頻響曲線的案例
Klippel Scanner計(jì)算頻響曲線
01
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Klippel Scanner計(jì)算頻響曲線
一款常見單元的Klippel Scanner計(jì)算得到的頻響曲線，AAL和Total SPL。
其Total SPL1k以后的谷位非常深，根本不像實(shí)際的產(chǎn)品。
另外以兩款環(huán)狀膜片壓縮高音為例進(jìn)行說明。
下面是測試方法圖示：
兩款不同壓縮高音，Klippel Scanner計(jì)算的頻響曲線如下：
其中藍(lán)色是Total SPL頻響，紅色是Scanner計(jì)算AAL頻響。
02
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頻響曲線差異分析
和產(chǎn)品實(shí)測的頻響曲線對比來看，計(jì)算和實(shí)測頻響曲線存在一定差異。
首先，從測試方法來說
半透明材料的反射率是一個(gè)問題。
高頻段計(jì)算需要更密集的取點(diǎn)。
另外更重要的，從原理來考慮：
激光測試的膜片位移只是音圈運(yùn)動(dòng)方向的位移。垂直音圈方向的位移并不能被測量。因而其高頻段的實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)與Scanner測試是存在一定差異的。
另外，從Scanner計(jì)算頻響的方式來說，是采用對每一點(diǎn)的聲壓貢獻(xiàn)進(jìn)行瑞利積分得到的。這種積分方式，相對于考慮聲傳播過程的方式(比如利用有限元方法求解)，會(huì)存在一定差異，尤其是在高頻段，因?yàn)闆]有考慮聲波傳遞過程。當(dāng)膜片較深時(shí)，差異會(huì)更大。所以深錐低音揚(yáng)聲器的高頻計(jì)算和實(shí)測差異會(huì)比較大。
通過模擬Scanner使用的積分方法和聲學(xué)波動(dòng)有限元兩種計(jì)算方式，可以復(fù)現(xiàn)以上現(xiàn)象。
03
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結(jié)論
每一種測量/仿真方法都有其局限性。不必過于迷信某一種。要清楚其局限到底在哪，背后的原理是什么。
展開 諧振腔吸聲平滑頻響曲線
這種結(jié)構(gòu)在相位塞和振膜之間的空腔會(huì)聲模態(tài)共振，從而在最終的頻響曲線上造成峰谷。
其中一種改善的思路是在相位塞中挖一個(gè)空腔，空腔內(nèi)部可以填充吸音阻尼材料，并同時(shí)在空腔上增加穿孔蓋板。這種方式相當(dāng)于增加了一個(gè)旁路的赫姆霍茲共鳴腔，等效于一個(gè)濾波器。
02
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實(shí)際產(chǎn)品仿真與實(shí)測
下面是我開發(fā)的一款實(shí)際產(chǎn)品仿真與實(shí)測，改善前和改善后的結(jié)果。
目前帶反射錐的樣品在3kHz附近存在一個(gè)非常高的峰。下圖是仿真和實(shí)測的對比。峰谷的位置吻合得還不錯(cuò)。
首先仿真改善前后，大概能將峰降低9dB，谷也會(huì)略填平。
實(shí)測對比改善前后的頻響曲線。發(fā)現(xiàn)確實(shí)改善很多。
改善后的仿真實(shí)測對比結(jié)果。吻合得還不錯(cuò)。
嘗試用不同的阻尼材料，發(fā)現(xiàn)不同阻尼材料對頻響曲線存在一定的影響。
展開 聲濾波器（一）如何形成360°的全方位聲場覆蓋
但這種結(jié)構(gòu)在相位塞和振膜之間的空腔會(huì)聲模態(tài)共振，從而在最終的頻響曲線上造成峰谷。
其中一種思路是在相位塞中挖一個(gè)空腔，空腔內(nèi)部可以填充吸音阻尼材料，并同時(shí)在空腔上增加穿孔蓋板。
