Miner準則的案例
疲勞壽命評估-三區間法（內容已全部公開-有視頻詳解） ￥1
三區間法又稱為三帶技術，是Steinberg通過整理與重新編排大量的試驗數據，提出的一種基于高斯分布與Miner準則的簡化方法，可用于分析結構在隨機振動環境下的疲勞壽命。它具有合理的準確度與精度，可以滿足大多數工程要求。首先假設結構受到的隨機激勵服從高斯分布，1σ水平的瞬時加速度作用在-1σ和+1σ之間的時間占68.3%，2σ水平的瞬時加速度作用在-2σ和+2σ之間的時間占27.1%（95.4%－68.3%），3σ水平的瞬時加速度作用在-3σ和+3σ之間的時間占4.33%（99.73%－95.4%），如下圖所示。
利用1σ、2σ和3σ應力水平與振動頻次，再使用S-N曲線與Miner準則來計算焊點的疲勞損傷，從而得到振動疲勞壽命。疲勞損傷具體計算公式如下：
上式中
N1σ、N2σ和N3σ分別是從S-N曲線得到的1σ、2σ和3σ應力水平所對應的循環次數。
對于n1σ、n2σ和n3σ的計算，主要分兩種情況：
（1）只考慮PCB的一階固有頻率（基頻）
假設PCB是單自由度系統，也就是只考慮基頻，有：
其中fn為PCB的基頻，T為振動載荷施加時間，vn=fn·T為振動頻次。上述計算方式，可以看做對PCB施加的是窄帶隨機振動，只激勵PCB的基頻。
則更根據Miner準則和Basquin公式：
公式推理：
由上式可知1.953σ應力水平作用T時間造成的疲勞損傷與1σ、2σ和3σ應力水平分別作用0.683T、0.271T和0.0433T造成的累積損傷相同。因此，只要知道1σ應力水平值、焊點材料的S-N曲線、PCB基頻以及隨機振動載荷施加時間，即可計算累積損傷，從而預計疲勞壽命。
展開 結構有限元的難點問題剖析
在基于有限元方法計算結構的壽命中，用戶需要準備有限元結果，載荷譜，材料疲勞性能曲線（SN或EN曲線），還需要引入一個計算結構疲勞損傷的準則。
疲勞損傷理論可歸結為兩個大類：線性損傷理論和非線性損傷理論。其中線性損失理論主要是Miner準則、修正Miner 法則及相對Miner 法則，非線性損傷累積理論主要有Manson 雙線性累積理論、Corten-Dolan理論等。雖然Miner損傷準則不能考慮疲勞載荷的先后順序，但是由于產品的疲勞壽命具有一定的分散性，而線性損傷計算方法可以基本反應出結構壽命的中位水平，此外該方法處理數據也較為方法，因此是目前工程中的一種常用方法，
線性累積損傷理論是當前預測疲勞壽命的重要工具。假設車輛在某段實際運行載荷中，某載荷幅值出現的次數為n1，其零件S-N曲線中，同載荷幅值對應的循環次數為N1，則這段運行信號中這種載荷對零件的損傷D= n1/N1。以此為基礎，零件在應力水平Si下作用ni次循環下的損傷為Di=ni/Ni，若在k個應力水平Si作用下，各經受ni次循環，則可定義其總損傷為
當D=1，即損傷值進行相加求和等于1時，就可認為零部件出現了失效。
計算損傷的范例：
三、動力學響應及優化設計
動力學響應主要考慮隨時間變化載荷對結構的影響，因為結構的響應不但與載荷的大小有關，還與載荷的變化頻率有關，動力學主要就是質量、阻尼和剛度對實際產品的影響。
（完）
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展開 基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
這樣就可以應用損傷累計理論（Miner準則）計算分析了：Sum(ni/Ni) Ni為該應力循環對應的壽命（考慮Sa,Sm，見上）。
根據此和可以衡量一定循環次數后的安全系數，或者一定復雜應力循環相應的壽命等等。
目前商品化的疲勞分析軟件多基于以上流程。
同時應當指出的是，疲勞分析是一個經驗型的分析，還沒有成熟完備的理論。
結構有限元的難點問題剖析
在基于有限元方法計算結構的壽命中，用戶需要準備有限元結果，載荷譜，材料疲勞性能曲線（SN或EN曲線），還需要引入一個計算結構疲勞損傷的準則。
疲勞損傷理論可歸結為兩個大類：線性損傷理論和非線性損傷理論。其中線性損失理論主要是Miner準則、修正Miner 法則及相對Miner 法則，非線性損傷累積理論主要有Manson 雙線性累積理論、Corten-Dolan理論等。雖然Miner損傷準則不能考慮疲勞載荷的先后順序，但是由于產品的疲勞壽命具有一定的分散性，而線性損傷計算方法可以基本反應出結構壽命的中位水平，此外該方法處理數據也較為方法，因此是目前工程中的一種常用方法，
