多邊形的案例
任意多邊形的面積計算（包括凹多邊形的）
任意多邊形的面積計算（包括凹多邊形的，以及畫多邊形時線相交了的判別），最好提供相關資料，越詳細越好，謝謝
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怎么還是這個問題，最近老是這題。
用這個方法吧：
我們都知道已知A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）三點的面積公式為
|x1 x2 x3 |
S(A,B,C) = |y1 y2 y3 | * 0.5 (當三點為逆時針時為正，順時針則為負的)
|1 1 1 |
對多邊形A1A2A3、、、An（順或逆時針都可以），設平面上有任意的一點P，則有：
S（A1，A2，A3，、、、，An）
= abs(S（P，A1，A2） + S（P，A2，A3）+、、、+S（P，An，A1）)
P是可以取任意的一點，用（0，0）就可以了。
這種方法對凸和凹多邊形都適用。
還有一個方法：
任意一個簡單多邊形，當它的各個頂點位于網格的結點上時，它的面積數S=b/2+c+1
其中：b代表該多邊形邊界上的網絡結點數目
c代表該多邊形內的網絡結點數目
所以把整個圖形以象素為單位可以把整個圖形分成若干個部分，計算該圖形邊界上的點b和內部的點c就得到面積數S了，然后把S乘以一個象素的面積就是所求的面積了。
展開 CAD隨機多邊形插件2D專業版 ￥389
插件介紹
CAD隨機多邊形插件2D專業版可在AutoCAD內建立隨機分布的帶有界面層的多邊形二維模型。
模型說明
插件支持建立長方形及圓形兩種試件類型，可設置長方形的長度、寬度或圓形的直徑參數。
插件可控制多邊形之間的最小間距參數，且可自動優化避免多邊形中出現小邊，有效保證隨機多邊形模型在有限元網格劃分時的單元質量。注意，最小間距參數應大于0，且應遠小于最小多邊形的尺寸，將最小間距參數設置為0時可實現多邊形跨過模型邊界的效果。
插件可設置界面層厚度參數，界面層可用于多邊形與試件基體之間的粘結界面過渡區（ITZ），界面層厚度應大于0，且應遠小于最小多邊形的尺寸，也可將界面層厚度設置為0，實現多邊形外無界面層的模型。
為防止用戶在參數設置不合理（如多邊形總比例超過理論最大值上限）造成的程序死循環，插件內置了迭代指數參數，當投放到達設定的迭代指數時將自動停止。如實際生成的模型比例低于設定值，也可適當提高迭代指數，以實現更高比例的多邊形占比。
插件可設置任意多組不同的粒徑比例，且可單獨設置每組粒徑的最小直徑、最大直徑、多邊形邊數、占模型的面積比。每組粒徑的多邊形及界面層在CAD內分圖層繪圖，方便批量管理。繪制完成后插件輸出實際生成的每組粒徑的數量及占比信息。
展開 CAD多邊形密堆積2D插件 ￥999
插件介紹
CAD多邊形密堆積2D插件可在AutoCAD內建立模擬重力堆積狀態的隨機多邊形顆粒及界面過渡區（ITZ）模型。
模型可分為多邊形顆粒、界面過渡區（ITZ）、長方形試件三部分，各部分在CAD內分圖層繪制，可批量刪除或導出。
插件可設置試件尺寸及多邊形顆粒尺寸分布范圍等參數，同時可設置多邊形堆積顆粒的數量，用于生成不同填充工況的密堆積模型。
插件支持設置多邊形邊數參數，能建立不同顆粒形態的模型。
可設置界面過渡區厚度及多邊形顆粒間最小間距參數。
也可將最小間距參數設置為負值，實現顆粒重疊效果。注意最小間距不支持設置為0。
可通過物理屬性中的顆粒彈性、摩擦系數等參數的調整，建立不同材料屬性的顆粒填充堆積效果。如通過摩擦系數的調整，改變顆粒堆積過程中空隙出現的可能性。
插件生成的多邊形密堆積模型AutoCAD文件可用于科研繪圖或導入ABAQUS、COMSOL、ANSYS等有限元軟件內進行后續的仿真模擬。
展開 Ansys Zemax | 如何在OpticStudio中創建多邊形物體
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概述
在OpticStudio中，使用多邊形物體 (Polygon Object, POB) 是創建用戶自定義幾何體的常用方法之一。本文介紹了如何創建多邊形物體、定義物體表面以及如何在非序列編輯器中使用該物體。
介紹
多邊形物體是由多個三角形或矩形面構成的三維空間幾何體，其中三角形或矩形面的頂點由一個ASCII文本文件定義。該文本文件包含有多行數據，并且可以使用任意文本編輯器進行編輯。其中每行數據以單個字母或符號為起始，數據跟隨在字母和符號之后。