這種方式相當(dāng)于增加了一個(gè)旁路的赫姆霍茲共鳴腔，等效于一個(gè)濾波器。
在南大《聲學(xué)基礎(chǔ)》的5.3.2章節(jié)有簡單的理論推導(dǎo)。
很容易可以想到，諧振腔體的口徑，深度，內(nèi)部阻尼材料的特性，穿孔蓋板的開孔比例，孔大小，蓋板的深度等都會(huì)對頻響曲線產(chǎn)生較大影響。
要想仿真出上述參數(shù)對最終頻響曲線的影響，可以采用集中參數(shù)等效電路的方式，或者有限元的方式進(jìn)行。
有感興趣或者有需求的可以自行嘗試。
下圖是仿真對比不同諧振腔體的口徑對頻響曲線的影響。藍(lán)色是無諧振腔體曲線，其余三條分別對應(yīng)不同口徑的頻響曲線。
實(shí)測驗(yàn)證聲濾波器效果的對比。下圖中黑色曲線是未加聲濾波器前的曲線，紅色是填充低密度玻纖，藍(lán)色是填充高密度玻纖。
手機(jī)側(cè)出音揚(yáng)聲器其實(shí)也可以考慮參考這種思路，以消除空腔造成的聲模態(tài)形成的頻響曲線的峰谷。當(dāng)然同時(shí)要考慮結(jié)構(gòu)上尺寸是否允許。
展開 Abaqus|基于模態(tài)阻尼的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力分析以及減振產(chǎn)品開發(fā)與優(yōu)化問題
而頻響應(yīng)曲線——激勵(lì)頻率與響應(yīng)（位移、加速度等）的關(guān)系曲線就是一個(gè)直觀效果展示方式，即可以評價(jià)特定頻率下減振措施的減振效果，也可以觀察到具有減振效果的頻帶有多寬（這對于實(shí)際問題的魯棒性非常重要，因?yàn)椴牧吓c激勵(lì)并不會(huì)像分析計(jì)算模型一樣那么理想）。為了獲得如圖0所示的頻響曲線，可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。為了在最終的頻響曲線中考慮到材料或者減（吸）振器阻尼耗能的頻率相關(guān)特性，就可以利用模態(tài)阻尼。本文主要介紹相關(guān)概念以及在Abaqus中的實(shí)現(xiàn)過程，并進(jìn)而引出減振產(chǎn)品（結(jié)構(gòu)）開發(fā)與優(yōu)化問題的提法。
▲圖0 頻響曲線
2. 穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析
在簡諧激振作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)，包含過渡過程和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分。由于結(jié)構(gòu)中不可避免地會(huì)出現(xiàn)阻尼力，過渡過程是迅速衰減的瞬態(tài)振動(dòng)；同系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相比較，這種瞬態(tài)振動(dòng)在某些問題中是相對次要的，因而可以不與考慮。所討論的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析(SteadyState Dynamics)是指在簡諧激勵(lì)作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。盡管穩(wěn)態(tài)分析是針對諧振激勵(lì)，但是由于任意一個(gè)振動(dòng)激勵(lì)我們都可以通過看作是頻域上若干簡諧激勵(lì)的疊加，因此穩(wěn)態(tài)分析對于控制某個(gè)隨機(jī)的振動(dòng)過程也非常重要。可以指導(dǎo)減振產(chǎn)品開發(fā)與優(yōu)化。