線性累積損傷理論是當前預測疲勞壽命的重要工具。假設車輛在某段實際運行載荷中，某載荷幅值出現的次數為n1，其零件S-N曲線中，同載荷幅值對應的循環次數為N1，則這段運行信號中這種載荷對零件的損傷D= n1/N1。以此為基礎，零件在應力水平Si下作用ni次循環下的損傷為Di=ni/Ni，若在k個應力水平Si作用下，各經受ni次循環，則可定義其總損傷為
當D=1，即損傷值進行相加求和等于1時，就可認為零部件出現了失效。
計算損傷的范例：
動力學響應及優化設計
動力學響應主要考慮隨時間變化載荷對結構的影響，因為結構的響應不但與載荷的大小有關，還與載荷的變化頻率有關，動力學主要就是質量、阻尼和剛度對實際產品的影響。詳細案例可以參考基于Ansys轉子動力學有限元計算方法。而優化設計該方向主要是基于優化的相關方法，獲得產品的最優設計，比如質量最輕，成本最低等，ANSYS Workbench平臺通過探索設計工具實現各類問題的優化計算。
展開 
橡膠產品的壽命計算
第一步
--準備小試樣
--做等幅對稱應力控制疲勞試驗
第二步
--獲取得到材料S-N曲線
第三步
--調整S-N曲線
--缺口
--表面加工
--表面處理
--尺寸
--應力集中等
第四步
對應力歷程數據進行雨流計數
第五步
-對每個循環計算疲勞損傷
-用Miner準則累計損傷
-計算疲勞壽命
損傷的定義
疲勞壽命計算
疲勞損傷計算
有限元軟件進行疲勞分析的若干問題
線性累計損傷理論指的是損傷積累與循環次數成線性關系，包括Miner法則和相對Miner法則；Miner理論的表達式為（D為損傷）
修正的線性疲勞累積損傷理論適合于低周疲勞壽命計算；
而非線性疲勞累積損傷理論對二級加載情況的疲勞壽命估算比較有效。非線性累計損傷理論包括損傷曲線法和Corten-Dolan理論。
要注意的是，只有當應力高于疲勞極限時，每一循環使結構產生一定量的損傷，這種損傷是累積的；當應力低于疲勞極限時，由于此時N將無窮大，因此，它的循環便不必考慮。
國內外常用的疲勞設計方法-安全壽命法的具體步驟為：
1. 得到用于疲勞計算的載荷譜；
2. 計算構件各位置的應力歷程；
3. 利用計數法（如雨流法）將應力歷程整理為不同應力幅及其相應的循環次數；
4. 由S-N曲線得到應力幅對應的使用極限；
5. 利用累積損傷理論（如Miner準則）計算總損傷；
6. 計算安全壽命 Ts=TL/D
MSC.Fatigue軟件與此方法結合的很好，然而，有限元法解決實際工程中的疲勞問題還有一些問題：
1. 目前疲勞理論對于材料微裂紋的形成和擴展過程中的某些效應無法全面徹底地分析其機理，因此在此基礎上發展而來的各種方法在某些情況下可能導致結果誤差很大；
2. 各種疲勞分析有限元法對應力類型及作用方式十分敏感，而實際工程中這些因素往往無法精確得到，造成結果分散性相當大；
3. 很難預先判斷易發生疲勞破壞的危險區域，而想要對其中所有可能發生初始裂紋的節點進行細化建模分析目前顯然不太現實；
4. 不確定因素如載荷時間歷程的復雜性、模型試驗結果的分散性、殘余應力及腐蝕影響等，可能導致結果與實際情況存在量級上的偏差。
展開 基于Hyperworks二次開發的液壓支架等強度設計
疲勞驗算涉及2種計算模型，由于nCode軟件功能限制，同時考慮2種計算模型的疲勞損傷難度較大，分別計算2個計算模型的總損傷，利用Miner累計損傷理論計算得到液壓支架承受50000次循環荷載的損傷極值，得到最小疲勞壽命。根據線性Miner準則，等強設計后的液壓支架模型的疲勞壽命為111.36個循環載荷塊，即疲勞實驗的全工況載荷共計50000次，加載111.36次后模型產生破壞，明顯優于等強設計前疲勞壽命(6.79次)，所以等強設計可有效提升液壓支架的疲勞性能。
4 結語
(1)本文以液壓支架為研究對象，以液壓支架測試標準工況為依據，運用tcl/tk語言開展基于Hyperworks二次開發的液壓支架等強度優化設計，對關鍵板件開展以應力強度比最小為優化目標的獨立尺寸優化設計，求解出最佳的尺寸方案；
(2)優化結果表明，優化后模型應力最大值下降22.78%，應力的離散度下降22.78%，疲勞壽命提高約16倍，達到了等強設計的目的，大大改善了液壓支架應力不平衡狀態，與實際試驗結果一致，為液壓支架的設計和研制提供理論和數值支持。
參考文獻：
[1]鄧凱吉,郝少鵬.煤礦用液壓支架的輕量化設計探討[J].山東工業技術,2019(6):16.
[2]孫秀潔,吳嘉宜,賈甜,等.基于Hyperworks的大直徑盾構拖車分析研究[J].現代機械,2021(2):1-5.
[3]劉軍鋒,余龍,張興輝.基于有限元分析的頂梁柱窩研究及應用[J].煤礦機械,2020,41(6):158-160.
