面元法的案例
簡單三維面元法的實現
我的判據主要是面元強度的分布，這個要感謝前面的二維面元法，正是現有了二維面元法，能夠快速得到二維面元分布值，然后才能這么快的幫我定位出各種程序bug。
做仿真找我們！
歡迎大家關注公眾號:320科技工作室
Spring-ICE 結冰算法述評-（4）番外：簡單面元法
參考我之前做二維的經驗，這次還是選擇面元法。
本期就介紹下二維簡單面元法的實現，以及主題：讀書。
1 參考啥文獻？
我在第一次搞面元法的時候，翻閱了很多文獻和書籍。最直接的感受是，越是近年的資料越不說“人話”。通篇不是偏微分積分，就是張量：
好像通篇理論性很強，實際上約等于啥也沒說，這些公式也不是這些貨搞出來的，引用這些數學定義式，介紹下每個元素的含義，這叫個什么論文？歸根結底，這些東西是要編程實現的，這些貨給出的這些式子虛頭八腦的式子，離可用化的編程差著十萬八千里。
這些人跟馬保國大師一個套路，理論說的各種玄奇,，能不能打鬼知道。工程問題的工程方法，沒有關鍵細節，等于沒說，造假可能性極大。
搞了一圈，翻到一些八十年代的教材，才真正感覺到老先生們寫書做學問的風采。
我研究了徐華舫先生的《空氣動力學基礎》，用了半天的時間就把不考慮升力的簡單面元法寫出來了。不是我反應快，真是老先生書寫的好。面元法算流場，主要分兩步，一步是計算面源強度，一步是根據面源結果計算擾動速度。徐版《空氣動力學基礎》書中，明明白白把計算式給你推導出來，沒有虛頭八腦張量微分，就是加減乘除，然后告訴你計算思路，按照他提供的計算思路，你根本無需重新構思程序結構，因為他的思路就是編程化的思路。
什么樣的書是好書？什么樣的文章是好文章？限于科技論文本身的嚴肅性和嚴謹性，作者不可能隔幾行就給你說個段子。能夠給干貨，清楚明白告訴你怎么干，結果是什么，?????的書就是好書，這樣的文章就是好文章。
2 徐版《空氣動力學基礎》面元法
把徐版《空氣動力學基礎》中二維面元法（鱗片布源法）章節粘貼如下，大家自己體會下。特別是計算思路部分的描述，一整頁句句都是精華。
展開 CFD專欄丨FlightStream-基于面元法的快速CFD分析工具
A.面元法的原理
面元法（Panel Method）是一種基于勢流理論的數值計算方法，主要用于求解物體在無粘、不可壓縮、無旋流動中的氣動特性。其核心思想是將物體表面離散為若干小單元（即“面元”），并在每個面元上分布奇點（如源、偶極子等），通過滿足邊界條件（如物面不可穿透條件）求解奇點強度，最終得到流場速度勢、壓力分布和氣動力。
面元法憑借其高效性，在工業界廣泛應用于早期設計階段的氣動評估，尤其在需要快速迭代的場景。盡管無法替代高精度CFD（如RANS/LES），但其作為“快速評估工具”的地位不可替代，常與風洞試驗、高精度仿真結合，形成多層級設計流程。
機翼上的面元
Why FlightStream
Altair? FlightStream? 是一種新型的面元法空氣動力學求解器。與傳統的面元法相比，優勢在于：
粘性耦合方程：傳統的面元代碼主要關注無粘流動，而 FlightStream 則結合了粘性耦合方程，以更好地模擬邊界層的增厚和彎度減效效應（Decambering Effect) ，提高了分析精度，尤其是大攻角的流動。
可壓縮性模型：FlightStream 超越了不可壓縮的流動分析，可模擬亞音速、跨音速和超音速流。
高級邊界條件：與早期的面元代碼不同，FlightStream 引入了高級邊界條件，包括用于模擬螺旋槳和噴氣排氣的 Actuator Discs模型 。
