P-S-N
關注創建者：CAE仿真與工程實踐 創建時間：2021-03-22
P-S-N的實例教程
求得參數B和A后，使用如下關系求得疲勞強度指數b和疲勞強度系數S'f :
使用上述公式求得如下參數：
1.存活率為50%時（使用3.2節求得的平均值）：
-3.60594
13.52685
b
-0.27732
S'f
5639.89
S-N函數表達式：
2.存活率為90%時：
-3.15476
12.29598
b
-0.31698
S'f
7899.404
S-N函數表達式：
3.存活率為99.9%時：
-2.518
10.5588
b
-0.3971
S'f
15607.4
S-N函數表達式：
將這3條P-S-N曲線繪制于同一坐標系下：
可見，存活率越高，S-N曲線的“高度”越低。
當使用較高的存活率進行疲勞分析時，得到的損傷值也會更高。
將試驗數據與P-S-N曲線繪制于同一坐標系下可以更好地顯示它們之間的關系：
4. 小結
本文簡單地描述了P-S-N曲線的制作過程，用制作P-S-N曲線的過程揭示了它的原理。
展開 S-N曲線是什么？
S-N曲線，也稱為應力-壽命曲線，是疲勞分析中最基本的工具。它描述了結構在循環載荷下，應力水平（S） 與至失效的循環次數（N） 之間的關系。
常用數學表達式：
對公式兩邊取對數，得到線性方程：
使用最小二乘法對數據點進行線性回歸，擬合出最佳直線即可獲得S-N曲線。這條直線也叫中值S-N曲線。
下面為python實現S-N，P-S-N曲線具體方式，最終獲取的結果為：
第一步當然是最小二乘法的實現：
def linear_least_squares_fit_y(x: np.ndarray, y: np.ndarray) -> Dict[str, Any]:
"""
對 y ~ x 進行最小二乘直線擬合：y = a*x + b
Args:
x: 自變量數組
y: 因變量數組
Returns:
字典包含 a, b, y_pred, residuals, metrics 等
"""
x = np.asarray(x)
y = np.asarray(y)
if len(x) !
展開 圖1 P-S-N曲線
表7 P-S-N擬合曲線關系式
存活率
S=A×lgN+B
相關系數
疲勞極限（MPa）
50%
S= -70.62×lgN+861.04
0.9892
366.7
90%
S= -66.79×lgN+810.54
0.9778
343.0
95%
S= -64.01×lgN+789.03
0.9609
341.0
半浮式半軸扭轉疲勞壽命試驗
半軸的扭轉疲勞壽命試驗是指半軸試樣在扭轉試驗機下，以一定曲率半徑在一定回轉頻率扭轉變形過程中試樣耐疲勞破壞能力的試驗。
本文中半軸扭轉疲勞壽命檢測采用某品牌乘用車半浮式半軸三個型號的樣品，每個型號試驗5根，其半軸加工工藝為下料→加熱→楔橫軋→鍛后余熱淬火→回火→機加工→表面熱處理→精加工。試驗半軸樣品試驗參數如下。
試驗參數及檢測條件
乘用車半浮式半軸，發動機最大扭矩Memax=310N·m；輪胎滾動半徑r=358mm；變速器I檔速比ik1=4.12；主減速比i=3.9；分動器抵擋速比ip=2.48；滿載軸荷P=15.533kN；半軸懸臂長度L=56.1mm。
采用交變非對稱循環載荷加載。最大試驗扭矩Mmax=2446N·m；最小試驗扭矩Mmin=222 N·m；試驗頻率f=8.8～9.2Hz 。
展開 由于S-N曲線是根據疲勞試驗直到試樣斷裂得出的 ，所以對應于S-N曲線上某一應力水平的疲勞壽命N是總壽命 。在疲勞的整個過程中 ，塑性應變與彈性應變同時存在 。當循環加載的應力水平較低時 ，彈性應變起主導作用；當應力水平逐漸提高，塑性應變達到一定數值時，塑性應變成為疲勞破壞的主導因素。為便于分析研究，常按破壞循環次數的高低將疲勞分為兩類：①高循環疲勞（高周疲勞）。作用于零件、構件的應力水平較低 ，破壞循環次數一般高于104～105的疲勞 ，彈簧、傳動軸等的疲勞屬此類。②低循環疲勞（低周疲勞）。作用于零件、構件的應力水平較高 ，破壞循環次數一般低于104～105的疲勞，如壓力容器、燃氣輪機零件等的疲勞。實踐表明，疲勞壽命分散性較大，因此必須進行統計分析，考慮存活率（即可靠度）的問題 。具有存活率p（如95％、99％、99.9％）的疲勞壽命Np的含義是 ：母體（總體）中有p的個體的疲勞壽命大于Np。而破壞概率等于（ 1－ p ） 。常規疲勞試驗得到的S-N曲線是p＝50％的曲線 。對應于各存活率的p的S-N曲線稱為p-S-N曲線。 環境影響 某些零件 、構件是在高于或低于室溫下工作，或在腐蝕介質中工作，或受載方式不是拉壓和彎曲而是接觸滾動等，這些不同的環境因素可使零件、構件產生不同的疲勞破壞。最常見的有接觸疲勞、高溫疲勞、熱疲勞和腐蝕疲勞。此外，還有微動磨損疲勞和聲疲勞等。①接觸疲勞。零件在高接觸壓應力反復作用下產生的疲勞。經多次應力循環后，零件的工作表面局部區域產生小片或小塊金屬剝落，形成麻點或凹坑。接觸疲勞使零件工作時噪聲增加、振幅增大、溫度升高、磨損加劇，最后導致零件不能正常工作而失效 。在滾動軸承、齒輪等零件中常發生這種現象。②高溫疲勞 。在高溫環境下承受循環應力時所產生的疲勞。
