殘差
關注創建者：LEVEL水平線 創建時間：2021-01-03
殘差的視頻教程
ABAQUS 燒蝕/腐蝕仿真 UEL子程序
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殘差的實例教程
從把握全局標準的殘差，到追求終局目標的設計參數，最后深挖局部觀察的流動現象。從表及里，一層層剝開。
看完這三層，才敢說是否已經收斂。
一、全局標準
殘差——仿真軟件估算的誤差
常規的收斂判斷是：殘差小到十的負四次方、負六次方……。
對于簡單算例，直接用軟件給你的標準，殘差達到標準就認為收斂。
對于復雜算例，誰也無法只用殘差判斷是否收斂。
仿真軟件運行幾十步后，殘差完成了漂亮的跳水，就不死不活地上上下下波動。
你猜不透，殘差背后，仿真軟件是在辛苦地修正流場，還是在攪亂流場。
你猜不透，殘差下降到十的負六次方，表示流動已經修正合理，還是軟件根本忽視了不合理的分布。
殘差只是軟件估算的整個流場的殘余誤差，并沒有告訴你流場在發生什么。
大形勢與你有什么關系，大趨勢好的時候也有賠錢的，大形勢不好的時候，也有賺錢的。
殘差與你有什么關系，殘差小的時候，也有流場亂的，殘差大的時候，也有流場收斂的。
沒有人可以只用股票指數炒股賺錢。沒有人可以只用殘差判斷復雜算例收斂情況。
計算機不能自動設置一個收斂準則，取代你的判斷，所以你有存在的價值。
你抱怨的就是你存在的意義。
二、終局目標
換個思路，仿真的終局目標就是獲得設計參數。如果你要算阻力，為什么不直接觀察阻力變化？
直接觀察你關心的參數變化。例如：阻力、升力、薄弱點的溫度、漩渦附近的壓強、摻混處的濃度。
管它殘差如何，反正你又不用殘差做設計。只要你最掛念的位置沒有出問題，你最關注的設計參數平穩下來，這個仿真結果基本可以用了。
如果阻力還在持續下降，即使殘差再小，你也不敢說收斂了，還要繼續運行。
如果你關心的阻力，波動范圍超出了容忍的范圍，管它殘差是大是小，你都要繼續運行下去。
展開 從把握全局標準的殘差，到追求終局目標的設計參數，最后深挖局部觀察的流動現象。從表及里，一層層剝開。看完這三層，才敢說是否已經收斂。
一、全局標準
殘差——仿真軟件估算的誤差
常規的收斂判斷是：殘差小到十的負四次方、負六次方……。
對于簡單算例，直接用軟件給你的標準，殘差達到標準就認為收斂。
對于復雜算例，誰也無法只用殘差判斷是否收斂。
仿真軟件運行幾十步后，殘差完成了漂亮的跳水，就不死不活地上上下下波動。
你猜不透，殘差背后，仿真軟件是在辛苦地修正流場，還是在攪亂流場。
你猜不透，殘差下降到十的負六次方，表示流動已經修正合理，還是軟件根本忽視了不合理的分布。殘差只是軟件估算的整個流場的殘余誤差，并沒有告訴你流場在發生什么。
計算機不能自動設置一個收斂準則，取代你的判斷，所以你有存在的價值。
二、終局目標
換個思路，仿真的終局目標就是獲得設計參數。如果你要算阻力，為什么不直接觀察阻力變化？直接觀察你關心的參數變化。例如：阻力、升力、薄弱點的溫度、漩渦附近的壓強、摻混處的濃度。管它殘差如何，反正你又不用殘差做設計。只要你最掛念的位置沒有出問題，你最關注的設計參數平穩下來，這個仿真結果基本可以用了。
如果阻力還在持續下降，即使殘差再小，你也不敢說收斂了，還要繼續運行。
如果你關心的阻力，波動范圍超出了容忍的范圍，管它殘差是大是小，你都要繼續運行下去。還有一種收斂，例如阻力雖然在波動，但是逐步出現了周期性。說明你遇到了個非要波動的流場，你再繼續運行，仿真軟件也無法消除流場的波動。這個時候，殘差也大，參數也波動，但是仿真已經收斂了。把重要參數隨仿真運行步數變化的曲線與殘差一起動態顯示出來。這種簡單粗暴的方法很有效。
時刻記住：你追求的是參數，不是殘差。
展開 觀點1
fluent默認的收斂標準是：除能量的殘差值外，當所有變量的殘差值都降到低于１e－３時，就認為計算收斂，而能量的殘差值的收斂標準為低于１e－６
怎樣判斷計算結果是否收斂？
1、觀察點處的值不再隨計算步驟的增加而變化；
2、各個參數的殘差隨計算步數的增加而降低，最后趨于平緩；
3、要滿足質量守恒（計算中不牽涉到能量）或者是質量與能量守恒（計算中牽涉到能量）。
特別要指出的是，即使前兩個判據都已經滿足了，也并不表示已經得到合理的收斂解了，因為，如果松弛因子設置得太緊，各參數在每步計算的變化都不是太大，也會使前兩個判據得到滿足。此時就要再看第三個判據了。
還需要說明的就是,一般我們都希望在收斂的情況下，殘差越小越好，但是殘差曲線是全場求平均的結果，有時其大小并不一定代表計算結果的好壞，有時即使計算的殘差很大，但結果也許是好的，關鍵是要看計算結果是否符合物理事實，即殘差的大小與模擬的物理現象本身的復雜性有關，必須從實際物理現象上看計算結果。比如說本斑最近在算的一個全機模型,在大攻角情況下,解震蕩得非常厲害，而且殘差的量級也總下不去,但這仍然是正確的,為什么呢,因為大攻角下實際流動情形就是這樣的,不斷有渦的周期性脫落,流場本身就是非定常的,所以解也是波動的,處理的時候取平均就可以了。有時候我們會認為只要所有的殘差達到1e-3或者1e-4就是達到收斂了。其實這個1e-3或者1e-4的收斂標準是相對而言的。在FLUENT中殘差是以開始5步的平均值為基準進行比較的。如果你的初值取得好，你的迭代會很快收斂，但是你的殘差卻依然很高；但是當你改變初場到比較不同的值時，你的殘差開始會很大，但隨后卻可以很快降低到很低的水平，讓你看起來心情很好。其實兩種情況下流場是基本相同的。