為了充分演示如何構建多邊形對象、定義單個面或面組、保存文件的位置以及如何在OpticStudio中加載文件，讓我們使用POB功能創建一個等邊三角形棱鏡。等邊三角形棱鏡共有五個面，但只需定義總共六個頂點。然后，我們可以使用OpticStudio中多邊形對象支持的矩形符號連接每個頂點。
首先打開一個空白的文本文檔。在POB文件以中嘆號 (!) 為起始的行表示該行為備注行。在定義多邊形物體時使用備注行來描述該物體是十分有用的，它可以在之后使用時幫助您快速了解該文本文件創建了什么樣的物體。
讓我們首先定義棱鏡的6個頂點。我們必須使用的語法由頂點符號描述：V。定義頂點的線必須以字母V開頭，后跟頂點編號和頂點的x、y、z坐標：
V number x y z
該數字將x、y、z位置指定為一個頂點編號，稍后可以在我們對多邊形對象的定義中使用該編號。這樣做很方便，我們不必每次使用這個頂點時都定義x，y，z坐標。相反，我們只是引用數字。
x、y、z坐標相對于多邊形對象的局部（0,0,0）。請注意，多邊形對象的（0,0,0）坐標在NSC編輯器中全局定位。
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概述
在OpticStudio中，使用多邊形物體 (Polygon Object, POB) 是創建用戶自定義幾何體的常用方法之一。本文介紹了如何創建多邊形物體、定義物體表面以及如何在非序列編輯器中使用該物體。
介紹
多邊形物體是由多個三角形或矩形面構成的三維空間幾何體，其中三角形或矩形面的頂點由一個ASCII文本文件定義。該文本文件包含有多行數據，并且可以使用任意文本編輯器進行編輯。其中每行數據以單個字母或符號為起始，數據跟隨在字母和符號之后。
為了充分演示如何構建多邊形對象、定義單個面或面組、保存文件的位置以及如何在OpticStudio中加載文件，讓我們使用POB功能創建一個等邊三角形棱鏡。等邊三角形棱鏡共有五個面，但只需定義總共六個頂點。然后，我們可以使用OpticStudio中多邊形對象支持的矩形符號連接每個頂點。
首先打開一個空白的文本文檔。在POB文件以中嘆號 (!) 為起始的行表示該行為備注行。在定義多邊形物體時使用備注行來描述該物體是十分有用的，它可以在之后使用時幫助您快速了解該文本文件創建了什么樣的物體。
讓我們首先定義棱鏡的6個頂點。我們必須使用的語法由頂點符號描述：V。定義頂點的線必須以字母V開頭，后跟頂點編號和頂點的x、y、z坐標：
V number x y z
該數字將x、y、z位置指定為一個頂點編號，稍后可以在我們對多邊形對象的定義中使用該編號。這樣做很方便，我們不必每次使用這個頂點時都定義x，y，z坐標。相反，我們只是引用數字。
x、y、z坐標相對于多邊形對象的局部（0,0,0）。請注意，多邊形對象的（0,0,0）坐標在NSC編輯器中全局定位。
假設棱鏡的頂點位于正面下邊緣的中心，棱鏡的所有邊的尺寸都是2。此處的坐標單位為當前系統的鏡頭單位。
展開 二維隨機多邊形骨料腳本
一定級配下生成隨機粒徑
import random
myradius = random.uniform(r_min,r_max)
將圓平均分為n份，
在每個區域范圍內選點
for i in range(NumEdgeOfAgg):
AveAngle=2.0*pi/NumEdgeOfAgg
MyAngle=random.uniform(i*AveAngle,(i+1)*AveAngle)
MyAngles.append(MyAngle)
for Angle in MyAngles:
px = x + R*cos(Angle)
py = y + R*sin(Angle)
Points.append([px, py])
將所選的點依次連線構成多邊形
for i in range(NumEdgeOfAgg-1):
MySketch.Line(point1=tuple(Points[i]), point2=tuple(Points[i+1]))
MySketch.Line(point1=tuple(Points[0]), point2=tuple(Points[-1]))
5.效果演示
小編應用自己開發的腳本生成了一系列的二維隨機多邊形骨料模型。可見隨著多邊形階數增加，根據小編提供的建模方法建模得到的隨機多邊形骨料模型趨于圓。
6. 二維隨機多邊形骨料模型
