雙非線性計算
關注創建者：臻元咨詢 創建時間：2020-08-19
雙非線性計算的視頻教程
HyperMesh.Optistruct非線性計算
該視頻涉及Optistruct非線性計算展示， 涉及非線性計算相關設置，接觸信息創建 視頻詳細講解了在Optistruct中進行接觸設置流程： 接觸面創建 接觸法向調整 接觸對創建 接觸屬性創建 講解了相關接觸卡片信息 該視頻詳細講解了非線性工況的參數設置，以及相關非線性工況卡片含義 該視頻能夠很好的幫助大家理解在Optistruct創建接觸以及進行非線性工況設置
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雙非線性計算的實例教程
本節課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數學模型與非線性的定義”。課程內容分為3個內容：
1.數學物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數學模型之間的關系，怎么去建立或定義一個有效的數學模型，其與有限元方法的關系是什么？
2.我們為什么需要考慮非線性，非線性的數學關系式是什么，在有限元算法中體現在什么地方？
3.怎么運用基礎的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個遞進關系的知識點，帶大家一步一步掌握非線性計算的相關知識。
此課附件包含兩個基于Julia寫的兩個代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費完整視頻在我主頁課程里面），免費分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點用的同學關注我，后續會有更加精彩的內容。
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第一課 .pdf
展開 來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。
如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。
在接觸編輯界面，可以選擇機械約束方式為運動學接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。
這是對模型定義非線性接觸后得到的分析結果，以供參考。
下載地址：莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實例
展開 在前面的文章和中表明共軛梯度法是求解對稱正定線性方程組的一種有效方法，當針對不同的系數矩陣采用不同的預處理方式時，其可以以較少的迭代次數獲得較高精度的解。然而，該方法的一個缺點就是其只能適用于對稱正定系數矩陣，當系數矩陣不再是對稱正定時，此方法可能失效。
以下舉例：
上面矩陣A為非對稱矩陣，采用共軛梯度法求解過程如下：
該方程組采用共軛梯度法迭代4862次依然未收斂。因此，對于該非對稱方程，可以認為，共軛梯度法幾乎是失效的。
在實際工程中，有限元方法形成的剛度系數以對稱正定居多，但是實際上也存在非對稱的可能，例如，當材料本構采用摩爾-庫倫本構時，其形成的剛度矩陣就有可能會是非對稱的，此時如果是使用商業軟件，應當在軟件中選擇非對稱求解器。如果是自主編程且采用迭代法求解線性方程組，則需要找到一種適用于非對稱矩陣的求解方法。
常見的非對稱系數矩陣求解方法主要有：廣義最小殘差法(GMRES)，雙共軛梯度法（Bicg）穩定雙共軛梯度法(BiCGStab)，穩定混合雙共軛梯度法（BiCGStab(l)），這些方法相對于常規的共軛梯度法在推導上均增加了一些難度，實際推導往往較為復雜。本文不展開推導，僅對穩定雙共軛梯度法(BiCGStab)的偽代碼作簡要粘貼。
展開 今日梳理資料，理出幾個關于非線性穩定分析的案例，簡單看看是什么破壞？到底是失穩破壞還是強度破壞？
說明一下，所有案例分析中均考慮幾何非線性和材料非線性，且桿件的非線性滯回本構來自于微觀材料模型，不人為指定宏觀失穩本構，通過單元細分模擬桿件失穩。有地震過程中的桿件動態失穩，也有靜力加載下的整體失穩。
案例一
某鋼結構單層網格結構，超罕遇地震作用下，部分桿件發生屈曲，同時伴隨屈服（動力彈塑性分析結果）。
地震作用下部分桿件屈曲失穩
桿件軸力-變形滯回曲線
案例二
某三塔連體結構，連廊的豎向支撐結構，采用框架+純鋼板墻，地震作用下，薄鋼板發生側向屈曲。
鋼板側向鼓出局部屈曲現象
鋼板發生屈曲時的塑性應變
鋼板墻側向變形時程曲線
鋼板墻地震響應滯回曲線
案例三
某劇院屋蓋，采用鋼筋混凝土薄殼結構，在不斷增大的豎向荷載作用下，出現整體失穩及強度破壞。