在Abaqus中的三種穩(wěn)態(tài)動(dòng)力分析計(jì)算方法：Direct, modal，subspace。對于三種方法的適用性可以參考Abqus用戶手冊或者《Abaqus動(dòng)力學(xué)有限元分析指南》。由于modal方法的計(jì)算量較小便于快速評估產(chǎn)品方案，因此這里主要介紹基于modal法穩(wěn)態(tài)分析得到頻響曲線。
3. 模態(tài)阻尼
對于粘彈性材料來說，材料本身的耗能特性就與頻率相關(guān)；而由粘彈性材料與其他材料一起制作而成的構(gòu)件在不同頻率（或者不同模態(tài)/陣型/mode shape））對應(yīng)的耗能特性（阻尼）并不一樣，由此引入模態(tài)阻尼的概念。
展開 
評估號角揚(yáng)聲器的效率和靈敏度
在行波管中實(shí)測的頻響曲線
單元效率
單元的效率用輸出聲功率/輸入電功率表示。
最大效率大致在820Hz附近，22%。
在行波管中仿真的頻響曲線。和實(shí)測比較吻合。高頻峰谷的差異，主要是沒有考慮膜片的分割振動(dòng)影響。
在行波管中仿真的單元效率。和實(shí)測比較吻合。
當(dāng)把磁間隙中的B值從1.85T提升到最理想的2.2T時(shí)，在行波管中仿真的頻響曲線如下圖。所以一般來說，壓縮高音需要盡可能提升磁間隙中B值。
效率的差異
基于環(huán)形膜片和側(cè)面輻射腔體的壓縮高音
仿真帶一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)Holland-Newell號角的遠(yuǎn)場頻響曲線
前腔全部打開，膜片直接輻射
仿真帶號角的遠(yuǎn)場頻響曲線
從3kHz開始頻響持續(xù)下跌的原因是膜片不同位置振動(dòng)輻射的聲波相位干涉造成。
前腔局部打開，膜片小部分直接輻射
仿真帶號角的遠(yuǎn)場頻響曲線
從11kHz開始頻響快速下跌，的原因是膜片不同位置振動(dòng)輻射的聲波相位干涉造成。
文中還做了一些細(xì)致的理論推導(dǎo)，感興趣的朋友可以自行查閱。
最終的實(shí)際產(chǎn)品和測試用到的號角
模態(tài)分析在揚(yáng)聲器設(shè)計(jì)優(yōu)化中的作用
容易擦圈 這個(gè)頻率點(diǎn)一般不是位移最大的時(shí)候
如果是類似下面的方形或者跑道型振膜，一般長軸晃動(dòng)是第二階，短軸晃動(dòng)是第三階
3.中頻谷
音盆邊緣諧振
4.節(jié)圓分割振動(dòng)
會(huì)對頻響曲線噪聲峰峰谷谷的影響
5.非軸對稱分割振動(dòng)
一般情況下對揚(yáng)聲器頻率響應(yīng)影響不大。如果用2維軸對稱會(huì)損失全部軸對稱模態(tài)，或者1/2,1/4模型會(huì)損失部分軸對稱模態(tài)。最近還和一位同事探討過這個(gè)問題。
6. 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度
可以定性半定量地判斷盆架或外殼的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度
對結(jié)構(gòu)弱的位置進(jìn)行增加加強(qiáng)筋，加厚之類的操作
參看【揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真】揚(yáng)聲器振動(dòng)結(jié)構(gòu)仿真分析
可以采用Klippel的Scanner模塊或者Polytec激光測振儀來進(jìn)行驗(yàn)證，或直接判斷
二、聲模態(tài)
1. 倒相箱的準(zhǔn)確Fb計(jì)算
2.箱內(nèi)駐波
可以通過改變箱體內(nèi)尺寸，調(diào)整揚(yáng)聲器安裝位置等方法來避免箱內(nèi)駐波對頻響曲線的影響
3.考慮吸音棉的影響
可以通過改變添加吸音棉等方法來避免箱內(nèi)駐波對頻響曲線的影響
下圖是一定條件下空箱和增加吸音棉對揚(yáng)聲器頻響影響的差異。可以看到某些頻段增加吸音棉可以減少箱內(nèi)駐波對揚(yáng)聲器頻響的影響。
