塑性應變的案例
EE LE PE NE PEEQ(等效塑性應變) PEMAG(塑性應變量)
一）名詞解釋：
EE 彈性應變
NE 名義應變
LE 對數應變【即真應變，對于單軸拉伸LE=ln（1+NE）】
PE 塑性應變
PEEQ （equivalent plastic strain）等效塑性應變
PEMAG （Plastic strain magnitude） 塑性應變量
PEEQ與PEMAG的區別是
PEMAG描述的是變形過程中某一時刻的塑性應變，與加載歷史無關，而PEEQ是整個變形過程中塑性應變的累積結果。
如果一個圓桿受單向拉伸至屈服，再通過單向壓縮使其恢復初始長度，則最終的PEMAG為0，而PEEQ是拉伸和壓縮過程中塑性應變的絕對值之和。
二）CAE模型
下圖示同樣尺寸的鋁板，2種拉伸工況
板的拉伸及其1/4模型
工況（1） 單調拉伸
依據property材料參數，理論計算算的板拉伸板0.06m時屈服。Load單調拉伸到位移為0.09m，輸出EE， LE ，PE， PEEQ ，PEMAG ，NE
工況（2） 拉伸到屈服再壓縮到屈服，再拉伸到屈服（反復加載），最大位移和工況（1）一樣是0.09m。
展開 Marc中hypela子程序實現塑性應變疑問
1.用hypela2用戶子程序編寫的彈塑性材料本構關系計算程序，其中
分別計算了彈性應變和塑性應變，該子程序的形參中有e(ngens)存放
總應變，可以在后處理中顯示(Total strain)。但是對于內部的彈性
應變和塑性應變不知怎么樣更新讓它在后處理界面中顯示（elastic
strain和plastic strain），也就是說不知怎么樣在子程序中將計算
出來的彈性應變和塑性應變存放到系統中保存這兩個量的地方，可以
在每一步中更新；
2.用plotv也不行啊，
subroutine plotv(v, s, sp, etot, eplas, ecreep, t, m, nn, layer,ndi, nshear,
jpltcd)
etot：積分點處總塑性應變；
eplas：積分點處的塑性應變；
用了自己的本構后這里的eplas就是0，如果用計算出的塑性應變直接
在這里以user defined variable來顯示的話則全部單元顯示的塑性
應變都是同一個值。
3.在c卷table3-3的單元后處理代碼(Element post codes)中，代碼
301代表總應變張量(Total strain tensor)，代碼321代表塑性應變
張量(plastic strain tensor)，401代表彈性應變張量(elastic
strain tensor)。
后處理代碼1-6說是應變分量(components of strain)，21-26代表
塑性應變分量(components o f plastic strain)，那么這些應變分量
跟前面的對應的應變張量有什么區別呢？
4.用hypela子程序實現材料彈塑性本構關系，根據小變形彈塑性來
推導的公式，計算了應力應變。
展開 LS-DYNA——等效塑性應變
等效塑性應變
等效塑性應變是一個單調增加的標量值，它是作為變形率張量的塑性分量(Dp)ij的函數遞增計算的。在張量表示法中，表示為：
epspl=integral over time of (depspl)=integral[sqrt(2/3(Dp)ij*(Dp)ij)]*dt
只要材料屈服，即只要應力狀態在屈服面上，等效塑性應變就會增長。
應變張量?
