梯度晶體的案例
AbqVoronoi插件教程[二維梯度晶體模型]
圖1.9 二維分層分布梯度晶體模型
完整插件功能介紹：
一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型V8.0
https://www.yqgqt.org.cn/post/1930001
ABAQUS梯度晶體FGM二維模型
本案例介紹在Abaqus CAE內建立呈現不同梯度分布模式的二維Voronoi晶粒結構模型。
模型輪廓草圖預先在AutoCAD內建立，在“0”圖層上建立正方形，在“hole”圖層建立內部的孔，這里的孔采用的是正多邊形，以確保能以多邊形的邊長生成對應的梯度晶粒。圖形建立完成后，采用CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數設置為最大的晶粒尺寸，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式勾選自動尺寸。
在Abaqus內建立對應尺寸的二維部件，部件內部的孔可以建立為圓形。將CAD內生成的梯度晶粒以dxf草圖的形式導入Abaqus，并用其對建立的部件進行分區。
分區完成后也可采用Random Material Partition插件對不同區域隨機設置材料及比例。
沿直線分布的FGM梯度晶體模型只需在CAD草圖建立時將邊界線用多段線分段繪制即可，每段的尺寸與對應位置的晶粒尺寸一致。
可對模型劃分網格，并進行后續的梯度晶粒結構仿真模擬分析。
展開 一個好用的Abaqus晶體塑性模型(Voronoi模型)生成插件-V9.0版
2.2.4 梯度晶體模塊
三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下：
圖2.24 三維矩形邊界梯度晶體模塊
圖2.25 三維圓柱邊界梯度晶體模塊
該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個Python程序文件(.py文件)，程序會自動調用該文件生成梯度場，并根據該梯度場輸出晶體模型。梯度場Python腳本示例如下：
#coding:utf-8
import math
def getSize(x, y, z):
################################################
size = 0.2*math.sqrt((x-0.5)**2+(y-0.5)**2)+0.025
################################################
return max(size, 1E-5)
if __name__ == "__main__":
print(getSize(0., 0., 1.))
其中，“#”包括的行是可修改部分。
2.2.5 周期晶體模塊
三維周期性晶體模塊可用于生成周期性晶體模型，用戶界面如下：
圖2.26 三維周期性晶體模塊
該模塊可控制不同方向晶體具有周期性。
展開 Abaqus晶體塑性有限元三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V9.0
2.2.4 梯度晶體模塊
三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下：
圖2.24 三維矩形邊界梯度晶體模塊
圖2.25 三維圓柱邊界梯度晶體模塊
該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個Python程序文件(.py文件)，程序會自動調用該文件生成梯度場，并根據該梯度場輸出晶體模型。梯度場Python腳本示例如下：
#coding:utf-8
import math
def getSize(x, y, z):
################################################
size = 0.2*math.sqrt((x-0.5)**2+(y-0.5)**2)+0.025
################################################
return max(size, 1E-5)
if __name__ == "__main__":
print(getSize(0., 0., 1.))