成功開發單個骨料模型后，我們可以根據骨料級配生成一系列的單個隨機多邊形骨料模型，并存儲于骨料模型庫。通過隨機選取骨料模型庫中的骨料模型，將其隨機分布于基體內，即可得到含隨機多邊形骨料的二維復合材料模型。
展開 Ansys Zemax | 多邊形掃描儀設計示例
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實現
下面是使用混合模式設計多邊形掃描儀的示例。
本文使用以下功能：
創建多邊形物體
混合模式
多重結構
多邊形掃描儀是使用多面鏡的光學系統。
用一面鏡子反射的光學系統可以按序列模式進行。
但是，如果多面鏡像旋轉，并且您希望在下一個鏡像上進行反射，則無法按序列模式執行。
在這種情況下，可以使用混合模式進行光線追跡。
（1） 創建多面鏡
使用多邊形物體創建多邊形。
多邊形物體可以通過文本文件等方式創建形狀。
創建多邊形物體，如下圖所示。
文本文件如下所示：
第一個 V 是每個頂點的坐標。
輸入V_number_x坐標_y坐標_z坐標 。
指定不希望在 3D 布局中顯示的行。
I 1 3
I 4 6
I 7 9
I 10 12
R 是一個矩形符號，通過指定頂點來創建面。
頂點以順時針或逆時針方向指定。
R V1 V2 V3 V4 isreflective face
Isreflective為“―1”，吸收面為“0”，折射面為“1”為反射面。
面是定義矩形所屬的面的值。
C 是面的名稱符號，由 C 面數字 “面名稱” 語法指定。
此命令不會導致問題，即使您不使用此命令，您也可以在進行設置鍍膜時執行此操作。
T 是一個三角形符號，比 R 少一個指定頂點。
它成為如下圖所示的圖像。
完成編輯后，將其另存為“物體”文件夾。
擴展名為“XX“POB”。
將文件保存在：\Documents\Zemax\Objects\Polygon Objects
保存后，在非順序組件編輯器中選擇多邊形物體
您可以通過選擇要使用的文件來使用它。
展開 CAD隨機多邊形顆粒生成軟件 ￥189
一、軟件界面
圖1 CAD隨機多邊形顆粒
二、軟件介紹
CAD隨機多邊形顆粒生成插件可生成指定顆粒集配及比例的二維CAD圖形，CAD圖形包含外尺寸、多邊形顆粒、界面過渡區（Interface Transition Zone, 簡稱ITZ）等部分。
圖2 含ITZ的多邊形隨機骨料樣例
圖3 集料集配控制
圖4 骨料體積比控制
三、應用場景
CAD隨機多邊形及界面過渡區可導入如ANSYS、Abaqus、COMSOL等其他有限元軟件進行計算。可用于如混凝土細觀模型、多孔材料模型、多孔介質滲流模擬、多相材料擴散模擬等方面的研究。
四、使用須知
1、如需生成界面過渡區顆粒的最小邊數不宜小于5；
2、顆粒所能達到的最大體積比與集配及最小間距關系較大；
3、實際生成的界面過渡區厚度與設計值略有偏差；
4、軟件使用需注冊，一機一碼；
5、軟件運行需要安裝AutoCAD。（2010~2021均可使用）
五、更新日志
1.新增界面過渡區（ITZ）繪制功能
2.新增顆粒集配控制功能
3.新增顆粒集配曲線繪制功能
4.新增是否進行CAD繪圖選項
5.美化界面顯示優化參數分組
6.重構代碼加快運行速度
7.添加時間控制參數，防止死循環
8.精確計算多邊形顆粒體積
9.新增CAD分圖層繪制
10.優化軟件注冊識別
六、樣圖實例
CAD文件 .dwg格式。
樣圖.rar
可直接聯系QQ：1135122921
獲取軟件及注冊，價格一致
展開 泰森多邊形（Voronoi）軟件 ￥1
泰森多邊形又叫馮洛諾伊圖（Voronoi diagram），得名于Georgy Voronoi，是一組由連接兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續多邊形組成。一個泰森多邊形內的任一點到構成該多邊形的控制點的距離小于到其他多邊形控制點的距離。
歡迎為程序改進提出寶貴意見~
科學計算版本可以查看以下鏈接（CAD_Voronoi插件）：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1859104
更新說明：
2020/11/18： AF_Voronoi_v2.0
新增圖片處理功能
新增控制點顯示功能
2020/11/17： AF_Voronoi_v1.4
改進邊框圖算法，生成更精確
新增進度條，防止主界面無響應
