響應(yīng)面模型的案例
HyperStudy在緩沖氣囊參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用
3.2 響應(yīng)面模型
對于本文選取的兩個優(yōu)化變量，設(shè)排氣孔面積Avent為變量x1，排氣孔開啟壓力差ΔPdef（排氣孔開啟壓力與外部氣壓之差，著陸緩沖過程中可以假設(shè)外部氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）為變量x2，目標(biāo)函數(shù)為響應(yīng)y。
采用32析因設(shè)計兩個優(yōu)化變量分別取3個水平可以進行9次仿真試驗。而采用中心組合設(shè)計在優(yōu)化變量的取值范圍內(nèi)對兩個優(yōu)化變量分取2個水平，共4個點，加上4個軸點和1個中心點，同樣可以進行9次仿真試驗。利用兩種試驗設(shè)計方法取得9次仿真試驗的氣囊參數(shù)以及沖擊加速度最大值建立構(gòu)造響應(yīng)面所需的多元線性回歸方程，然后采用最小二乘法可得到方程的待定系數(shù)估計值代入二階多項式方程中可擬合出二階響應(yīng)面如圖2和圖3所示。由響應(yīng)面可以看出，與32析因設(shè)計相比，采用中心組合設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)出一定的非線性特性。中心組合設(shè)計較好保護了二階響應(yīng)面的彎曲性。
對擬合的響應(yīng)面模型進行誤差分析可知，中心組合設(shè)計的最大擬合誤差為4.5%，相對均方根誤差為0.7%，誤差較小，因此該模型可以接受。而32析因設(shè)計的最大擬合誤差為10.6%，相對均方根誤差為2.1%。可見采用中心組合設(shè)計構(gòu)造的響應(yīng)面與采用32析因設(shè)計比較擬合精度較高。采用中心組合設(shè)計構(gòu)造二階響應(yīng)面模型比32析因設(shè)計擬合精度高、響應(yīng)面彎曲性好，更接近實際系統(tǒng)響應(yīng)特性。因此試驗設(shè)計方案選用中心組合設(shè)計。
3.3 優(yōu)化結(jié)果
考慮到本文參數(shù)優(yōu)化的規(guī)模，在HyperStudy中采用遺傳算法結(jié)合建立的響應(yīng)面模型進行計算。因為緩沖氣囊參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)是函數(shù)的最小值，所以利用遺傳算法搜索響應(yīng)面的最低點經(jīng)過多次迭代最后趨于穩(wěn)定可以得到緩沖氣囊參數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)解，如表1所示。
展開 基于Isight多學(xué)科優(yōu)化及輕量化優(yōu)化
剛度響應(yīng)面誤差R方值為0.991，滿足精度要求。
模態(tài)DOE分析
通過Isight自帶的nastran模塊聯(lián)合求解模態(tài)。由于需要進行模態(tài)跟蹤，通過meta和Python完成模態(tài)跟蹤。
meta&python在車身模態(tài)追蹤的應(yīng)用
其中Meta Session文件如下：
后臺調(diào)用meta命令：
meta_post64.bat -noses -nolog -b -s META_post.ses
Python腳本如下：
Modetrack simcode模塊批處理命令如下：
扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應(yīng)面誤差R方值為0.973，彎曲模態(tài)響應(yīng)面誤差R方值為0.961，滿足精度要求。
正碰DOE分析
通過simcode模塊分別調(diào)用lsdyna和meta進行正碰分析和結(jié)果提取。由于侵入量結(jié)果為矢量，需要通過Calculator計算侵入量極值。
最大加速度響應(yīng)面誤差R方值為0.99，最大侵入量響應(yīng)面誤差R方值為0.965，滿足精度要求。
由于不同學(xué)科的設(shè)計變量不一致，因此需要一個包含所有設(shè)計變量的模型用來統(tǒng)計質(zhì)量響應(yīng)。可以有幾種不同的方法獲得質(zhì)量響應(yīng)。1.通過Excel對料厚設(shè)計變量進行計算獲得模型質(zhì)量。2.通過更新一個包含所有設(shè)計變量的模型獲得模型質(zhì)量，這種方法較方法1比較費時，但是為了說明該方法，本例中采用方法2進行。在基于響應(yīng)面的優(yōu)化過程中，可進行成千上萬次的計算，因此最好將模型質(zhì)量也構(gòu)建響應(yīng)面模型。
模型質(zhì)量DOE分析
基本過程：通過更新設(shè)計變量進而更新模型求解文件，然后后臺調(diào)用ansa運行Python腳本獲得模型質(zhì)量，該方法可以在其他任何優(yōu)化類型中用于獲得模型質(zhì)量響應(yīng)。
展開 轉(zhuǎn)貼 穩(wěn)健設(shè)計介紹
(這個可以通過實驗設(shè)計,響應(yīng)面模型方法得到輸出特性和設(shè)計參數(shù)的近似關(guān)系)
在穩(wěn)健設(shè)計里面很重要的方法就是實驗設(shè)計和響應(yīng)面方法,而這些方法的基礎(chǔ)
就是數(shù)理統(tǒng)計方差分析,大家可以參考一些這方面的書,我這里就簡單講講,不涉及到專業(yè)的數(shù)學(xué)問題.而且現(xiàn)在isight軟件的質(zhì)量工程就有很多種的實驗設(shè)計方法和響應(yīng)面模型方法,可以讓我們工程設(shè)計人員擺脫煩瑣的數(shù)學(xué)背景知識.