時間精確功能：FlightStream 擁有時間精確仿真功能，能夠分析復雜動態場景，例如軌跡仿真和旋翼運動，垂直起降轉平飛，氣動彈性分析等等。這是許多傳統面元代碼所缺乏的功能。
展開 [會議論文]隨機有限元法和響應面法在大壩可靠度分析中的應用
隨機有限元法和響應面法在大壩可靠度分析中的應用（會議論文）
隨機有限元法和響應面法在大壩可靠度分析中的應用.pdf
lw.JPG
基于有限元法和響應面優化的的通訊電源鈑金件精細設計
抽取中間面，在橫梁上建立4個印記面作為PCB重量的作用面。在MECHANICAL內指定邊界條件和載荷如圖13，并設置輸出參數：前支撐質量、后支撐質量、橫梁質量、最大變形量、最大等效應力。
如圖14，Parameter Set中設置總質量參數P101，數值等于前支撐、后支撐、2個橫梁的質量之和。建立響應面優化任務如圖15。根據主功率PCB安裝情況，指定尺寸參數的變化范圍如圖16：前支撐切斷長度50~120，后支撐切斷長度240~312，橫梁截面寬度14~30，橫梁截面高度6~13。
更新后，獲得25個DOE設計點的輸出參數指定結果：零件質量，最大變形，最大等效應力如圖17。
擬合度曲線如圖18，可見響應面預測與實驗設計點匹配的很好。如圖19，設置優化目標：總質量(參數P101)最小。設置約束：最大變形<0.1mm，最大等效應力<156MPa(熱鍍鋅板材料屈服強度235MPa/1.5)。
優化結果如圖20：前支撐切斷長度50.7，后支撐切斷長度281.5，橫梁截面寬度14.7，橫梁截面高度7.6，總質量0.43254kg，最大變形0.0899mm，最大等效應力15.656MPa。
在MECHANICAL中驗證計算，最大變形如圖21，最大等效應力如圖22。RRO/E中更新結果如圖23。
PCB支撐新舊設計的實物對比如圖24和圖25。新設計的鈑金支撐可承載PCB全部質量如圖26。
對比圖27和圖28，新設計減重42%。如圖29，優化后的PCB支撐下料可完全放入機箱鈑金下料的缺口區域。最終下料面積777X573=445,221mm2，比原設計下降18.4%。
展開 Spring-ICE 結冰算法述評-（2）水滴軌跡計算
2 水滴軌跡計算控制方程
首先是水滴運動控制方程，這個文獻里都有，通常的拉格朗日法基本是下面這種形式：
這個方程，是考慮了水滴的浮力、重力、阻力、升力，從而根據牛頓第二定律建立的。說白了，就是高中的“受力分析”，然后列方程。
說著簡單，要求解出來卻要費點勁。好在文獻里都說了，這個方程進一步化簡為一階常微分方程組，根據初值，采用龍格庫塔法進行時間推進求解。這里涉及的是本科數值計算的內容。
轉眼間，我們就用到了牛頓第二定律和數值計算方法。別急，還有重頭戲。上面的方程中，需要用到流場速度。流場計算用什么算法？
流場算法的選擇直接影響到需不需要做網格，結冰后網格需不需要寫更新算法，這是結冰算法大框架的問題，十分重要。我就在這個問題上徘徊很久。最早我是準備寫NS方程求解，為此我還摸索一套自己想的網格自動生成和更新方法。最后卡在NS方程上。
回過頭看，當時NS方程應該是寫出來了，但是網格域的問題，還有別的基本認知問題導致我認為自己走不下去了。被迫放棄了NS方程，在師兄的指導下，選擇了面元法。
從現在看，面元法的選擇無疑是對的，首先它足夠簡單，計算效率高。早期的空氣動力學還管它加鱗片布源法，就是根據空氣動力里“源”和“匯”的概念，在翼面上布置“源”，每個源對其他位置的流場都有一個影響，通過疊加這些影響再綜合其在翼面上法向速度為0這樣的邊界條件，運用線性代數方法，求解這組方程，得到每個源的強度。然后再將每個源對流場中特定點影響求出來，疊加就是這個點的流場速度。
