屈服的案例
專業講述“屈服強度”
什么是屈服強度？
當外力超過材料的彈性極限之后，此時材料會發生塑性變形，即卸載之后材料會保留部分殘余變形。當外力繼續增加達到一定值之后，就會出現外力不增加或者減少而試樣仍然繼續伸長，表現在應力-應變曲線上就是出現平臺或者鋸齒狀的峰谷，這種現象就稱之為屈服現象。處于平臺階段的力就是屈服力，試樣屈服時首次下降前的力稱為上屈服力，不計瞬時效應的屈服階段的最小力稱為下屈服力。相應的強度即為屈服強度、上屈服強度、下屈服強度。
應力-應變曲線
如何測定屈服強度？
無明顯屈服現象的金屬材料，需測量其規定非比例延伸強度或規定殘余伸長應力，而有明顯屈服現象的金屬材料，則可以測量其屈服強度、上屈服強度、下屈服強度。一般而言，只測定下屈服強度。
通常測定上屈服強度及下屈服強度的方法有兩種：圖示法和指針法。
1.圖示法
試驗時用自動記錄裝置繪制力-夾頭位移圖。要求力軸比例為每mm所代表的應力一般小于10N/mm^2，曲線至少要繪制到屈服階段結束點。在曲線上確定屈服平臺恒定的力Fe、屈服階段中力首次下降前的最大力Feh或者不到初始瞬時效應的最小力Fel。
屈服強度、上屈服強度、下屈服強度可以按以下公式來計算：
屈服強度計算公式：Re = Fe / So，Fe為屈服時的恒定力。
上屈服強度計算公式：Reh = Feh / So，Feh為屈服階段中力首次下降前的最大力。
下屈服強度計算公式：Rel = Fel / So，Fel為不到初始瞬時效應的最小力Fel。
2.指針法
試驗時，當測力度盤的指針首次停止轉動的恒定力或者指針首次回轉前的最大力或者不到初始瞬時效應的最小力，分別對應著屈服強度、上屈服強度、下屈服強度。
上下屈服強度的判定
屈服前的第一個峰值應力判為上屈服強度，不管其后峰值應力大小如何。
展開 Hill48屈服+Swift硬化模型
Rodney Hill提出的Hill屈服準則是描述各向異性塑性變形的幾種屈服準則之一。最早的版本是馮·米塞斯屈服準則的直接擴展，具有二次型。該模型后來通過考慮指數m進行了推廣。這些準則的變化廣泛用于金屬、聚合物和某些復合材料。
Hill48屈服模型廣泛用于預測材料在多軸加載條件下的屈服行為，它考慮了各向同性材料的非軸對稱特性。它在工程領域中常被用于模擬和分析金屬、塑料等材料的屈服和變形行為。
Mises屈服準則和Hill48屈服模型都是常用的材料強度理論，用于描述材料的屈服行為。它們各自有不同的優勢和不足。
其中Mises屈服準則的優勢包括：
Mises屈服準則是一種簡單而直觀的模型，易于理解和應用。
Mises準則適用于各向同性材料，包括金屬、塑料等。
Mises準則基于等效應力的概念，其數學性質較好，便于數值計算和工程應用。
然而Mises準則基于等效應力，忽略了材料的方向性差異。它無法準確描述各向異性材料或具有明顯的非軸對稱特性的材料的屈服行為。
Hill48屈服模型的優勢則體現為：
與Mises準則相比，Hill48模型能更好地描述多軸加載條件下材料的屈服行為。它考慮了主應力的線性組合，對非軸對稱加載有更好的適應性。
在一些特定的加載情況下，Hill48模型可以提供更準確的預測結果。特別是對于一些具有明顯非軸對稱特性的材料，如纖維復合材料等，Hill48模型可能更適用。
然而相對于Mises準則，Hill48模型的表達式更為復雜，計算和應用上更為繁瑣。且Hill48模型中涉及多個參數，選擇和確定這些參數需要依賴實驗數據和經驗，可能存在一定的主觀性和困難性。
因此在具體工程應用中，需要根據材料的性質、加載條件和研究目的選擇合適的模型。
展開 ANSYS后處理中的應力與屈服準則
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 沖壓覆蓋件屈服紋缺陷的微觀分析
但在實際生產中我們經常會遇到某些帶鋼經過拉矯以后，雖在一定程度上改善了板形質量，卻導致表面上出現不同程度的褶皺或橫褶紋缺陷，有些汽車用板甚至是在沖壓成形環節才顯示出類似缺陷，這種橫褶紋俗稱屈服紋，且大部分褶紋通常還有手感，嚴重影響產品質量。針對這種缺陷，對其進行深入地顯微分析，才能最大程度地避免相關缺陷的出現。
案例分析
設備和儀器
分析設備主要有Bruker公司Contour GT型三維光學輪廓儀，FEI 公司Quanta400 型掃描電鏡，ZWICKZ600E型電子拉伸試驗機。
表面輪廓觀察
用Bruker公司Contour GT型三維光學輪廓儀對表面屈服紋處進行觀察，如圖2 所示。
拉伸力學檢驗及斷口分析
圖1 帶有屈服紋缺陷的沖壓覆蓋件
在圖1 中的藍色區域中取樣條進行A50 尺寸標準的拉伸力學分析，兩個樣條的拉伸力學曲線如圖4和圖5 所示。