展開 N曲線和PSN曲線
4.6.3 疲勞極限線圖
5 典型機械零部件可靠性設計
……
6 有限元法在可靠性分析中的應用
7 故障模式、影響分析（FMEA）和故障樹分析（FTA）
8 可靠性試驗
附錄1 二項分布表
附錄2 泊松分布表
附錄3 標準正態分布表
附錄4 Γ分布表
附錄5 χ2分布表
附錄6 F分布表
參考文獻
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下面為python實現S-N，P-S-N曲線具體方式，最終獲取的結果為：
第一步當然是最小二乘法的實現：
def linear_least_squares_fit_y(x: np.ndarray, y: np.ndarray) -> Dict[str, Any]:
"""
對 y ~ x 進行最小二乘直線擬合：y = a*x + b
鐵液中Ti與Zr的加入，使N的活度作用系數減少，比 Al、C、Cr、Cu、Mn、Mo、O、P、S、Si 對N的活度作用系數減少到1～2個數量級，Zr又是Ti的 2.3倍。可見鋯對鐵液中的氮，有很大的限制作用。
國產生鐵普遍含Ti量高，沖天爐的冶金反應可以降低鐵液中的鈦含量，電爐重熔鐵液不會降低鐵液鈦含量。
螺紋角為55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為”N.P.T.”，其錐度為1：16，即每尺3/4 寸。
8、方螺紋(Square Thread)：
傳動效率大，僅次於滾珠螺紋，而磨損后無法用螺帽調整，為其缺點。一般用於虎鉗之螺桿及起重機之螺紋。
9、梯形螺紋(Trapezoidal Thread)：
又稱愛克姆螺紋。傳動效率較方螺紋稍小，但磨損后可用螺帽調整。
螺紋角為55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為”N.P.T.”，其錐度為1：16，即每尺3/4 寸。
8、方螺紋(Square Thread)：
傳動效率大，僅次於滾珠螺紋，而磨損后無法用螺帽調整，為其缺點。一般用於虎鉗之螺桿及起重機之螺紋。
9、梯形螺紋(Trapezoidal Thread)：
又稱愛克姆螺紋。傳動效率較方螺紋稍小，但磨損后可用螺帽調整。
螺紋角為 55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為“N.P.T.”，其錐度為 1：16，即每尺 3/4 寸。
螺紋角為55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為”N.P.T.”，其錐度為1：16，即每尺3/4 寸。
8、方螺紋(Square Thread)：
傳動效率大，僅次於滾珠螺紋，而磨損后無法用螺帽調整，為其缺點。一般用於虎鉗之螺桿及起重機之螺紋。
9、梯形螺紋(Trapezoidal Thread)：
又稱愛克姆螺紋。傳動效率較方螺紋稍小，但磨損后可用螺帽調整。
螺紋角為55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為”N.P.T.”，其錐度為1：16，即每尺3/4 寸。
8、方螺紋(Square Thread)：
傳動效率大，僅次於滾珠螺紋，而磨損后無法用螺帽調整，為其缺點。一般用於虎鉗之螺桿及起重機之螺紋。
9、梯形螺紋(Trapezoidal Thread)：
又稱愛克姆螺紋。
螺紋角為 55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為“N.P.T.”，其錐度為 1：16，即每尺 3/4 寸。
螺紋角為 55 度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為“N.P.T.”，其錐度為 1：16，即每尺 3/4 寸。
螺紋角為55度，可分為直管螺紋代號為”P.S.、N.P.S.”和斜管螺紋代號為”N.P.T.”，其錐度為1：16，即每尺3/4 寸。
8、方螺紋(SquareThread)
傳動效率大，僅次於滾珠螺紋，而磨損后無法用螺帽調整，為其缺點。一般用於虎鉗之螺桿及起重機之螺紋。
9、梯形螺紋(TrapezoidalThread)
又稱愛克姆螺紋。