最簡單的面元法，不考慮渦，兩組線性代數方程，簡單易上手。
除了簡單，通過我上面的描述可知，面元法不需要劃分流場網格，那么冰形長出來后，只需要把邊界往外推進即可，不用重構網格，無疑解決了冰形更新帶來的很多問題。
展開 飛機結冰的那些事（2） Spring-Ice結冰軟件介紹
2018年6月流場的計算由有限元法變更為面元法。
2019年7月完成結冰模型程序的編寫。
2019年8月份完成與冰風洞試驗的對比以及界面制作。
2. 原理
Spring-Ice結冰程序主要模塊與原理如下：
1） 流場計算。流場計算采用面元法，提高了流場計算效率以及后續水滴軌跡的計算效率；
2） 水滴軌跡計算。采用拉格朗日法，并基于二分法預測水滴收集系數。目前針對二分法計算效率低的問題，研發團隊已經提出了特征線插值法，準備用于下一版本的軟件升級。
3） 結冰模型?；诮浀銶essinger結冰模型預測結冰量。
程序界面如下圖所示：
圖1 Spring-Ice界面
實際的程序除上述三大塊原理部分還有必要的數據前后處理：
1） 前處理模塊主要針對輸入節點數目過多（高于150個點）數據進行簡化處理以提高計算效率，同時對輸入數據中的重復數據進行刪除。
2） 后處理模塊主要對產生冰形進行光順處理。
3） 數據輸出，根據輸入工況名稱輸出冰形數據。
3. 特點
和現有結冰程序相比，Spring-Ice結冰程序的特點包括以下幾個方面：
1） 計算模塊和方法盡可能與Lewice保持一致。
2） 經過冰風洞試驗的校準，該程序已內置合適的時間步，因此不需要設置時間步長等參數，只需輸入工況參數即可給出合適的結果。
3） 單個冰形的計算時間在五分鐘以內，計算效率較高。
4） 程序具有對大弦長翼型（超過1m）的準確結冰模擬能力，優于Lewice。
5） 程序具備下冰角的模擬能力。
4.
展開 Spring-ICE 結冰算法述評-（5）對流換熱系數計算
還記得我們前幾期談面元法的時候說過，前面不太精密的地方，最后讓結冰模型方程來兜底。這里也是如此。
最后，俺在Spring-ICE里面，就用的簡單的理論計算換熱系數。
3 一點思考
我們剛做研究的時候，都會迷信書本和文獻。這個在初學期，是沒錯的，但是隨著研究的深入，你其實在這個問題上，已經和作者處于同一個水平上了。對于疑難之處，就不能聽之任之，死抱著所謂文獻里的精密理論。這么說吧，很多作者做一套，寫是另一套。精密理論寫在文章是好看又唬人的。于是乎，大家都跟風，仿佛自己不寫這個理論就很落后，拿不出手，久而久之，好看唬人的理論竟然成了真理??！
這個時候，是不是要靜下來，搞搞土方法，搞搞馬克思主義中國化，山溝溝里也能出馬列主義嘛。
最后，有需要歡迎通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號：320科技工作室。
展開 線上研討會 | 西門子eVTOL技術峰會：AI+數字線程如何破解研發與適航難題？
通過耦合 FlightSteam 高效面元法快速完成氣動外形、旋翼干擾等分析，以及 SimSolid 無網格快速評估結構靜/動強度、熱力學性能等，賦能 eVTOL 概念設計階段方案快速評估與選型。</p><p><strong>4. 數實融合+AI 賦能，Simcenter TEST 助力 eVTOL 適航取證和研發測試。</strong>通過Simcenter數實融合的測試平臺，以及自動化測試流程與智能數據管理，結合AI輔助模態分析等新技術，為eVTOL提供從部件級到整機級的全尺度測試解決方案。</p><p>這場交流會不僅是技術的碰撞，更是思想的盛宴。我們將分享前沿技術趨勢、成功實踐案例與定制化解決方案，旨在幫助您：</p><p> （1）大幅提升 eVTOL 研發效率和質量</p><p>（2）顯著增強產品安全可靠性</p><p>（3）加速實現適航取證，搶占市場先機</p><p>（4）推動 eVTOL 行業的創新與應用落地</p><p>期待與您一同，駕馭數字未來，共同開啟 eVTOL 的嶄新篇章！