相反，當在*DATABASE_EXTENT_BINARY中設置STRFLG為 1 時，由LS-DYNA寫出的張量應變值不一定是單調增加的，因為它們反映的是當前的 總變形 狀態（彈性+塑性）。在LS-PrePost中顯示繪制 應變張量 ，請單擊Fcomp> Strain。
以張量表示的等效應變為sqrt(2/3(eps)ij*(eps)ij)；（見2006年LS-DYNA理論手冊第461頁）。這與等效塑性應變不是一回事。
其它應變也可以在LS-PrePost中進行繪制顯示：
FCOMP>Infin；（無窮小或工程應變）
FCOMP>Green
FCOMP>Almansi
等效應力，也稱為馮-米塞斯應力，定義如下：
sigvm=1/sqrt(2)*sqrt[(sigx-sigy)^2+(sigy-sigz)^2+(sigz-sigx)^2+6*sigxy^2+6*sigyz^2+6*sigzx^2]
展開 LS-DYNA中的操作及設置（二）（有效塑性應變，環境變量，狀態方程）
本文翻譯自官方文檔，原文鏈接：
https://www.dynasupport.com/howtos/general
一、有效塑性應變（Effective plastic strain）
有效塑性應變是一個單調增加的標量值，是變形率張量中的塑性部分(Dp)ij的函數，以張量形式表示如下：
epspl=integral over time of (depspl)=integral[sqrt(2/3(Dp)ij*(Dp)ij)]*dt
當材料處于屈服狀態，也就是說應力狀態位于屈服面上時，有效塑性應變就會不斷增加。
相反，LS-DYNA中輸出的應變張量值（*DATABASE_EXTENT_BINARY中的STRFLG參數為1時輸出）并不一定是單調增加的，因為它反應的是模型整體在當前狀態下的變形狀態，包括彈性和塑性兩部分。點擊Fcomp > Strain可以顯示應變張量的云圖。
展開 
ABAUQS 發布UMAT 平面應變+材料非線性（塑性變形+冪硬化）
標題：基于ABAQUS的UMAT用戶自定義子程序開發
特點：各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
發布時間：本人原創，最早發布于simwe http://forum.simwe.com/thread-939615-1-1.html
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1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_dp.zip
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_pw.rar
3.冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
powerlaw.doc
展開 UMAT (各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回) ￥10
Abaqus自帶有3維的各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回的UMat例子
在此基礎上我進行了一些修訂用于以下情況（附件中包含for和inp）
1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
附件如下：
等效塑性應變為什么為0
為什么我輸出的等效塑性應變一直是0啊
E-N曲線的生成
其中，彈性應變幅（εae）—壽命（2Nf）方程為：
塑性應變幅（εap）—壽命（2Nf）方程為：
注意，方程中的e和p代表的是elastic和plastic，即用來說明是彈性還是塑性，并不是指數。E 為彈性模量。
由以上2個公式可知，在對數坐標系下，彈性應變幅（εae）與塑性應變幅（εap）和疲勞壽命（2Nf）之間是線性的，求解E-N曲線的本質就是求解這兩個線性線段。
下面我們將問題縮減為求解對數坐標系下應變幅與疲勞壽命之間的線性關系。
1、塑性應變幅（εap）與壽命（2Nf）之間的關系
設X =lg（εap）， Y=lg（2Nf），對數坐標系下塑性主導區線段的截距為A ，斜率為B，則：
將方程（2）兩邊取對數可以導出：
進行簡單的對數運算可以得到：
對比公式（3）和公式（4）可以得到：
將上式的數據進行轉換得到：
通常，在對數坐標系下，將疲勞試驗結果的塑性應變幅與循環次數（疲勞壽命）做線性回歸，可以得到截距A和斜率B，進而計算得到c（Fatigue ductility exponent）和εf（Fatigue ductility coefficient）的值，從而確定塑性主導區的應變幅—壽命關系。為了簡化，Optistruct將鋁合金的c定為了-0.69；鋼材的c定為了-0.58。
小結：
構成E-N曲線塑性主導區的參數有2個，分別為 c 和 εf 。其中c 為對數坐標系下塑性應變幅—循環次數（疲勞壽命）線段的斜率； εf 為循環壽命（2Nf）為1時的塑性應變幅，即E-N曲線的起點。
展開 晶體塑性耦合連續損傷本構框架
經典文章推薦
《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal
plasticity and damage models
是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。對空穴成核和生長進行了建模，必須使用實驗數據確定相關系數。另一種方法是連續損傷力學（CDM）。在CDM框架中，使用應力、壓力、溫度和應力三軸性確定斷裂應變。在這些研究之后，提出了許多改進的模型，以包括洛德角和各向異性損傷的影響，