響應(yīng)面優(yōu)化經(jīng)典文獻
響應(yīng)面<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2007-07-29 09:06:25被sgy800評為4星級，為發(fā)貼者加分80。
ANSYS workbench吊鉤響應(yīng)面分析 ￥10
本案例適合哪些人學(xué)習(xí)：
1、學(xué)習(xí)型仿真工程師
2、理工科院校學(xué)生
你會得到什么：
1、學(xué)習(xí)吊鉤的三維模型處理
2、學(xué)習(xí)吊鉤響應(yīng)面分析步的建立
3、學(xué)習(xí)吊鉤響應(yīng)面分析的載荷施加
4、學(xué)習(xí)吊鉤響應(yīng)面載荷的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.
案例介紹了ANSYS workbench 吊鉤響應(yīng)面分析。
本案例完整得提供了分析相關(guān)所有分析文件。
?
【JY】基于代理模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化與精度提升介紹
后續(xù)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行有限元模型修正可在此簡單算例的基礎(chǔ)上進行，同時需要對最基本的完全二次響應(yīng)面分析方法進行改進，以適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模型修正。
(完)
更多精彩，關(guān)注建源學(xué)堂！
完全掌握workbench結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化（響應(yīng)面） ￥5
本文內(nèi)容：
workbench參數(shù)優(yōu)化之響應(yīng)面實例詳解
下文目錄：
一：建模與參數(shù)設(shè)置
二：加載與參數(shù)設(shè)置
三：參數(shù)優(yōu)化之響應(yīng)面
完全掌握workbench結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化（響應(yīng)面優(yōu)化） ￥5
本文內(nèi)容：
workbench參數(shù)優(yōu)化之響應(yīng)面優(yōu)化實例詳解
下文目錄：
一：建模與參數(shù)設(shè)置
二：加載與參數(shù)設(shè)置
三：參數(shù)優(yōu)化之響應(yīng)面優(yōu)化
iSIGHT:世界領(lǐng)先的集成化、自動化、優(yōu)化設(shè)計軟件
RBF（Radial Based Function) Neural Network
徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，逼近復(fù)雜非線性問題
2. 多項式選擇手段提高RSM響應(yīng)面模型擬和的可靠性和精確性
?Sequential
Replacement
?Stepwise Regression
(Efroymson)
?Two-At-A-Time
replacement
?Exhaustive search
試驗設(shè)計方法的加強：
1. OLH (Optimal Latin Hypercube )
? 使隨機Latin Hypercube生成的樣本點均勻分布于設(shè)計空間，保證樣本點的正交性
2. Rank Checking 秩檢驗
?在試驗設(shè)計之前進行秩檢驗，保證后處理時模型擬和的有效性
質(zhì)量工程方法的加強：
1. Dynamic/Static Taguchi 動/靜田口方法
? 處理產(chǎn)品使用過程中動態(tài)特性不確定性和設(shè)計過程中靜態(tài)特性不確定性，保證設(shè)計、加工、使用的質(zhì)量穩(wěn)健性。
2. Truncated Distributions 截斷型概率分布