展開 專業的飛行載荷及動力仿真系統MSC.FlightLoads
新型飛行器技術展示及驗證機飛行載荷計算
MSC.FlightLoads 為將精確的外部剛性氣動數據—— CFD計算結果/風洞試驗數據（如今隨著計算機硬件技術的發展CFD的應用不斷擴展）與面元法計算的彈性氣動力數據結合起來提供了很好的平臺。這是精度與效率方面均具有優越特性的方法，尤其對于飛行器初步設計階段取得快速而準確的外載荷數據并據此進行結構優化非常重要。按照這一載荷計算流程計算飛行外載荷的方法在波音公司的新型飛行器技術展示及驗證機X-37、X-48B 等項目的研制中發揮了很大作用。
最后，應用平臺上，MSC.FlightLoads 具有廣泛的平臺適用性，可在PC 機、工作站、小型機等多種硬件平臺上運行，支持異種異構平臺的網絡浮動。支持的操作系統有 UNIX、Linux、Windows 等。
展開 專業的飛行載荷及動力仿真系統MSC.FlightLoads
新型飛行器技術展示及驗證機飛行載荷計算
MSC.FlightLoads 為將精確的外部剛性氣動數據—— CFD計算結果/風洞試驗數據（如今隨著計算機硬件技術的發展CFD的應用不斷擴展）與面元法計算的彈性氣動力數據結合起來提供了很好的平臺。這是精度與效率方面均具有優越特性的方法，尤其對于飛行器初步設計階段取得快速而準確的外載荷數據并據此進行結構優化非常重要。按照這一載荷計算流程計算飛行外載荷的方法在波音公司的新型飛行器技術展示及驗證機X-37、X-48B 等項目的研制中發揮了很大作用。
最后，應用平臺上，MSC.FlightLoads 具有廣泛的平臺適用性，可在PC 機、工作站、小型機等多種硬件平臺上運行，支持異種異構平臺的網絡浮動。支持的操作系統有 UNIX、Linux、Windows 等。
展開 
STAR-CCM+系泊問題：漂浮式海洋牧場養殖裝置系泊系統設計
通過對式（6）換元得到：
在求解時域運動方程前課通過面元法，獲得浮體的頻域水動力系數。在通過頻域水動力系數求解時域運動方程的水動力系數。同時波浪激勵力也需要進行頻域到時域的轉換，這種方法稱為間接時域法。在建立浮體的時域運動方程后，利用數值方法4階龍格-庫塔求解方程，最終得到浮體各自由度時歷運動數據。
1.2 計算模型
本文中的漂浮式海洋牧場養殖裝置的母型是由中國船舶集團有限公司建造的“海洋漁場1號”養殖網箱，整個平臺基礎結構式為半潛式，主要分為四大構件：上層平臺、立柱、網箱結構和下浮體。表1為海洋牧場主尺度；
圖1為漂浮式海洋牧場養殖裝置的總體結構圖；圖2為海洋牧場水動力計算模型，其中，立柱和下浮體基于面元法計算，而橫撐由于屬于小尺度構建，采用莫里森單元進行計算。
02
系泊設計方案說明
2.1 環境參數
假定本文海洋牧場所處位置為黃海，該海域接近中國重要港口城市，具有運輸方便的優點。綜合水文環境資料，作業工況和生存工況環境參數見表2。
展開 基于SiPESC平臺的機翼流固耦合分析計算
針對亞音速和超音速情況，美國宇航局(NASA)發布了開源高階面元法軟件PanAir，計算飛行器上各點處的壓強系數。本工作結合自主SiPESC平臺的結構有限元分析模塊和PanAir的流體計算流程對機翼模型進行耦合分析。