作者在研究中使用的損傷模型基于連續損傷力學（CDM）。然而，通過結合CPFEM可以預測孔隙的萌生、生長和聚結行為。此外，材料因損傷而弱化用于描述頸縮后承載能力的突然下降，通過顯式時間積分方案進行了分析，這為通過CPFEM預測頸縮行為提供了可能性。然而，沒有預測頸縮形狀和載荷位移曲線。為了準確預測頸縮和載荷位移曲線，使用隱式時間積分方案進行了分析，可以獲得更合理的載荷位移曲線。此外，還進行了實驗，并與分析結果進行了比較。最后，新提出了四種不同的帶系數校準的損傷模型，并提出了一種最能描述頸縮行為的模型。
作者使用的四類連續損傷模型理論如下
（1）最大塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當主塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為：
ε1f.ini是損傷萌生塑性應變值，ε1f.ini是最大塑性應變值，D是損傷因子，M是損傷指數（通常取值大于1.0有利于流動應力平滑過渡）
（2）等效塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當等效塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。
展開 huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。
包含的材料參數有：
失效相關參數：d1-d5。
基于子模型-全局模型技術的微動疲勞Abaqus有限元分析
圖3 (a) 應力等值線和 (b) 在第 300 次循環微動載荷下的等效塑性應變分布。
當加載到第300次軸向加載應力(axial bulk stress σA)最大時(t=30s)，計算模型應力及有效塑性應變分布見圖3。如圖3(a)和圖3(b)所示，我們發現fretting sample內部存在兩個塑性應變極大值區域，一個位于pad-specimen 接觸界面，另一個位于specimen模型內部。Pad和fretting specimen接觸面附近的應力極值區域M和等效塑性應變極值區域M’基本重合，二者均位于接觸后緣。在有效塑性應變極值區域M’內接觸表面處單元E1714塑性應變值最大，達到4.68×10-5，其左右兩個相鄰單元塑性應變值也分別達到4.07×10-5和3.70×10-5。在模型內部有效塑性應變最大單元位于接觸中線附近、specimen表面以下1.28 mm深度處N點(所在單元為E2608)，其等效塑性應變值達到5.648×10-4。
6 結論
我們采用的子模型-全局模型耦合技術可以較好地克服模型尺寸限制和存儲能力制約，實現宏-細觀耦合微動疲勞模擬。
展開 
CAE仿真告訴你：手機扭轉會不會變形報廢
鋁電池蓋最大等效塑性應變3.02e-3，小于材料Al6063的最大斷裂延伸率0.095，結構無風險。
前殼金屬件最大等效塑性應變0.012，小于材料Al-ADC12的最大斷裂延伸率0.01236結構無風險。
音腔支架最大等效塑性應變0.083，小于材料PC-DX1135的最大斷裂延伸率0.53，失效風險低，上圖灰色區域為塑性變形區域。
天線支架最大等效塑性應變0.0，無塑性變形。
3、芯片焊錫四角處主板應變云圖
建議增加MIC膠套，增加局部剛度，降低MIC附近主板變形
逆時針扭轉分析結果
1、加載2000N.MM扭矩卸載后整機殘余變形0.0169397弧度（0.97°）
2、殼體塑性應變云圖
前殼塑膠件最大等效塑性應變0.0106，小于材料PC+30GF%的最大斷裂延伸率0.01141，失效風險低。
后殼最大等效塑性應變0.256，小于材料PC的最大斷裂延伸率0.405，失效風險低。
鋁電池蓋最大等效塑性應變3.8e-3，小于材料Al6063的最大斷裂延伸率0.095，結構無風險。
前殼金屬件最大等效塑性應變0.0119，小于材料Al-ADC12的最大斷裂延伸率0.01236結構無風險。
音腔支架最大等效塑性應變0.223，小于材料PC-DX1135的最大斷裂延伸率0.53，失效風險低，上圖灰色區域為塑性變形區域。
天線支架最大等效塑性應變0.0，無塑性變形。
3、芯片焊錫四角處主板應變云圖
建議增加MIC膠套，增加局部剛度，降低MIC附近主板變形
結果匯總
芯片焊錫四角處主板最大主應變，紅色區域為高風險，超過了2000的失效判據值。
展開 ABAQUS彈塑性分析的基本方法
在ABAQUS中進行彈塑性分析時，最主要的操作是按照下面介紹的方法來定義塑性材 料數據(即應力應變關系"如果模型的位移較大.則應設定幾何非線性參數Nlgeom,相應的關鍵詞為*STEP, NLGEOM =Yes。
☆ ABAQUS/CAE操作：Step模塊,主菜單Step-?Create,在Edit Step對話框中把 Nlgeom設為 On。
☆提示：彈塑性分析中并不一定總要考慮幾何非線性, “幾何非線性”的含義是位移的大小對結構的響應發生影響，例如大位移、大轉動，初始應力、幾何剛性化和突然翻轉等。
在ABAQUS中定義塑性材料數據的方法是：按照下面的式(6-2)-式(6-4)，將單向拉伸或壓縮試驗得到的名義應力和名義應變s一數據換算為其實應力和塑性應變。
單向拉伸/壓縮試驗中得到的數據通常是以名義應變和名義應力表示的，其計算公式為
然后在ABAQUS/CAE或INP文件中給出一系列由真實應力和塑性應變所構成的數據點，ABAQUS將自動在各數據點之間進行線性插值。在ABAQUS中定義塑性材料的關鍵詞 為
*MATERIAL, NAME =〈材料名稱 ＞
.......
