指定狄氏邊界條件 。系數型偏微分方程接口是執行這一方程的最簡單接口，我們僅需作如下設定：
如何針對空間積分使用附加物理場接口。
因變量 代表相對于 的不定積分，在計算和后處理時可用。這種方法除了靈活性，還具有準確性的優勢，因為積分并非作為派生值獲取，而是作為計算及內部誤差估計的一部分。
利用內建算子求時間積分
我們之前提到過‘數據系列操作’可以作為時間積分使用。通過分別代表了時間積分或時均的內置算子 timeint 和 timeavg 是實現時間積分另一項重要方法。它們可用于后處理中，能夠對指定時間間隔的任何瞬態表達式執行積分操作。在示例中，我們對 90s 和 100s 的平均溫度感興趣，即：
下方的表面圖顯示了得到的積分，它是 (x,y) 中的一個空間方程。
如何使用內置時間積分算子 timeavg。
類似的算子還有用于球面對象的積分，也就是 ballint、circint、diskint 以及 sphint。
利用其它物理場接口實現的時間積分
如果模型中要用到時間積分，您需要將其定義為額外的因變量。與上方顯示的系數型偏微分方程示例類似，這可以通過增加數學分支的常微分方程接口實現。例如，假設在每個時間步長，模型均需要從開始時刻到當前的總熱通量，即需要測量累計能量。COMSOL 會自動計算總熱通量變量，名稱為 ht.tfluxMag。積分可以作為帶有分布式常微分方程的附加因變量計算，它是域常微分和微分代數方程接口的子節點。該域常微分方程的源項為被積函數，如下圖所示。
展開 無論是在交通安全導航，還是在游戲、家庭影院中營造逼真聲場，聲音的空間屬性都至關重要。
我們如何定位聲音？
首先，聽覺系統會利用雙耳時間差（圖1a）。
正前方或正后方傳來的聲音會同時到達雙耳。但如果聲源偏左或偏右，聲音就會先后到達兩只耳朵，產生微小的時間差。從另一個角度看，雙耳接收到的其實是同一聲音的不同相位。
兩耳時差 圖1a：當聲音來自前方，雙耳時間差為零（左）。當聲音來自側面，頭的尺寸約為20厘米，聲速為340米/秒，最大時差為0.58毫秒（右）
在低頻情況下，我們的大腦能很好地解析相位差。但頻率升高后，波長可能短于頭部尺寸，導致雙耳接收到的相位出現混淆，甚至出現“虛假匹配”（圖1b）。
兩耳相位差 圖1b：通常耳朵會感測到相位差（左），根據頻率和入射角度，它們可以檢測到虛假相位匹配（右）。
幸運的是，我們還有第二條線索：頭部遮擋效應。
當聲音從側面傳來，頭部會在另一側形成“聲影區”。頻率越高，遮擋效果越明顯。低頻聲音波長較長，能繞過頭部，雙耳聽到的聲音強度相近；而高頻聲音波長較短，會被頭部阻擋，導致遠離聲源的那只耳朵聽到的聲音變弱。
此外，耳廓的形狀也會提供重要的頻譜線索。
耳廓不僅會阻擋非正前方的高頻聲，其復雜結構還會對聲音進行反射和濾波，增強或減弱某些頻率。你可以試著轉動頭部感受一下：當偏離聲源時，高頻會略微減弱——這種細微變化平時不易察覺，卻是定位聲源的重要依據。
雙耳聲記錄和重放
我們通常需要雙耳才能獲得真實的空間聽感，因為左右耳的聽覺差異是定位聲源最強的線索。
展開 如何在ANSYS WORKBNCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷
注：本文轉自宋博士的博客
如何在ANSYS WORKBENCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷？
例如對一個長為1米，截面是50mm*50mm的梁，施加一個隨時間和軸線坐標X變化的載荷
其變化規律是
這里的x是從左端點開始的桿件上各點的X坐標
而t是時間。
因此這是一個 瞬態動力學問題。要求在此載荷規律作用下梁的變形。
下面是用ANSYS WORKBENCH計算該問題的過程。
（1）打開ANSYS WORKBENCH14.5。
（2）創建瞬態動力學項目示意圖。
（3）創建幾何模型。
雙擊geometry,打開DM,在其中創建一個長1米，截面是50mm*50mm的長方體。
其細節視圖的設置是
然后退出DS.