參看 【揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真】箱體內(nèi)駐波以及復(fù)雜開口箱fb仿真
三、聲固耦合模態(tài)
也可以稱為濕模態(tài)。 高音，壓縮高音，微型揚(yáng)聲器等等需要考慮空氣的耦合對模態(tài)的影響
當(dāng)然這個(gè)就比較復(fù)雜了。耦合求解通常都不是什么容易的事情
更多精彩優(yōu)質(zhì)內(nèi)容，請關(guān)注公眾號：揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真
展開 入耳式耳機(jī)的仿真模型
在仿真模型中，建立了兩套耳機(jī)芯模型，不同的TS參數(shù)和管道參數(shù)，具體參數(shù)如下圖所示
Type A，仿真曲線Vs測試曲線
Type B 仿真曲線Vs實(shí)測曲線
改變后網(wǎng)布阻尼對頻響曲線的影響 （按照箭頭方向，網(wǎng)布阻尼逐漸減弱）
改變后腔大小對頻響曲線的影響 （按照箭頭方向，后腔逐漸增大）
改變前網(wǎng)布阻尼對頻響曲線的影響 （按照箭頭方向，網(wǎng)布阻尼逐漸減弱）
無泄漏設(shè)計(jì)的耳機(jī)，在佩戴過程中，會(huì)對耳膜產(chǎn)生較強(qiáng)的壓迫感。就出現(xiàn)了平衡泄漏設(shè)計(jì)，如圖所示，分別在前腔和后腔增加微孔并貼厚實(shí)的網(wǎng)布，得到的仿真結(jié)果如下圖。
無泄漏設(shè)計(jì)Vs 平衡泄漏設(shè)計(jì)
展開 結(jié)構(gòu)濾波器丨效果圖
簡化的等效電路
其電容值C的計(jì)算公式
如果環(huán)的寬度非常窄，那么
濾波之前的頻響曲線
濾波之后的頻響曲線
國光電器的鐘柳強(qiáng)，彭林梓在《淺析錐頂濾波器使用》一文中，實(shí)踐了此方案，取得較為良好的效果。同時(shí)提出“帶濾波器結(jié)構(gòu)的揚(yáng)聲器，濾波器會(huì)影響高頻截止頻率。峰值平滑和衰減的緩和度，還與音圈骨架、防塵帽傳遞能量的快慢有關(guān)。”
其實(shí)直接在分頻器上濾波也是可行的。
另外，很多時(shí)候，采用阻尼特性良好的防塵帽（比如橡膠類或者泡棉類等）也可以達(dá)到類似的效果。
箱體內(nèi)駐波以及復(fù)雜開口箱fb仿真
符合理論:fb附近振膜位移最小，單揚(yáng)聲器（不考慮倒相管出來的聲壓）頻響曲線出現(xiàn)谷。
箱體內(nèi)駐波也可以通過類似的方式仿真計(jì)算。可以通過改變箱體內(nèi)尺寸，添加吸音棉，調(diào)整揚(yáng)聲器安裝位置等方法來避免駐波對頻響曲線的影響。
更多精彩優(yōu)質(zhì)內(nèi)容，請關(guān)注公眾號：揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真
雙層隔振與單層隔振的對比（python）
00 界面設(shè)計(jì)
01 重要原理（計(jì)算頻響曲線）
xf2=[]
fre2=[]
for i in np.arange(f1,f2,0.1):
fre2.append(i)
w=2*np.pi*i
hw=np.linalg.inv((k-(w**2)*m+complex(0,w)*c))
xf=hw*np.array([1,0]).reshape(-1,1)
xf2.append(np.abs(xf[0,0]+xf[1,0]))
k為剛度矩陣，c為阻尼矩陣，m為質(zhì)量矩陣，
hw為頻響函數(shù)，xf2為響應(yīng)幅值，fre為頻率點(diǎn)
02 結(jié)果展示
輸入振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)后，
