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，基于原始的唯象晶體塑性模型進(jìn)行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強(qiáng)度，以及率相關(guān)系數(shù)構(gòu)造為晶粒尺寸的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)建立具有尺寸效應(yīng)的多晶本構(gòu)模型，這對(duì)目前金屬梯度結(jié)構(gòu)介觀尺度下力學(xué)性能的表征具有一定的啟發(fā)性文獻(xiàn)一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：流動(dòng)方程：硬化方程為：通過假設(shè)：?jiǎn)尉缴系乃锌够茀?shù)與局部晶粒尺寸D的平方根成反比

二維梯度模塊界面 圖1.1 二維梯度晶體模型生成界面2.

沿直線分布的FGM梯度晶體模型只需在CAD草圖建立時(shí)將邊界線用多段線分段繪制即可，每段的尺寸與對(duì)應(yīng)位置的晶粒尺寸一致。 可對(duì)模型劃分網(wǎng)格，并進(jìn)行后續(xù)的梯度晶粒結(jié)構(gòu)仿真模擬分析。

在自然界也有許多功能梯度材料的例子，如竹子、貝殼、骨骼等。FGM構(gòu)建本文采用COMSOL軟件進(jìn)行FGM模型的構(gòu)建，以下表現(xiàn)三種不同形式的功能梯度材料模型：粒徑均勻變化雙材料擴(kuò)散變粒徑分布建模教程在COMSOL內(nèi)建立功能梯度材料可以采用AutoCAD模型導(dǎo)入的方式，這里用到了CAD建模插件。

COMSOL中梯度Voronoi晶粒結(jié)構(gòu)建模，可精準(zhǔn)研究非均勻晶粒對(duì)力學(xué)、熱傳導(dǎo)及失效的多物理場(chǎng)影響，為高性能梯度材料設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，助力航空航天與電子領(lǐng)域應(yīng)用，推動(dòng)微觀-宏觀性能關(guān)聯(lián)研究。本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立大小尺寸梯度分布的晶粒結(jié)構(gòu)模型。

CAD晶體結(jié)構(gòu)建模完成后，導(dǎo)出為iges文件，并以部件的形式導(dǎo)入到ABAQUS內(nèi)。 在ABAQUS內(nèi)建立裝配即可完成三維晶體結(jié)構(gòu)的建模。

在COMSOL中對(duì)兩種斷裂形式進(jìn)行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構(gòu)建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進(jìn)行參數(shù)化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結(jié)構(gòu)生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。模型對(duì)晶格及邊界分別定義不同的材料參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)開裂模式上的差異。

材料晶體塑性理論與細(xì)觀尺度上晶體幾何模型相融合的模擬方法為探究材料在塑性變形過程中的行為機(jī)制以及晶體材料優(yōu)化開辟了新途徑。本案例演示在CAD軟件內(nèi)通過Voronoi建立晶體三維模型，并將模型導(dǎo)入到Abaqus CAE內(nèi)，完成晶體材料的有限元建模。

在ANSYS Workbench內(nèi)建立包含晶格及晶格邊界在內(nèi)的晶體結(jié)構(gòu)模型，可用于模擬多種物理現(xiàn)象及材料行為。晶格模型適用于研究微觀尺度下的材料性質(zhì)，以及它們?nèi)绾斡绊懞暧^性能，如進(jìn)行金屬晶體結(jié)構(gòu)建模及斷裂的模擬等。

通過快速的物理光學(xué)建模和設(shè)計(jì)軟件VirtualLab Fusion，這種效應(yīng)及其應(yīng)用可以得到充分的研究。看看下面的例子，我們首先演示了使用圓偏振輸入光束的圓錐折射的基本原理，然后分析了在分離臂中有兩個(gè)雙軸晶體的偏振探測(cè)儀的設(shè)計(jì)。 雙軸晶體中的錐形折射 證明了KGd晶體中的圓錐形折射。

2.2.4 梯度晶體模塊三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下： 圖2.24 三維矩形邊界梯度晶體模塊 圖2.25 三維圓柱邊界梯度晶體模塊該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個(gè)Python程序文件(.py文件)，程序會(huì)自動(dòng)調(diào)用該文件生成梯度場(chǎng)，并根據(jù)該梯度場(chǎng)輸出晶體模型

2.4 梯度晶體模塊 三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下： 圖2.9 三維長(zhǎng)方體邊界梯度模塊 圖2.10 三維圓柱體邊界梯度模塊 該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個(gè)Python程序文件(.py文件)，程序會(huì)自動(dòng)調(diào)用該文件生成梯度場(chǎng)

2.2.4 梯度晶體模塊三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下：圖2.24 三維矩形邊界梯度晶體模塊圖2.25 三維圓柱邊界梯度晶體模塊該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個(gè)Python程序文件(.py文件)，程序會(huì)自動(dòng)調(diào)用該文件生成梯度場(chǎng)，并根據(jù)該梯度場(chǎng)輸出晶體模型。

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使用FFT作為邊值問題的求解器，使用固定點(diǎn)迭代完成內(nèi)部的晶體塑性迭代。使用經(jīng)典的位錯(cuò)密度模型計(jì)算硬化和熱激活流動(dòng)方程計(jì)算滑移系的剪切變形。初始RVE模型使用neper建模，建立一個(gè)包含100個(gè)晶粒的多晶模型：matlab導(dǎo)入幾何模型網(wǎng)格：并沿著X方向進(jìn)行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。

晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬這篇文章講解如何使用晶體塑性有限元方法(CPFEM)進(jìn)行不同晶格材料以及多相材料的變形模擬，CPFEM是基于商業(yè)有限元軟件ABAQUS完成的建模，晶體塑性本構(gòu)模型是使用的開源的UMAT用戶子程序(源碼和inp文件見附件)。

作者使用的模型介紹如下：晶體滑移區(qū)域與孿晶區(qū)域的應(yīng)力分別為其中L表示四階彈性剛度張量，E是柯西格林應(yīng)變，T是PK2應(yīng)力兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的四階彈性剛度張量的關(guān)系為晶體架構(gòu)下的柯西應(yīng)力可以簡(jiǎn)單的表示為：其中f是每個(gè)孿生系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)速度梯度的貢獻(xiàn)包含三部分：對(duì)于FCC結(jié)構(gòu)，滑移最有可能局限于共面或近共面滑移系統(tǒng)。

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。