由圖4、圖5 可以看出兩個試樣在拉伸過程中的屈服平臺均明顯短于正常的拉伸曲線，且屈服強度都在380MPa、抗拉強度都在445MPa 以上，其延伸率都高于26%，而常規的此鋼種的屈服強度在330MPa 左右、抗拉強度在435MPa 左右，正常的延伸率在18%左右，可見試樣表面有屈服紋，能在一定程度上改變其拉伸力學屬性。
用電鏡對拉伸后的試樣進行斷口觀察，如圖6、圖7 所示?？梢杂^察到斷口處皆為韌窩特征，但韌窩明顯有剪切拉伸變形，懷疑是表面的屈服紋在拉伸時產生的微量剪切力導致。
討論和分析
在一般情況下，退火后的帶鋼會帶有明顯的屈服平臺。而平整時的張力只使帶鋼產生彈性變形，沒有塑性變形。
展開 
ANSYS后處理中的應力與屈服準則！
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 ANSYS后處理中的應力與屈服準則
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 CAE在連接器屈服量、正向力分析中的應用
彈片式連接器就是連接器的一種，彈片式連接器應用于智能設備電力接觸裝置中，其中彈片式連接器的正向力和屈服量都是非常重要的指標。通過分析正向力，可以讓連接器保持良好的接觸性能，抵抗微跌落時掉電，也可以防止端子屈服和電鍍層磨損。而屈服量分析可可降低插拔力，不至于影響連接器的彈性偏移性能。以下為有限元科技為某連接器企業做的彈片式連接器正向力和屈服量項目分析。
產品問題概述：
在特定行程下，計算接觸彈片的正向力及屈服量。
材料參數：
彈性模量：127000Mpa
泊松比：0.32
屈服強度：950~1150Mpa，分析取值1050Mpa
拉伸強度：1050~1250Mpa，分析取值1150Mpa
延伸率： 3%
幾何模型：
FEA模型：
分析工況：
工況一：正向力，下壓行程為離塑膠面0.10的位置（即施加下壓行程0.42mm）
工況二：屈服量，下壓行程至塑膠面的位置（即施加下壓行程0.52mm）
分析結果：
1、彈片下壓行程為離塑膠面0.10的位置（即施加下壓行程0.42mm）時的正向力為：6.18N。
2、彈片下壓行程至塑膠面的位置（即施加下壓行程0.52mm）時的屈服量為：0.061mm
展開 沖壓加工成形過程中所說的屈服準則是什么
在沖壓加工過程中，當物體上的某點處于單向應力狀態時，只要該向應力達到材料的屈服強度，該點就開始屈服，由彈性狀態進入塑性狀態。但對于復雜應力狀態，就不能僅僅根據一個應力分量來判斷一點是否已經屈服，而要同是時考慮其它應力分量的作用。只有當各個應力分量之間符合一定的關系時，該點才開始屈服，這種關系稱為屈服準則，或稱為屈服條件、塑性條件。
Abaqus 采用YLD2000-2D屈服準則的UMAT子程序
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
展開 針對平面應力問題的YLD2000-2D屈服準則及其在ABAQUS中UMAT子程序的實現
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
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展開 連續屈服節理模型(continuously yielding joint model)
1 引言
沖擊地壓的研究一方面需要考慮動載荷, 另一方面需要考慮復雜地質條件下節理巖體的漸進損傷, 因此我們計劃的模型是DFN+Dynamic+C-Y, 其中C-Y表示連續屈服節理模型(continuously yielding joint model). 這個筆記簡要回顧了連續屈服節理模型的背景.
礦山沖擊地壓控制(Coal Mine Burst Prevention Controls)
巖爆和沖擊地壓災害分類(Rock Burst Hazard)
2 C-Y模型的功能
沖擊地壓會使節理巖體通過相當復雜的載荷路徑。為擬合實驗室試驗而開發的經驗模型僅對適用于簡單的加載條件。更普遍的情況需要在曲線或其他任意假設之間進行插值。Cundall 和 Hart (1984) 提出的連續屈服節理模型(C-Y)旨在以簡單的方式模擬剪切狀態下節理漸進損傷的內部機理。C-Y模型使用了類似于Dafalias and Herrmann (1982) 提出的土的"邊界表面"概念，為動態模擬提供連續的滯后阻尼。我們在機器地基(土動力學)的模擬中曾經使用過這個概念. Cundall和Lemos(1990年)通過研究地震事件引起的巖層不穩定性, 顯示了C-Y模型的應用.