單擊計(jì)算單層隔振，再單擊計(jì)算雙層隔振，最后單擊繪制幅曲線，則會(huì)出現(xiàn)如下結(jié)果：
本文是提取質(zhì)量一的位移頻響曲線，也可以提取支座反力，質(zhì)量二的位移頻響等參數(shù)。
03 代碼展示
展開 
一種新的揚(yáng)聲器單元低頻非線性模型的迭代求解法
最終模擬出來的揚(yáng)聲器位移/頻響/二三次諧波失真等都可以用非線性的系數(shù)來表示。是一個(gè)新的貢獻(xiàn)。 最初的時(shí)候，我還和魏老師探討過這個(gè)問題。
最終得到用系數(shù)表示的基波/二次三次諧波
頻響曲線/二三次諧波失真的計(jì)算/測試對比
這種求解方法的缺陷：非線性系數(shù)目前只計(jì)算到2階，主流是采用3階或4階，這樣才能擬合得比較好。從最后的計(jì)算/測試對比也可以看出來，對頻響曲線的吻合得還是很好的，但諧波失真的吻合程度還不夠。
揚(yáng)聲器仿真不同耦合方式對比
做揚(yáng)聲器響應(yīng)，包括頻響曲線，阻抗曲線等仿真的時(shí)候，一般來說，至少需要同時(shí)考慮以上三種場之間的相互耦合。
之前有寫過一篇文章論述過聲固耦合
聲固耦合
在聲固耦合邊界
固體沿著交界面法向的加速度作用于流體
聲壓以法向單位面積載荷作用于固體
并嘗試了用自己寫耦合的方式取代軟件自帶的聲固耦合，結(jié)果一致。
同理，磁路和振動(dòng)系統(tǒng)的耦合，在音圈上
通電音圈在磁場中受到洛倫茲力
音圈運(yùn)動(dòng)造成反向電動(dòng)勢，使得音圈整體電壓發(fā)生變化
也同樣可以自己寫。感興趣的朋友可以自行嘗試和對比。
今天主要想談的是，揚(yáng)聲器響應(yīng)仿真的不同的模型簡化方法和多物理場耦合思路：
A. 只仿真聲場，激勵(lì)采用集總參數(shù)的方法加載。參考comsol案例“l(fā)umped_loudspeaker_driver”
B. 三場耦合。參考comsol案例“l(fā)oudspeaker_driver”
C. 只考慮聲固耦合，磁路先單獨(dú)計(jì)算。 參考comsol案例“l(fā)vented_loudspeaker_enclosure”
D. 只考慮聲固耦合，阻抗模型采用傳統(tǒng)的RL電路。
經(jīng)過不同方法，以及與實(shí)測頻響曲線的對比。建議：一般情況下采用B方案；3維模型采用C方案；D方案也可以考慮，只是阻抗模型的準(zhǔn)確度會(huì)對中高頻產(chǎn)生一定的影響；只考慮低頻的時(shí)候，可以采用A方案。
詳細(xì)的對比大家可以自行嘗試。授人以魚不如授人以漁。
展開 Ansys Workbench諧響應(yīng)掃頻結(jié)果后處理，提取Von Mises掃頻曲線和應(yīng)力幅值 ￥10
問題：
Ansys workbench進(jìn)行諧響應(yīng)仿真計(jì)算的后處理結(jié)果中，提供了單一頻率下的Von Mises應(yīng)力查看功能和應(yīng)力頻響曲線功能，但是應(yīng)力頻響曲線的應(yīng)力列表中沒有Von Mises應(yīng)力查看項(xiàng)。因?yàn)閂on Mises應(yīng)力太常用，所以這就給我們在整個(gè)掃頻范圍內(nèi)，定位Von Mises應(yīng)力的最大頻率和應(yīng)力值帶來一定的困難。如下所示。
需求：
希望后處理結(jié)果中可以在應(yīng)力響應(yīng)曲線中，有一項(xiàng)Von Mises應(yīng)力選項(xiàng)。實(shí)現(xiàn)每個(gè)掃頻點(diǎn)的最大Von Mises應(yīng)力和掃頻頻率的曲線圖顯示，從而一眼就看出產(chǎn)品在整個(gè)掃頻范圍內(nèi)，哪個(gè)頻率下結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力最大。而后再通過應(yīng)力云圖查看這個(gè)頻率下的Von Mises應(yīng)力。