失穩時混凝土的混凝土受壓損傷系數
荷載位移曲線
注：上圖中曲線上的數字代表在非線性靜力加載過程中，根據對應于該荷載的結構及時剛度進行特征值屈曲分析所得荷載因子。
案例四
某三塔連體結構，采用鋼結構支撐筒體體系，主體結構在豎向荷載下的極限失穩破壞。
結構組成
僅考慮幾何非線性時的荷載位移曲線
考慮雙非線性時的荷載位移曲線
接近失穩時的塑性分布
失穩后的塑性分布
來源：小匠驛站
作者： 安東亞
展開 摘 要:建立了裂紋耦合雙轉子系統的動力學方程,分析了含有裂紋、支承在擠壓油膜阻尼器上耦合雙轉子的復雜
運動。采用非線性時間序列方法,對不同裂紋時系統的響應進行分析,估算了其最大Lyapunov指數和關聯維數。
結果表明,裂紋使軸的剛度下降到一定程度后,其響應由擬周期到周期運動,最后失穩。關聯維數和Lyapunov指數
相結合能為判斷因裂紋變化引起的系統運動狀態改變提供一種輔助方法。
關 鍵 詞:耦合雙轉子系統;非線性時間序列分析;裂紋;關聯維數
裂紋耦合雙轉子響應的非線性時間序列分析.pdf
展開 
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Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，
在前面的文章和中表明共軛梯度法是求解對稱正定線性方程組的一種有效方法，當針對不同的系數矩陣采用不同的預處理方式時，其可以以較少的迭代次數獲得較高精度的解。然而，該方法的一個缺點就是其只能適用于對稱正定系數矩陣，當系數矩陣不再是對稱正定時，此方法可能失效。
以下舉例：
上面矩陣A為非對稱矩陣，采用共軛梯度法求解過程如下：
該方程組采用共軛梯度法迭代
來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。
如圖
<p>本次課程以一個簡單的實際問題出發，講述多物理場耦合方程的推導方法以及離散形式，并手把手從新建一個文件夾開始，帶著大家一起從第一行代碼開始敲。程序結果與ANSYS對比高度吻合，在我的系列視頻課程中免費試看，希望對大家有所幫助。</p><div contenteditable="false" width="100%">
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一、工程概況
本工程為某影城廣場前的“大門”，建筑創意為電影的膠片-大飄帶，建筑效果圖如圖1所示，結構設計采用MIDAS GEN 2020（V2.1）軟件，結構采用鋼結構片狀桁架形式，如圖2所示，端部采用V字型支撐整個結構體系，V字型支撐底部與基礎連接，本文主要研究對象為V字型柱腳節點，該節點為關鍵受力部位，如圖3所示。
圖1 建筑效果圖
圖2 結構設計模型
本節課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數學模型與非線性的定義”。課程內容分為3個內容：
1.數學物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數學模型之間的關系，怎么去建立或定義一個有效的數學模型，其與有限元方法的關系是什么？
2.我們為什么需要考慮非線性，
《非線性計算與多物理場耦合》，新的系列課程開課啦！一開始呢，我們先講我們后面課程程序設計的工具，Julia，也就是我們算法的載體。為什么我們最終選擇了Julia（https://julialang.org/），而沒有選擇matlab或者python呢
非線性磁矩計算：
1）計算非磁性基態產生WA.VECAR和CHGCAR.文件。
2）然后INCAR中加上
ISPIN=2
ICHARG=1 或 11 ！讀取WA.VECAR和CHGCAR.文件
LNONCOLLINEAR=.TRUE.
各企事業單位：
工程問題中存在大量非線性現象，主要表現為非線性材料、結構大變形、接觸碰撞，材料成型，螺栓連接結構等工程問題，覆蓋于各個行業的應用，基于線性化計算存在較大的計算誤差，從而造成產品的不可靠性。但是由于非線性現象在載荷工況引起剛度變化，收斂性困難等特點，使得設計人員難以處理復雜的非線性問題。本次培訓基于ANSYS Workbench軟件深入講解結構非線性的基本原理，求解方法和計算收斂問題的解決方法
為了預測IC芯片在封裝過程中受到環氧樹脂流動所造成的金線偏移量值與行為，Moldex3D IC封裝模塊目前設定Moldex3D線性求解器作為默認方式；因為線性仿真能夠快速進行小變形分析，加速取得金線偏移結果。然而目前常見的重點分析案例，金線偏移都是基于大變形的結果，故使用線性分析的結果值，容易高估整體變形量。因此Moldex3D新增了支持非線性分析選項，用以改善金線偏移預測并獲得更準確的結果。