C-Y模型比標準的Mohr-Coulomb 節理模型更逼真，因為C-Y模型試圖考慮物理測試中觀察到的一些非線性行為，如節理剪切損傷、法向剛度依賴于法向應力以及隨著塑性剪切位移的增加膨脹角逐漸降低。C-Y模型能夠自動顯示通常觀察到的巖石節理的峰值/殘余行為, 計算產生峰值和殘余節理行為累積的損傷. C-Y模型還可以具有非線性剛度, 屈服極限基于巖石的彈性剛度，摩擦角，粘結力, 抗拉強度以及膨脹特性。
展開 
材料力學性能解析：屈服強度、強度極限、彈性極限與硬化指數
屈服強度（Yield Strength）
屈服強度是材料在受力過程中開始發生不可逆塑性變形的應力值。
這一概念基于材料的彈塑性行為，即在一定的應力下，材料會發生可逆的塑性變形，而不會永久性地改變形狀。
通過拉伸試驗，我們可以繪制應力-應變曲線，其中屈服強度是曲線上的起點。
數學表達式：
2. 強度極限（Ultimate Strength）
強度極限是材料在極端負載下所能承受的最大應力。
它標志著材料的極限強度，即當材料達到極限狀態時，將無法繼續保持其結構完整。
數學表達式：
3. 材料彈性極限（Elastic Limit）
材料彈性極限是材料在受力后仍能夠恢復原狀的最大應力點。
在這個點之前，材料遵循胡克定律，即應力和應變成正比。超過材料彈性極限后，材料將發生不可逆的塑性變形。
數學表達式：
4. 材料硬化指數（Strain Hardening Exponent）
材料硬化指數描述了材料在塑性變形過程中硬度的增加程度。它是應變硬化率與應變的關系中的指數。硬化指數越大，材料在塑性變形后的硬度增加越快。
數學表達式：
歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。
個人學習總結，整理不易，未經本人允許請勿搬運。
展開 UMAT (各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回) ￥10
Abaqus自帶有3維的各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回的UMat例子
在此基礎上我進行了一些修訂用于以下情況（附件中包含for和inp）
1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
附件如下：
《Science》北科大等合作研制出：屈服強度2.2GPa的超級鋼！
而如何通過工業上常用的加工工藝，獲得同時具有超高強度和高延展性的金屬材料，一直是科學界和工業界具有高度挑戰性的研發目標，尤其是屈服強度進入2GPa的超高范圍時，進一步改善材料延展性的難度幾乎是成倍提高。
鋼鐵材料是人類社會使用量最大、使用歷史悠久的金屬材料，與其他金屬材料相比，其工業生產效率和自動化程度都要遠超過其他金屬材料，因此如何得到強韌性更高的超級鋼是人類社會進入鐵器時代以來孜孜以求的目標。2017年08月24日美國《Science》期刊發表了由京港臺三地的鋼鐵科學家發明的D&P超級鋼，就是這一從未停滯的夢想的一次成功嘗試，實現了屈服強度超過2GPa的鋼鐵材料延展性的顯著提升。這是北科大在超高強鋼領域又一次突破（查看：《Nature》北科大研制出2.2GPa超高強鋼！塑性良好，大幅削減成本。）
論文鏈接：http://science.sciencemag.org/content/early/2017/08/23/science.aan0177
該超級鋼首先實現了力學性能上的巨大躍升，達到前所未有的2.2GPa屈服強度和16%的均勻延伸率。對比于現有的金屬材料，此次研發的D&P鋼具有最優的強度和延展性的結合，在大部分屈服強度高于2.0GPa以上的金屬材料中，此次所研發的D&P鋼具有不可比擬的延展性（見下圖1）。
圖1 D&P鋼與其它金屬材料的強度和延展性的對比，其具有最優的強度和延展性的結果。
除此之外，該鋼還有如下兩個優點：1）合金成本較低。
展開 通過UMAT實現基于DP屈服準則的改進西原模型的三維粘彈塑性（蠕變）本構模型
傳統西原模型是目前可以比較好地描述巖石蠕變過程曲線的元件模型，但是，西原模型使用的元件為黏彈、黏塑性元件（如圖1），難以描述巖石屈服破壞后進入加速階段的蠕變變形?；骂A報，特別是臨滑預報在地質災害防治領域具有重要意義。
通過編寫abaqus UMAT子程序，可得到如下結果：
（1）應力狀態較小時，僅發生彈性應變和粘彈性應變，最后隨時間趨于穩定值。
（2）單元屈服時，發生粘彈塑性應變，應變隨加載時長逐漸增加，但尚未達到觸發應變，曲線呈現兩階段特性。
（3）隨著加載時長的增加，應變進一步增加，超越觸發應變后，進入快速蠕變階段，應變快速增加，曲線呈現三階段蠕變特性。
參考文獻：
[1] 齊亞靜, 姜清輝, 王志儉, 等. 改進西原模型的三維蠕變本構方程及其參數辨識[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(2): 347-355.
[2] 沈才華, 張兵, 王媛, 等. 基于DP屈服準則的西原本構模型及其運用[J]. 地下空間與工程學報, 2016, 12(2): 402-407.
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