[4]牛軍燕,唐永濤,李正輝,等.基于ANSYS的帶式輸送機機架輕量化改進研究[J].煤礦機械,2021,42(9):126-128.
[5]王海英,林濤.基于Isight的雙梁橋式起重機小車架輕量化設計[J].煤礦機械,2021,42(10):191-193
展開 電池包定頻疲勞分析 optistruct/nastran+ncode（附模型） ￥20
Step2：疲勞計算
基于材料的 S-N 曲線和 Miner累積損傷準則，用N-code應力疲勞分析求解器求解， 選擇 Goodman 修正法對疲勞平均應力進行修正，最終獲得定頻振動 3 個振動方向疊加的結構損傷云圖。
隨機波浪載荷作用下導管架平臺動力響應及疲勞可靠性分析
導管架結構疲勞可靠性分析建立在頻域響應的
基礎上，假設結構響應的應力范圍服從Rayleigh分布，利用結構應力傳遞函數得到結構應力響應譜，然后利用
Miner線性累積損傷準則推導出結構疲勞壽命的概率分布函數，并考慮結構疲勞強度影響系數的隨機性，求得結
構在隨機應力譜下給定疲勞壽命時的疲勞可靠性指標。文中所建立方法可用于導管架式平臺結構的疲勞安全評
估。
隨機波浪載荷作用下導管架平臺動力響應及疲勞可靠性分析.pdf
高周疲勞與低周疲勞
對于更復雜的載荷，具有許多不同的幅值，當滿足下式時失效將發生：
這種關系最早由
Palmgren(
帕爾姆格倫
)
提出，后來由
Miner(
米勒
)
提出，這就是
Palmgren-Miner(
帕爾姆格倫
-
米勒
)
累積損傷假設，或
Miner
準則。
4.低周疲勞的數學模型
低周疲勞時塑性應變的損傷貢獻占主導地位，因此低周疲勞也稱應變疲勞。
疲勞裂紋通常是由孔和圓角等幾何形狀引起的應力集中造成的。局部應力應變疲勞分析假定，小裂紋萌生前的壽命由應力集中部位小體積材料中產生的應力和應變序列決定。因此，如果在相同材料的光滑試樣上再現相同的應力
-
應變序列，將獲得相同的疲勞壽命。
盡管許多工程部件的設計使其在正常工作載荷下的應力和應變低于彈性極限，但在局部應力集中時可能發生屈服，如果疲勞裂紋要萌生，情況必然是如此的。應變壽命分析的應用要求描述材料對循環彈塑性應變的響應，以及這些應變與疲勞壽命之間的關系。這種疲勞分析方法被稱為局部應變壽命、局部應力應變或危險位置分析。
局部應變壽命法對于實際的疲勞研究很有吸引力，在疲勞研究中，可以使用應變計測量應變。有限元模型也給出了模型中每個位置的局部應力和應變，因此局部應變壽命法非常適合于使用有限元模型進行疲勞設計。
圖8
局部應變
關鍵位置的應力和應變稱為局部應力（σ）和局部應變（ε）。遠離缺口且不受其影響的應力和應變為名義應力（S）和名義應變（e）。
展開 ANSYS幫助中疲勞一章的翻譯(1)
13.1.1 ANSYS程序的任務
ANSYS 疲勞計算是以ASME鍋爐與壓力容器規范的第3部分（和第8
部分第二章）為依據，采用了簡化了的彈塑性假設和Miner累積疲勞準則。
除了基于ASME規范的疲勞計算外，用戶也可以自己定義宏指令，或者
用合適的第三方程序與ANSYS分析結果相接。（更多信息請參考ANSYS
APDL程序指南）
ANSYS有以下疲勞計算能力：
· 用戶可以對現有的應力結果進行后處理來確定任何實體單元和殼單元的
疲勞耗用因數（對線單元模型疲勞分析用戶也可以手工輸入應力）。
· 用戶可以在預先選定的位置上確定一定數目的事件以及這些事件中的載
荷，然后保存這些位置上的應力。
· 用戶可以為每個位置定義應力集中系數和給每個事件定義比例因數。
13.1.2 基本術語
位置 在模型上所要保存疲勞應力的節點。用戶通?？梢赃x取結構上
易于發生疲勞破壞的的點的位置。
事件 是在某個特定的應力循環中出現在不同的時刻的一系列應力狀
態。更多信息請參考本章后面的獲取精確耗用系數指南。
載荷 一個應力狀態，是事件的一部分。
交變應力強度是任何兩個載荷間的應力狀態的差的測量值，程序不因平
均應力的影響而調整交變應力強度。
13.2 疲勞計算的步驟
疲勞計算是應力計算結束后在通用后處理器POST1中進行的。通常包
括以下五個主要步驟：
1. 進入通用后處理POST1，恢復數據庫；
2. 設定尺寸（位置﹑事件和載荷的數目），定義疲勞材料特性，確定應
力位置，定義應力集中因數。
3. 保存感興趣的位置上不同的事件和載荷的應力，指定事件循環和比
例因數。
4. 激活疲勞計算。
5. 查看結果。
展開 