由此來看，判斷是否收斂并不是嚴格根據殘差的走向而定的。
展開 2保守得多，而且殘差存在振蕩，不過總體趨勢是殘差在減小。
Fluent默認的收斂標準是：除能量的殘差值外，當所有變量的殘差值都降到低于１０－３時，就認為計算收斂，而能量的殘差值的收斂標準為低于１０－６
怎樣判斷計算結果是否收斂？
1、觀察點處的值不再隨計算步驟的增加而變化；
2、各個參數的殘差隨計算步數的增加而降低，最后趨于平緩；
3、要滿足質量守恒（計算中不牽涉到能量）或者是質量與能量守恒（計算中牽涉到能量）。
特別要指出的是，即使前兩個判據都已經滿足了，也并不表示已經得到合理的收斂解了，因為，如果松弛因子設置得太緊，各參數在每步計算的變化都不是太大，也會使前兩個判據得到滿足。此時就要再看第三個判據了。
還需要說明的就是,一般我們都希望在收斂的情況下，殘差越小越好，但是殘差曲線是全場求平均的結果，有時其大小并不一定代表計算結果的好壞，有時即使計算的殘差很大，但結果也許是好的，關鍵是要看計算結果是否符合物理事實，即殘差的大小與模擬的物理現象本身的復雜性有關，必須從實際物理現象上看計算結果。比如說本斑最近在算的一個全機模型,在大攻角情況下,解震蕩得非常厲害，而且殘差的量級也總下不去,但這仍然是正確的,為什么呢,因為大攻角下實際流動情形就是這樣的,不斷有渦的周期性脫落,流場本身就是非定常的,所以解也是波動的,處理的時候取平均就可以了。有時候我們會認為只要所有的殘差達到1e-3或者1e-4就是達到收斂了。其實這個1e-3或者1e-4的收斂標準是相對而言的。在FLUENT中殘差是以開始5步的平均值為基準進行比較的。如果你的初值取得好，你的迭代會很快收斂，但是你的殘差卻依然很高；但是當你改變初場到比較不同的值時，你的殘差開始會很大，但隨后卻可以很快降低到很低的水平，讓你看起來心情很好。其實兩種情況下流場是基本相同的。
由此來看，判斷是否收斂并不是嚴格根據殘差的走向而定的。
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經典彈性力學解析解（Euler-Bernoulli梁、Kirchhoff板）
將數值解與理論解逐項對比，驗證程序正確性
代碼間交叉驗證
同模型多軟件并行求解
Abaqus、ANSYS、Nastran 各自求解后對比偏差
守恒性檢驗
質量/動量/能量守恒殘差監控
</li><li><strong>收斂性調試：</strong> 針對該超靜定結構的計算發散問題，本人經過多輪試算，對接觸對剛度修正及殘差控制參數進行了專項邏輯調整。
這些手段相當于為經典算法提供“智能熱啟動”，讓求解器跳過漫長的誤差削減前期，直接<strong style="color: rgb(5, 76, 143);">以更小殘差開局，從而大幅加速收斂。
新增監控請求和計算監控功能，支持在求解過程中查看殘差、點位移等參數或變量，幫助用戶及時發現問題，提升工作效率。
4、后處理
后處理新增應力疲勞分析模塊，支持對稱循環、零基循環等多種載荷循環方式，包含Goodman、Soderberg等多種平均應力理論可供選擇。
2??
殘差
(
Residual
Force)
這是衡量“不平衡力”的指標。數學上為 $P - I$（外部載荷減去內部抗力）。殘差越小，說明力平衡越精確。如果殘差始終震蕩且不下降，通常需要檢查載荷步或網格。
3?? 能量偏差 (Energy Error/Balance)
評估能量守恒的準則。
完全開源透明：可以看到剛度矩陣組裝、殘差計算、相場演化的每一行代碼，適合用于理解相場法的原理。
訓練完成后將自動生成時序預測模型（tsmodel），用戶可自主進入該模型查看完整內容，包括模型信息、參數配置及時間序列圖、精度指標、相關性分析、殘差分析等核心結果。
五、外部程序調用
開放外部程序調用接口，支持接入自定義算法邏輯，打破平臺內置功能邊界，適配個性化、場景化的復雜數據處理需求。
計算一階導數
u_t = tape1.gradient(u, t)
u_x = tape1.gradient(u, x)
# 計算二階導數
u_xx = tape2.gradient(u_x, x)
# 清理tapes
del tape1
# Burgers方程殘差
相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術。
首先，在第二節中我們給出一個問題的描述并引入數學符號。然后，在第3節中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。
電磁場的高效半解析傳播技術7個月前
相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術。
光學建模與設計是研究與開發中極其重要的一部分。由于人們對高質量光學系統（包括衍射光學和微光學、散射物體和部分相干源）的需求日益增加，基于幾何光學和物理光學相結合的模擬方法，即場追跡變得非常重要。這種模擬技術的一個重要部分是諧波場在均勻介質中的傳播。