氣動載荷的傳遞和節點坐標的更新
對于松耦合類的流固耦合分析算法，如何精確高效的傳遞數據是求解精確的基礎，尤其是在氣動模型與結構模型網格差異很大的情況。
對于SiPESC與PanAir耦合分析，數據的傳遞均是基于SiPESC工程數據庫實現。首先基于氣動網格節點坐標與結構網格節點坐標，利用徑向基函數插值算法將氣動節點壓強轉換為結構節點壓強。然后進行結構有限元分析，之后需要根據結構變形更新結構節點位置，接下來再次通過徑向基函數插值模塊完成有限元網格節點位移到氣動網格節點位移的映射，并將后者返回給流體程序，完成氣動網格節點坐標的更新。
展開 ANSYS AQWA系泊分析：漂浮式海洋牧場養殖裝置系泊系統設計
通過對式（6）換元得到：
在求解時域運動方程前課通過面元法，獲得浮體的頻域水動力系數。在通過頻域水動力系數求解時域運動方程的水動力系數。同時波浪激勵力也需要進行頻域到時域的轉換，這種方法稱為間接時域法。在建立浮體的時域運動方程后，利用數值方法4階龍格-庫塔求解方程，最終得到浮體各自由度時歷運動數據。
1.2 計算模型
本文中的漂浮式海洋牧場養殖裝置的母型是由中國船舶集團有限公司建造的“海洋漁場1號”養殖網箱，整個平臺基礎結構式為半潛式，主要分為四大構件：上層平臺、立柱、網箱結構和下浮體。表1為海洋牧場主尺度；
圖1為漂浮式海洋牧場養殖裝置的總體結構圖；圖2為海洋牧場水動力計算模型，其中，立柱和下浮體基于面元法計算，而橫撐由于屬于小尺度構建，采用莫里森單元進行計算。
02
系泊設計方案說明
2.1 環境參數
假定本文海洋牧場所處位置為黃海，該海域接近中國重要港口城市，具有運輸方便的優點。綜合水文環境資料，作業工況和生存工況環境參數見表2。
展開 把梁單元練到極致會怎么樣
NASA的軟件，就老老實實的面元法，二維是這樣，三維還是這樣，卻能算的又快又準，軟件界面做的還很樸素，樸素到這些圖要是用來申報基金獎項，能分分鐘被評審過濾掉。
近些年學術界的內卷不只是體現在“非升即走”上，更多的體現在越來越多的人把精力放在“好看但實際上沒什么卵用”的研究上。一個個在ppt和論文里面，舞刀弄的煞是好看。真到用的時候，都是馬老師，大意了，沒有閃，用臉準確地接招，然后躺倒。比之鳩摩智差遠了，鳩教授有真本事，關鍵是真愛學術，真的在努力。自從國外封鎖收緊起，國內關于工業軟件的討論一時甚囂塵上。大家一面噴國外不地道，一面又自覺這玩意開發難度之大。給的建議無外乎，國家趕緊投錢，假以時日，咱們也能練成。持這種論調的，大部分都是等著拿錢的，然后糊弄一通，開個評審會了事。那個圈子里，人還是那些人，從上游放水下來，還是被他們喝凈。要想干成這個事情，第一個事情就是改道。所謂不換思想就換人，實際上換思想的難度遠大于換人。為什么明朝，一會錦衣衛，一會東廠，一會西廠？說到底，一個破爛的生態一旦形成，試圖再這個生態上修修補補以完成自己的目標，幾乎是不可能的。那么能做的最優選擇，就是繞過他，替換他，或者，打掉他。掃帚不到，灰塵不會自己跑掉。
扯遠了，書歸正傳。有這樣一類有限元軟件，從技術層面看它，仿佛一周就能做出來，然而至今國內仍沒有走出關鍵性的性的一步。
玩出花來的梁單元軟件
管道系統是石油、化工、電力等領域基礎系統。經過多年的發展迭代，這類系統的基礎元件已經大體定型，直管、彎頭、三通、閥門、法蘭等等元件都有相當的標準。我在沒有了解這個領域之前，曾經設想過，如果給我一套管道系統，基于我自己仿真的能力，進行有限元分析，能不能搞定？結論是：可以，但是會比較費勁。我會用殼單元模擬管道，實體單元模擬閥門等復雜構件，必要的時候全部實體化也可以。
展開 