其中，“#”包括的行是可修改部分。
2.2.5 周期晶體模塊
三維周期性晶體模塊可用于生成周期性晶體模型，用戶界面如下：
圖2.26 三維周期性晶體模塊
該模塊可控制不同方向晶體具有周期性。
展開 
一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型V8.0
V7.0版本介紹：
一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型
https://zhuanlan.zhihu.com/p/611427546
2. V8.0版本新增功能：
2.1 二維核殼晶體模塊
圖2.1 二維圓形核殼晶體模塊
圖2.2 二維多邊形核殼晶體模塊
2.2 三維核殼晶體模塊
圖2.3 三維球形核殼晶體模塊
圖2.4 三維多面體核殼晶體模塊
2.3 桁架模型模塊
圖2.5 桁架結構模型生成模塊
2.4 圓形和圓柱邊界加權晶體模塊
圖2.6 二維圓形邊界加權晶體模塊
圖2.7 三維圓柱邊界加權晶體模塊
2.5 二維梯度晶體模塊
圖2.8 二維梯度晶體模塊
2.6 三維圓柱邊界梯度模塊
圖2.9 三維圓柱邊界梯度晶體模塊
展開 梯度晶體塑性模型對應的umat子程序 ￥1200
文獻一：《Gradient plasticity in gradient nano-grained metals》
文獻二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》
推薦理由：兩篇文章使用了類似的研究方法，通過構建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數構造為晶粒尺寸的函數，實現建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發性
文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：
流動方程：
硬化方程為：
通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數與局部晶粒尺寸D的平方根成反比
修正對應的參數為：
其中彈性參數對應Cu的參數
有限元模型為：
研究了平面應變條件下簡單拉伸不同區域的應力應變分布特征
CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。
CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。
展開 一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型
2.4 梯度晶體模塊
三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下：
圖2.9 三維長方體邊界梯度模塊
圖2.10 三維圓柱體邊界梯度模塊
該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個Python程序文件(.py文件)，程序會自動調用該文件生成梯度場，并根據該梯度場輸出晶體模型。梯度場Python腳本示例如下：
#coding:utf-8
import math
def getSize(x, y, z):
################################################
size = 0.2*math.sqrt((x-0.5)**2+(y-0.5)**2)+0.025
################################################
return max(size, 1E-5)
if __name__ == "__main__":
print(getSize(0., 0., 1.))
其中，“#”包括的行是可修改部分。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十九）
文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830
推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。
其中應力集中主要出現在晶界附近，大應變出現在NiTi多晶體圓柱的核心位置。SSD密度和GND密度以相似的方式表現出不均勻分布。
SSD和GND都聚集在晶界附近。SSD密度隨著塑性應變的增加而增加，而GND密度則隨著塑性應力的增加而降低。
此外，總位錯密度隨著塑性應變的增加而增加。
同時通常計算幾何必須位錯密度應用最為廣泛的便是c3d8單元和cpe4等單元類型，然而對于復雜的晶體模型，使用這類單元往往無法很好的保留晶界特征，或無法完成多晶區域的有限元離散，
而使用三角形和四面體單元可以對任意復雜的模型進行有限元的離散，同時可以保留完整的晶界信息，因此使用這類單元對于晶界相關的力學問題可以減輕奇異性問題，同時也可以更好的捕捉截面處的應力集中
作者的理論模型基于經典的亞彈性本構框架。
為了拓展梯度效應引入了GND導致的應變硬化，滑移阻力的演化表示為
為了更好的描述晶界，并對多晶進行離散，作者使用的的單元類型為C3D4，對應的雅可比和梯度矩陣分別為：
作者模擬NiTi合金使用的材料參數為：
作者的案例模型
對應的數值結果
根據作者的思路可以編寫對應的二維三角形單元和三維的四面體單元對應的應變梯度晶體塑性模型。
展開 Voronoi晶體插件-6.0版本[新功能介紹]
1 上一版本功能介紹
5.0版本完整功能介紹：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1855498
2 新增功能模塊
新增功能模塊包括：2D多相晶體模型生成、2D/3D周期性晶體模型生成和網格劃分、幾何到網格模型映射、兩相流體網格模型生成、單元間快速插入Cohesive等功能模塊。
Abaqus三維梯度泰森多邊形插件：Voronoi FGM 3D（Mesh）- AbyssFish ￥298
<h1><strong>插件介紹</strong></h1><p>Voronoi FGM 3D (Mesh) V1.0 - AbyssFish 插件可在Abaqus軟件內生成梯度分布的三維泰森多邊形長方體模型。插件可用于梯度功能材料(Functionally Gradient Materials)、梯度納米金屬材料、梯度金屬結構等梯度晶體模型的建立。模型基于背景網格實現，通過單元集的劃分，將不同的晶格指定不同的材料類型。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png?