? 對標(biāo)準(zhǔn)的概率分布函數(shù) （PDF, Probability distribution function）上下限進行截斷，更好描述隨機變量統(tǒng)計規(guī)律
Solution Monitor
提供優(yōu)化計算過程的直觀、清晰的圖解
了解設(shè)計探索方案變更的時機和效果
把握設(shè)計空間的特點和性質(zhì)
EDM (Engineering Data Mining)可以對多目標(biāo)設(shè)計問題提供專門的后處理能力，以便有效地查看pareto數(shù)據(jù)，使復(fù)雜數(shù)據(jù)的分析工作變得更加簡單。
Advanced Data Analysis 可以對響應(yīng)面模型進行三維和散布圖顯示
展開 基于ANSYS DesignXplorer冷熱水混合器響應(yīng)面優(yōu)化 ￥9.9
案例描述：冷熱水混合器使用Fluent進行流體分析，使用DesignXplorer進行響應(yīng)面優(yōu)化。
Isight整車多學(xué)科優(yōu)化及輕量化優(yōu)化
對于線性工況，可以使用響應(yīng)面法進行構(gòu)建元模型（擬合）。使用1階或2階響應(yīng)面。樣本點個數(shù)根據(jù)響應(yīng)面模型精度，如果精度不夠需要補充樣本點個數(shù)。
剛度響應(yīng)面誤差R方值為0.991，滿足精度要求。
模態(tài)DOE分析
通過Isight自帶的nastran模塊聯(lián)合求解模態(tài)。由于需要進行模態(tài)跟蹤，通過meta和Python完成模態(tài)跟蹤。
meta&python在車身模態(tài)追蹤的應(yīng)用
其中Meta Session文件如下：
后臺調(diào)用meta命令：
meta_post64.bat -noses -nolog -b -s META_post.ses
Python腳本如下：
Modetrack simcode模塊批處理命令如下：
扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應(yīng)面誤差R方值為0.973，彎曲模態(tài)響應(yīng)面誤差R方值為0.961，滿足精度要求。
正碰DOE分析
通過simcode模塊分別調(diào)用lsdyna和meta進行正碰分析和結(jié)果提取。由于侵入量結(jié)果為矢量，需要通過Calculator計算侵入量極值。
最大加速度響應(yīng)面誤差R方值為0.99，最大侵入量響應(yīng)面誤差R方值為0.965，滿足精度要求。
由于不同學(xué)科的設(shè)計變量不一致，因此需要一個包含所有設(shè)計變量的模型用來統(tǒng)計質(zhì)量響應(yīng)。可以有幾種不同的方法獲得質(zhì)量響應(yīng)。1.通過Excel對料厚設(shè)計變量進行計算獲得模型質(zhì)量。2.通過更新一個包含所有設(shè)計變量的模型獲得模型質(zhì)量，這種方法較方法1比較費時，但是為了說明該方法，本例中采用方法2進行。
展開 
780 MPa 超高強鋼扭力梁內(nèi)高壓成形研究
目標(biāo)函數(shù)采用內(nèi)高壓成形后扭力梁的最小壁厚，其函數(shù)表達式如下：
優(yōu)化方案的設(shè)計，采用響應(yīng)曲面模型。2 個優(yōu)化參數(shù)分布按 5 個級取值，取值分別為-√2， -1，0，1和√2，相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)及其成形參數(shù)見表 1。通過計算軟件 Minitab 創(chuàng)建，組合設(shè)計矩陣及模擬響應(yīng)值見表 2。
根據(jù)所述響應(yīng)值的方差分析，對數(shù)學(xué)回歸模型和響應(yīng)值的變量進行評價。建立一個多變量二次回歸模型進行說明，最小厚度可表達如下：
圖 6表示 2個參數(shù)對響應(yīng)值的影響三維響應(yīng)面圖，從圖 6 中可以看出明顯存在峰值，這表明該模型中響應(yīng)值在參數(shù)范圍內(nèi)不是單調(diào)變化的。根據(jù)遺傳算法方法，采用軟件 Matlab 獲得最佳預(yù)制坯形狀。最優(yōu)的模具導(dǎo)角 29.2°，上模最優(yōu)的壓下距離 h=62.2 mm，圖 7 給出了最佳的預(yù)制坯形狀。