2020/11/17： AF_Voronoi_v1.3
新增繪制區塊邊框功能
2020/11/16： AF_Voronoi_v1.1
顯著提升軟件打開速度
2020/11/15： AF_Voronoi_v1.0
通過測試，正式發布
展開 ABAQUS隨機多邊形骨料及ITZ細觀混凝土CDP模型
本案例在ABAQUS內建立隨機多邊形骨料模型，并設置界面過渡區部件，采用CDP材料建立骨料、砂漿、ITZ三相混凝土細觀模型，并研究模型的軸壓破壞情況。
混凝土細觀模型采用CAD隨機多邊形顆粒插件建模生成，將插件生成的CAD文件按照不同圖層內容分三份以草圖的形式導入到ABAQUS內。
在ABAQUS內利用導入的草圖分別建立砂漿、界面過渡區、多邊形骨料三部分部件并進行裝配。
在本案例中采用EasyCDP插件快速生成不同強度的混凝土塑性損傷（CDP）材料，并將其分別指派到砂漿及ITZ部件，多邊形骨料不考慮損傷破壞。
選擇動力，顯式分析步，設置時間長度為5，將模型下部設置為固定約束，上部添加向下的位移作為載荷。
進行網格劃分，單元尺寸的設置推薦小于ITZ厚度及插件中設置的顆粒最小間距的較小值。
提交分析查看結果。
CAD隨機多邊形顆粒
https://www.yqgqt.org.cn/post/1787116
展開 CAD Voronoi3D三維泰森多邊形維諾圖插件 ￥2999
三維Voronoi
Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。
CAD Voronoi3D
CAD Voronoi 3D參數化建模插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi模型。插件在長方體、圓柱體、球體、圓錐體、圓環體不同的幾何模型構建泰森多邊形晶格，且可指定晶格的尺寸及有無晶格邊界層，同時插件提供了“隨機”及“均布”兩種控制點分布模式。
CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內生成三維泰森多邊形實體晶格。
模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構建不同的Voronoi三維模型。
晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。
生成的區塊為單獨的部件，方便進行手動修改。
插件可指定晶格尺寸、控制點的分布模式，可實現【隨機分布】及【均勻分布+浮動%】兩種模式。
生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。
CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。
模型樣圖
三維Voronoi圖，含有無晶格兩種模型，及.dwg(CAD2018格式)、.sat、.iges三種數據格式。
展開 
ABAQUS二維隨機多邊形骨料界面過渡區混凝土細觀建模
ABAQUS二維隨機多邊形骨料及界面過渡區（ITZ）的混凝土細觀建模研究，可有效揭示混凝土內部多相復合結構的力學響應機理。該模型能夠真實反映骨料隨機分布特征及ITZ對裂縫萌生與擴展的影響，為準確模擬混凝土損傷演化過程、預測宏觀力學性能提供理論基礎，對提升混凝土結構耐久性與安全性具有重要意義。本案例介紹在ABAQUS內建立多邊形骨料、界面過渡區（ITZ）、水泥砂漿基體多相材料混凝土細觀有限元模型。
混凝土細觀模型采用CAD隨機多邊形2D插件專業版參數化建模生成，將CAD中的混凝土各組分內容分別另存為dxf格式，以備導入ABAQUS內。
在ABAQUS內將混凝土細觀圖形以草圖的形式分別導入。
利用草圖建立混凝土模型中各組分的部件。
對混凝土中各組分分別設置材料屬性，如進行混凝土細觀力學分析時，可采用EasyCDP Mortar&ITZ插件快速設置混凝土損傷塑性材料模型參數。
將混凝土細觀模型中的砂漿、骨料、ITZ部件進行裝配。
進行混凝土細觀模型的網格劃分，可采用四邊形或三角形單元類型。
后續可根據研究的需要進行混凝土細觀模型的模擬分析，如混凝土的受壓損傷開裂等。
二維多邊形骨料混凝土細觀模型的受壓損傷模擬教程可以參考：ABAQUS多邊形骨料ITZ混凝土細觀受壓開裂論文復現視頻
展開 CAD Voronoi圖插件 泰森多邊形 ￥199
插件介紹
CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。
生成的voronoi圖可導入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學計算。
插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網，進而生成Dirichlet圖。
插件可設置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數目、自定義控制點坐標等信息。
插件會在CAD內分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網的圖像，便于導出使用。
同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導出到Excel文件內，方便分析計算。
說明提醒
插件需要注冊，注冊請聯系QQ：1135122921
對插件如有其它需求及改進建議歡迎提出。
使用手冊
CAD_Voronoi圖插件使用手冊.pdf
更新日志
2022/03/18 V1.0 版發布
1、插件發布，提供CAD繪圖及數據導出功能。
2022/03/20 V1.1 版發布
1、新增區塊最小直徑控制功能。
2、新增控制點區域擴展功能。
3、新增運行時間提醒功能。
4、優化算法，精簡插件大小。
2022/03/21 V1.2 版發布
1、新增自定義控制點坐標功能。
插件V2版本已發布：
CAD_Voronoi V2
展開 Abaqus2024混凝土隨機多邊形及界面層插件AbyssFish_RandomPolygon2D V2版本更新 ￥188
</p><p><strong>指定顆粒集配及比例：</strong>插件允許您根據具體需求，指定三組隨機多邊形骨料的粒徑大小范圍和比例，以滿足不同應用場景的需求。</p><p><strong>豐富的模型組成：</strong>生成的二維混凝土細觀模型包括砂漿區域、多邊形骨料和界面過渡區（ITZ），為您提供了一個完整的混凝土微觀結構模型。</p><p><strong>自定義試件尺寸：</strong>您可以根據實際需求，設置試件的長度和寬度等尺寸信息，以便更好地模擬實際混凝土構件的性能。</p><p><strong>控制多邊形邊數：</strong>插件支持設置內部所投放多邊形的邊數，您可以根據需要調整多邊形的形狀和復雜性。</p><h1><br></h1><h1>?? 舊版本鏈接</h1><p>對于仍需要使用Abaqus2023及以前版本的用戶，您可以點擊</p><div contenteditable="false" width="100%"><figure class="figure-link" data-title="AbyssFish_RandomPolygon2D V1.0" data-link="https://www.yqgqt.org.cn/post/1787560"><div class="link-card"><span class="link-title">AbyssFish_RandomPolygon2D V1.0</span><div class="link-url">https://www.yqgqt.org.cn/post/1787560</div></div></figure></div><p>下載舊版本的安裝包。請注意，舊版本插件無法兼容Abaqus2024及以上版本。
展開 COMSOL泰森多邊形Voronoi圖孔隙優化模型受力分析
Voronoi模型
在comsol內建立泰森多邊形骨架支撐網格，模型采用一般的多邊形泰森多邊形孔隙以及樣條曲邊泰森多邊形孔隙做對比研究，分析模型在承受壓力荷載下的應力分布。通過comsol的固體力學計算可看出擬圓形Voronoi孔隙支撐結構的應力分布更為合理，可有效避免應力集中現象。
建模過程
首先采用CAD Voronoi 生成插件 V2版本在AutoCAD內進行幾何模型的構建，并另存為dxf文件導入到comsol軟件內。注意導入后需要做一步差集操作以生成Voronoi孔隙形成骨架。
進入comsol建立模型，指定材料、邊界、網格等，進行力學分析研究。
這里的研究選擇瞬態，施加一致的面荷載指定單軸壓縮，最終的結果如下：
幾何建模插件
模型的建立需要用到的插件
CAD_Voronoi V2
技術支持
技術鄰淵魚
展開 