展開 IJP：非均相多晶體中尺寸相關的微孔生長
同時還發現，材料強度的尺寸效應可能來源于與幾何必需位錯(GNDs)相關的應變梯度。另一方面，不同的SG塑性理論相繼被發展出來(研究微米/亞微米尺度的一些力學問題)，這些理論有效地結合了統計存儲位錯(SSDs)和幾何必需位錯(GNDs)。
大多數關于尺寸依賴微孔生長的研究都是在單晶或均勻基體進行的，然而，大多數韌性金屬材料呈現非均相多晶微結構，它們的晶粒通常表現出不規則的形狀和隨機的晶體方向。微孔生長具有較強的尺寸效應，即越小的微孔生長速率越低。韌性金屬材料的斷裂通常受微孔洞的形核、生長和最終聚結所控制，由于孔洞生長階段通常在韌性斷裂過程中起著至關重要的作用，系統研究韌性金屬材料內部孔洞生長機制對理解韌性金屬材料的損傷演化具有重要意義。非均相多晶體中微孔生長的尺寸依賴問題，除了微孔尺寸外，晶粒尺寸和微孔與晶粒的尺寸比是另外兩個重要的特征長度。前者可導致材料強度的晶粒尺寸效應，即著名的Hall- Petch關系，后者可誘導微孔洞周圍的晶粒尺度不均一變形效應。
華中科技大學的Jianqiu Liu等人采用經典的局部和非局部應變梯度晶體塑性有限元模擬方法研究了非均質多晶中尺寸相關的微孔生長, 采用局部CP理論和非局部CP理論描述了典型面心立方(FCC)多晶銅的應力應變響應。結果表明，孔隙-晶粒尺寸比和絕對微孔尺寸對微孔生長均有顯著影響，分別為第一類(由晶粒尺度非均質變形引起)和第二類(由塑性應變梯度引起)尺寸效應。此外，宏觀應力三軸度T對微孔生長的尺寸效應有顯著影響，而Lode參數L的影響可以忽略不計。由于晶粒取向分布和晶粒幾何特征的隨機性，在多晶環境中，小微孔生長的速度甚至可能比大微孔生長的速度快，這意味著在多晶環境中，微孔生長的尺寸效應應該從統計學的角度來理解。
展開 
砷化鎵襯底廠商通美晶體已進行上市輔導
自成立以來，通美晶體從總部AXT引進居世界領先地位的垂直梯度冷卻晶體生長技術（VGF）、無刀痕線切割工藝、超平整機械化學拋光工藝、超潔凈表面清洗技術、無玷污包裝技術及超薄高強度鍺芯片（太空日光能電源專用）的加工等多項生產工藝及技術。
來源：全球半導體觀察
■ 知識充電站
■ 科普圖解篇
■ 深度原創篇
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晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V6.0
7.4 多種梯度模型
插件支持任意梯度分布模型，示例如下：
圖(a) 自定義場分布曲線1
圖(b) 自定義場分布曲線2
圖(a) 自定義場分布曲線1結果
圖(b) 自定義場分布曲線2結果
圖7.4 不同梯度分布模型
7.5 幾何模型到網格模型的快速映射
插件支持Voronoi 3D幾何模型到網格模型的映射，示例如下：
圖(a) Voronoi 3D幾何模型
圖(b) 幾何到網格的映射結果
圖7.5 幾何模型到網格模型的映射結果
7.6 流體網格模型
不同參數條件下的流體網格模型，示例如下：
圖(a) 流體模型示例1
(Period Num：x=4, y=4, z=4, ratio=0.5)
圖(b) 流體模型示例2
(Period Num：x=4, y=4, z=8, ratio=0.5)
圖7.6 不同參數條件下的流體網格模型
8.