2.4 加載路徑優(yōu)化
在內(nèi)高壓成形過程中，加載路徑通常包含 3 個方面：合模力和加載時間之間的關(guān)系；內(nèi)壓和加載時間之間的關(guān)系；軸向進給和內(nèi)壓之間的關(guān)系。圖 8為扭力梁內(nèi)高壓成形過程中的加載路徑，其中圖 8a為合模力和內(nèi)壓隨時間的變化曲線，采用可變合模力，即內(nèi)壓隨合模力變化而變化，在加載初期，設(shè)備提供一個較小的合模力，隨著內(nèi)壓的增加，合模力按比例逐步增加，始終大于內(nèi)壓產(chǎn)生的反作用力。可變合模力加載方式，顯著避免內(nèi)高壓成形模具長期處于高應(yīng)力狀態(tài)的情況，提高模具的疲勞壽命。圖 8b 給出了成形過程中軸向進給和內(nèi)壓的匹配關(guān)系，其中初始內(nèi)壓是用來避免因軸向力引起的屈曲。
展開 fluent中的壁面函數(shù)與近壁面模型
壁面的存在對湍流流動有顯著的影響。在靠近壁面區(qū)域的外側(cè)，由于平均速度的大梯度，湍流動能的產(chǎn)生使湍流迅速增大。由于壁面是平均渦度和湍流的主要來源，近壁面模型對數(shù)值解的保真度有很大的影響。總之，在近壁面區(qū)域，解變量具有較大的梯度，動量和其他標(biāo)量傳輸?shù)陌l(fā)生最為劇烈。因此，近壁區(qū)域流動的準(zhǔn)確表征決定了壁面湍流流動預(yù)測的成功與否。
大量實驗表明，近壁區(qū)域可大致細分為三層。在最內(nèi)層，稱為“粘性底層”，流動幾乎是層流的，(分子)粘度在動量和傳熱傳質(zhì)中起主導(dǎo)作用。外層被稱為完全湍流層，湍流起著主要作用。在粘性底層和完全湍流層之間存在一個過渡區(qū)域，分子粘度和湍流的影響同樣重要。圖4.13說明了近壁區(qū)域的這些細分，以半對數(shù)坐標(biāo)繪制。
一般來說，有兩種方法來模擬近壁區(qū)域。第一種方法是，不求解粘性影響的內(nèi)部區(qū)域(粘性底層和過度層)。用半經(jīng)驗公式“壁面函數(shù)”來連接壁面與完全湍流區(qū)之間的粘滯影響區(qū)，這種方法稱為“壁面函數(shù)法”。壁面函數(shù)的使用避免了修改湍流模型以考慮壁面存在。第二種方法是，對湍流模型進行了修改，使粘滯影響區(qū)域能夠通過網(wǎng)格一直解析到壁面，包括粘滯底層，這種方法稱為“近壁模型”方法。這兩種方法如圖4.14所示
除scalable wall function外，所有壁面函數(shù)的主要缺點是數(shù)值結(jié)果在網(wǎng)格沿壁面法線方向細化后惡化。小于15的y+值會逐漸導(dǎo)致壁面剪切應(yīng)力和壁面傳熱誤差無界。ANSYS Fluent已采取措施，提供更先進的壁面格式，允許網(wǎng)格細化，而不會產(chǎn)生惡化的結(jié)果。這種與y+無關(guān)的公式是所有基于w方程的湍流模型的默認(rèn)公式。對于基于ε方程的模型，mentert - lechner和增強型壁處理(Enhanced Wall Treatment, EWT)具有相同的目的。
只有邊界層的整體分辨率足夠高，才能得到高質(zhì)量的壁面邊界層數(shù)值結(jié)果。
展開 基于有限元法和響應(yīng)面優(yōu)化的的通訊電源鈑金件精細設(shè)計
在DESIGN MODELLER中導(dǎo)入PRO/E模型后，可見4個尺寸參數(shù)也被導(dǎo)入如圖12。抽取中間面，在橫梁上建立4個印記面作為PCB重量的作用面。在MECHANICAL內(nèi)指定邊界條件和載荷如圖13，并設(shè)置輸出參數(shù)：前支撐質(zhì)量、后支撐質(zhì)量、橫梁質(zhì)量、最大變形量、最大等效應(yīng)力。