* PLASTIC
〈屈服點處的真實應力〉.0
＜真實成力〉，＜塑性應變〉
☆提示：關鍵詞*PLASTIC 下面各個數據行中的第二項數據必須為0，其含義為：在屈服點處的塑性應變為0，如果此處的值不為0，在運行時會出現以下錯誤信息：
??? ERROR： THE PLASTIC STRAIN AT FIRST YIELD MUST BE ZERO”。
展開 春節來臨，車頂行李架安全嗎？
2、鋁碼應力塑性應變云圖（FS=600N）
鋁碼最大應力為37.98Mpa，未超過ADC12的屈服165Mpa，沒有發生屈服。最大塑性應變為0，沒有出現斷裂、損壞。
3、等效觀測點位移圖（FS=600N）
行李架等效觀測點位移圖，最大值為0.24mm ，最終位移為0 。
橫梁等效觀測點位移圖，最大值為0.26mm ，最終位移為0 。
分析結果（工況-加速顛簸）
1、鋁桿應力塑性應變云圖（ FA=2745N ）
鋁桿最大應力為198.3Mpa，超過AL6063-T5的屈服145Mpa ，產生屈服。最大塑性應變為0.09%，低于延伸率18%，沒有出現斷裂、損壞。
2、鋁碼應力塑性應變云圖（ FA=2745N ）
鋁碼最大應力為52.75Mpa，未超過ADC12的屈服165Mpa，沒有發生屈服。最大塑性應變為0，沒有出現斷裂、損壞。
3、等效觀測點位移圖（ FA=2745N ）
行李架等效觀測點位移圖，最大值為0.67mm ，最終位移為0 。
橫梁等效觀測點位移圖，最大值為2.91mm ，最終位移為0 。
結果匯總
分析結果表明，各工況下行李架縱桿和導軌橫桿最終位移都為0mm，車身沒有發生變形。
驗證完了行李架的結構強度，各位車主放心使用行李架的同時，還需要注意的是置放的行李不要超過設計承重，最后，根據《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第五十四條，載客汽車行李架載貨，從車頂起高度不得超過0.5米，從地面起高度不得超過4米。車主們一定要按照規定載物規格來執行，否則會被扣分罰款的。
展開 壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
總體塑性垮塌評定合格和通過。
對局部過度應變的評定可通過有限元軟件彈塑性分析通過如下公式確定總當量塑性應變，確定三軸應變極限，確定成形應變的方法來進行評定，評定方法流程示意圖如下：
如上圖通過有限元軟件AWB分別計算了三軸應變極限、總的當量塑性應變與成形應變之和與三軸應變極限比值(εpeq+εef) /εL 的分布云圖。從圖中可以看出該比值的最大值為0.1087，小于1，即(εpeq+εef))<εL，故結構滿足該組合載荷工況下防止局部過度應變的要求，評定合格和通過。在AWB中通過User Defined Result可很容易的進行函數的定義來求解三軸應變極限、總的當量塑性應變與成形應變之和與三軸應變極限比值，但要注意定義函數時，里面的自變量需采用AWB內置的且能識別的簡稱（如等效塑性應變在AWB中的簡稱是EPPLEQ_RST）。
上述是對彈塑性分析在有限元軟件AWB中實現的一個簡單步驟的介紹，實際操作過程中有很多需要注意的地方，一個地方出錯可能會導致滿盤皆輸，彈塑性分析是一個建立在對理論的理解和經驗的基礎上且需要不斷摸索過程，因是非線性分析，就會存在最大的一個問題—時間性和收斂性，而計算能否收斂和能否提高計算效率則取決于很多因素，包括模型、網格、求解設置等多方面因素均會影響最終計算的時間性和收斂性。雖然彈塑性分析已引入國內，但筆者以為要想在短時間內取代彈性分析的應力分類法幾乎是不可能的，目前也就只能作為應力分類法的一個輔助驗證方法得以應用，彈塑性分析對設計人員的理論和操作水平、計算結果、計算效率、計算硬件、計算成本要比彈性線性分析要求高得多（比如上述的簡單開孔接管結構，采用彈塑性分析在一臺高配置的電腦上計算時間花了將近三個半小時，而如果采用彈性分析的話，在高配置的電腦上計算時間可能僅需一分鐘，孰輕孰重一目了然。
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