展開 FEMAG藍寶石晶體生長數值模擬方案
其原理與直拉法類似，先將原料加熱至熔點后熔化形成熔湯，再用籽晶棒接觸到熔湯表面，在晶種與熔湯的固液界面上開始生長和晶種相同晶體結構的單晶，晶種以極緩慢的速度往上拉升，但在晶種往上拉晶一段時間以形成晶頸，待熔湯與晶種界面的凝固速率穩定后，晶種便不再拉升，也沒有作旋轉，僅以控制冷卻速率方式來使單晶從上方逐漸往下凝固，最后凝固成一整個單晶晶碇。下圖就是泡生法示意圖。
泡生法技術特點有：
1) 在整個晶體生長過程中，晶體不被提出坩堝，仍處于熱區。這樣就可以精確控制它的冷卻速度，減小熱應力；
2) 晶體生長時，固液界面處于熔體包圍之中。這樣熔體表面的溫度擾動和機械擾動在到達固液界面以前可被熔體減小以致消除；
3) 選用軟水作為熱交換器內的工作流體，相對于利用氦氣作冷卻劑的熱交換法可以有效降低實驗成本；
4) 晶體生長過程中存在晶體的移動和轉動，容易受到機械振動影響。
2. 問題及需求
2.1 工業藍寶石晶體生長現狀
從工藝角度來看，藍寶石晶體生長涉及到流體，傳熱，傳質等綜合物理過程，生產大尺寸藍寶石晶體的生長周期長，工藝復雜，而且原材料純度、處理狀態、制備工藝參數等對晶體質量影響較大，因此晶體生長的成品率不高，對工藝控制的要求很高。
以泡生法為例，泡生法是目前最常用的生長藍寶石單晶的方法，具有溫度梯度小、晶體與坩堝不接觸等特點。但生長的藍寶石晶體常含有位錯、氣泡、包裹物、裂隙等缺陷，大大降低了晶體的利用率。因此，如何低成本、高質量地生長大尺寸藍寶石單晶，成為當前企業和研究者們關注的重點。
展開 航空發動機VS高端芯片，哪個更難突破？
以美國F-22戰斗機裝配的F-119發動機為例，它的渦輪前溫度高達1977K，材料方面使用的是第三代單晶鎳基高溫合金，生產過程中，先在水冷底盤上加入選晶器或籽晶，以便控制單一晶體進入鑄件，然后恰當地控制金屬熔液中的溫度梯度和晶體的生長速度，使這個晶粒逐步長滿整個型腔，最終形成原子排列一致的單晶體；冷卻技術方面采用了先進的氣膜冷卻，即先從壓氣機引出冷氣，然后通過渦輪葉片的根部進入葉片內部的冷卻通道，最后從葉片表面的氣孔噴出，在葉片表面形成一層冷氣膜，將渦輪葉片與高溫燃氣隔離開來。
單晶材料的生長和冷卻通道的設計都不難掌握，但是，先進的單晶材料與復雜的冷卻內腔疊加在一起就會使問題復雜很多，需要通過極其復雜的工藝才能實現在形狀復雜的模具中生長出符合要求的單晶渦輪葉片，目前只有少數航空發動機強國掌握這種技術。
單晶渦輪葉片的生長原理圖（左）及氣膜冷卻示意圖（右）
芯片領域最難突破的是制造芯片的光刻機，由于是在納米尺度上對芯片進行加工，光刻機本身的控制精度也需要在納米量級，光刻機中有兩個同步工作臺，要求工作臺由靜止到運動，誤差控制在2nm以內，與航空領域的直觀對比是這樣的場景：兩架大飛機從起飛到降落，始終齊頭并進，一架飛機上伸出一把刀，在另一架飛機的米粒上刻字，不能刻壞，難度可想而知。
芯片的制程是用來表征集成電路尺寸大小的參數，制程工藝的每一次提升，帶來的都是性能的增強和功耗的降低。21世紀以來，芯片制程從180nm、130nm、90nm、65nm、40nm、28nm、22nm、14nm，一直發展到現在的10nm、7nm、5nm。
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