如圖14，Parameter Set中設(shè)置總質(zhì)量參數(shù)P101，數(shù)值等于前支撐、后支撐、2個橫梁的質(zhì)量之和。建立響應(yīng)面優(yōu)化任務(wù)如圖15。根據(jù)主功率PCB安裝情況，指定尺寸參數(shù)的變化范圍如圖16：前支撐切斷長度50~120，后支撐切斷長度240~312，橫梁截面寬度14~30，橫梁截面高度6~13。
更新后，獲得25個DOE設(shè)計點的輸出參數(shù)指定結(jié)果：零件質(zhì)量，最大變形，最大等效應(yīng)力如圖17。
擬合度曲線如圖18，可見響應(yīng)面預(yù)測與實驗設(shè)計點匹配的很好。如圖19，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)：總質(zhì)量(參數(shù)P101)最小。設(shè)置約束：最大變形<0.1mm，最大等效應(yīng)力<156MPa(熱鍍鋅板材料屈服強度235MPa/1.5)。
優(yōu)化結(jié)果如圖20：前支撐切斷長度50.7，后支撐切斷長度281.5，橫梁截面寬度14.7，橫梁截面高度7.6，總質(zhì)量0.43254kg，最大變形0.0899mm，最大等效應(yīng)力15.656MPa。
在MECHANICAL中驗證計算，最大變形如圖21，最大等效應(yīng)力如圖22。RRO/E中更新結(jié)果如圖23。
PCB支撐新舊設(shè)計的實物對比如圖24和圖25。新設(shè)計的鈑金支撐可承載PCB全部質(zhì)量如圖26。
對比圖27和圖28，新設(shè)計減重42%。如圖29，優(yōu)化后的PCB支撐下料可完全放入機箱鈑金下料的缺口區(qū)域。最終下料面積777X573=445,221mm2，比原設(shè)計下降18.4%。
展開 FLUENT中壁面函數(shù) 和 近壁面模型
Fluent中的standard wall functions， scalable wall functions, Non-Equilibrium wall functions和Enhanced wall treatment都屬于壁面函數(shù)法的模型。
B.
近壁模型法。修改湍流模型以使其能夠求解近壁粘性影響區(qū)域，包括粘性底層。此處使用的方法即近壁模型。（近壁模型不需要使用壁面函數(shù)，如一些低雷諾數(shù)模型，K-W湍流模型是一種典型的近壁湍流模型）。
所有壁面函數(shù)（除scalable壁面函數(shù)外）的最主要缺點在于：沿壁面法向細化網(wǎng)格時，會導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果惡化。當(dāng)y+小于15時，將會在壁面剪切力及熱傳遞方面逐漸導(dǎo)致產(chǎn)生無界錯誤。然而這是若干年前的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，如今ANSYS FLUENT采取了措施提供了更高級的壁面格式，以允許網(wǎng)格細化而不產(chǎn)生結(jié)果惡化。而y+無關(guān)的格式是默認(rèn)的基于w方程的低湍流模型，其采用網(wǎng)格求解的方式計算近壁面粘性區(qū)域。對于基于epsilon方程的模型，增強壁面函數(shù)（EWT）提供了相同的功能。這一選項同樣是SA模型所默認(rèn)的，該選項允許用戶使其模型與近壁面y+求解無關(guān)。
只有當(dāng)所有的邊界層求解都達到要求了才可能獲得高質(zhì)量的壁面邊界層數(shù)值計算結(jié)果。這一要求比單純的幾個Y+值達到要求更重要。
使用近壁模型法時，覆蓋邊界層的最小網(wǎng)格數(shù)量在 10層左右，最好能達到20層。還有一點需要注意的是，提高邊界層求解常常可以取得穩(wěn)健的數(shù)值計算結(jié)果，因為只需要細化壁面法向方向網(wǎng)格。對于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，建議劃分10~20層棱柱層網(wǎng)格以提高壁面邊界層的預(yù)測精度。棱柱層厚度應(yīng)當(dāng)被設(shè)計為保證有15層或更多網(wǎng)格節(jié)點。另外，棱柱層大于邊界層厚度是必要的，否則棱柱層會限制邊界層的增長。
展開 