（4）創建局部坐標系。
雙擊Model，進入到mechanical中，并把長度單位切換成米，角度單位切換成radian.然后添加一個局部坐標系，把該坐標系的坐標原點定位在長方體的上表面的左邊一個頂點上。
該坐標系用于對后面施加的載荷提供坐標系，以確定方程中的X是從哪里開始定義的。
（5）劃分網格。
設置單元尺寸為25mm,劃分網格如下
（6）設置載荷步。
對于分析設置進行如下定義
即計算1秒，而只有1個載荷步，該載荷步被均分為10個載荷子步。
（7）固定左端面。
選擇左邊的端面進行固定。
（8）施加隨時間和空間變化的分布載荷。
選擇上表面，施加分布載荷。在其細節視圖的magnitude中首先選擇function.說明要用函數進行定義
然后在magnitude中輸入表達式如下
注意到此時的坐標系統切換成了上面定義的坐標系。
展開 如何建立運動學方程，三維空間XYZ關于時間的函數關系，有償請教
<p>材料的彈性模量有時候隨坐標是變化的，例如梯度涂層等，這個時候就需要借助子程序來實現了，下面是成功的模型結果</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905570330_blob.png" alt="blob.png" height="266" width="673"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905796063_blob.png" alt="blob.png" height="336" width="335">模量隨y坐標變化的模型的狀態變量</p><p>無梯度代表著均勻模量模型，有梯度代表模量從下到上隨y坐標變化（如果想讓它隨x坐標也變化，可以修改程序，很簡單）</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905703702_blob.png" alt="blob.png"></p><p>模量隨y坐標成拋物線變化，底端固定，上面施加拉伸載荷</p><p>結果分析：</p><p>1 狀態變量值的大小代表了模量的大?。ǔ绦蛑性O置E與狀態變量是線性關系），從狀態變量的云圖結果可以看出，底端模量最小，SDV2值最小，隨著y增加，開始增加很慢，然后增加速率增大，頂端的SDV2值最大，由此可知，模量隨y拋物線變化程序是沒有問題的；</p><p>2 從y反向的彈性應變也可以看出：對于均勻的彈性模量模型，因為總體模量都是200GPa，所以相同的拉伸載荷之后，y方向的彈性應變更大，這也印證了程序的正確性；</p><p>以下打包文件中包含源程序和例子：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload
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作者：Matthias Scholz
用戶界面設計師、應用聲學博士
我們聽覺系統有一個非常強大的能力——定位聲源的位置。
無論是在交通安全導航，還是在游戲、家庭影院中營造逼真聲場，聲音的空間屬性都至關重要。
我們如何定位聲音？
首先，聽覺系統會利用雙耳時間差（圖1a）。
正前方或正后方傳來的聲音會同時到達雙耳
在瞬態仿真中，會計算每一個時間步長的空間積分。或者，設定窗口提供了‘數據系列操作’，可在此為時域選擇積分選項。這將得到空間和時間的積分。
面積分設定示例，并通過‘數據系列操作’增加了額外的時間積分。
平均是另一個與積分相關的派生值。它等于積分結果除以所考察域的體積、面積或長度。平均中的‘數據系列操作’還可以將結果除以時間范圍。
如何建立運動學方程，三維空間XYZ關于時間的函數關系，有償請教
有限體積法
有限體積法又稱為控制體積法，其導出離散方程的基本思路是：
(1)將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，每一個控制體積都有一個節點作代表，將待求的守恒型微分方程在任一控制體積及一定時間間隔內對空間與時間作積分；
(2)對待求函數及其導數對時間及空間的變化型線或插值方式作出假設
FVM的基本思路：1、將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，每一個控制體積都有一個節點作代表，將待求的守恒型微分方程在任一控制體積及一定時間間隔內對空間與時間作積分；2、對待求函數及其導數對時間及空間的變化型線或插值方式作出假設；3、對步驟 1 中各項按選定的型線作出積分并整理成一組關于節點上未知量的離散方程。
就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。
<p>有的時候我們需要材料模量隨坐標變化來形成梯度變化的材料，前面已經介紹了材料的模量在總體坐標系（直角坐標系）下隨xy坐標的變化，但是在某些特殊情況下，我們需要材料環向均勻，徑向漸變，這在很多工程研究中都是常見的，下面我們仍然借助之前的子程序，改變編寫過程，實現模量在圓柱坐標系下的改變，下面給出例子。</p><div contenteditable="false" width="100%"><img
<p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526958274444_blob.png" alt="blob.png"></p><p>本文是緊接上個帖子的內容，對usdfld子程序采用了另外一種編寫方法，并且對應力和應變的結果進行了對</p><p>比，兩者結果完全一致，這表明兩種不同的編寫方法都是正確的，而且達到了非常一致的結果，本貼的內容將為模量隨坐標的模擬提供另一種新的思路
<p>材料的彈性模量有時候隨坐標是變化的，例如梯度涂層等，這個時候就需要借助子程序來實現了，下面是成功的模型結果</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905570330_blob.png" alt="blob.png" height="266" width="673"></p><p><img src="https:/
如何在ANSYS WORKBNCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷
注：本文轉自宋博士的博客
如何在ANSYS WORKBENCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷？
例如對一個長為1米，截面是50mm*50mm的梁，施加一個隨時間和軸線坐標X變化的載荷
其變化規律是
這里的x是從左端點開始的桿件上各點的X坐標
而t是時間。
因此這是一個