解決方法：
利用APDL命令實(shí)現(xiàn)。簡要流程為：首先，讀取每一個(gè)掃頻點(diǎn)的最大Von Mises應(yīng)力值。記下應(yīng)力值、頻率值和最大節(jié)點(diǎn)號。再統(tǒng)計(jì)記錄的所有掃頻點(diǎn)的Von Mises應(yīng)力值，提取整個(gè)掃頻過程中最大應(yīng)力值及其頻率。并將結(jié)果寫出到txt文件。進(jìn)一步提取這個(gè)最大Von Mises應(yīng)力點(diǎn)對應(yīng)的整個(gè)掃頻范圍內(nèi)的Von Mises應(yīng)力曲線。
這個(gè)樣就可以在txt文檔中直接看到所有掃頻點(diǎn)下，結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力幅值；以及全頻段中最大Von Mises應(yīng)力所在節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力掃頻曲線圖。
效果展示如下：
在結(jié)果文件夾中，會(huì)生成一個(gè)txt結(jié)果文件和一張Von Mises應(yīng)力曲線圖。如此我們可以直觀注意到，在當(dāng)前掃頻范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)在78.95Hz時(shí)應(yīng)力最大約為17.552Mpa。
結(jié)果后處理問題示例：
Ansys workbench進(jìn)可以查看某個(gè)頻率下的 Von Mises應(yīng)力幅值
Ansys workbench進(jìn)掃頻應(yīng)力響應(yīng)曲線中，應(yīng)力選項(xiàng)卻沒有Von Mises應(yīng)力選型，只能按三個(gè)方向來分別查看。
展開 模態(tài)應(yīng)力、頻響應(yīng)力和PSD應(yīng)力
頻響應(yīng)力表征的是單位正弦激勵(lì)下的應(yīng)力張量響應(yīng)，它包含了各應(yīng)力分量的頻率響應(yīng)曲線。通常我們更關(guān)心這些應(yīng)力分量的合成效果，即Von Mises應(yīng)力的頻響曲線。頻響應(yīng)力曲線的峰值點(diǎn)一般是對應(yīng)著結(jié)構(gòu)的某階固有頻率。
圖1展示了某電池包分別承受X、Y和Z向加速度激勵(lì)時(shí)，殼體上某點(diǎn)的Von Mises應(yīng)力頻響曲線。
圖1 結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)von Mises應(yīng)力的頻響曲線
在計(jì)算頻響應(yīng)力時(shí)，應(yīng)設(shè)置符合實(shí)際情況的阻尼。如果沒有具體試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，對于汽車車身結(jié)構(gòu)而言，建議模態(tài)阻尼（臨界阻尼系數(shù)，即Nastran中CRIT形式）設(shè)置為0.02。
需要注意的是，由于阻尼的存在，結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的頻響應(yīng)力可能相位不同，甚至同一點(diǎn)的各應(yīng)力分量的頻率響應(yīng)函數(shù)也可能相位不同，這點(diǎn)與模態(tài)應(yīng)力有很大差異。
計(jì)算頻響應(yīng)力時(shí)，頻率點(diǎn)的間隔需要仔細(xì)斟酌，如果頻率點(diǎn)取得太稀疏，那么很可能漏掉應(yīng)力頻響曲線的峰值點(diǎn)，導(dǎo)致后續(xù)強(qiáng)度和疲勞分析的結(jié)果過于激進(jìn)。頻率點(diǎn)如果取得太密集，固然可以提升分析精度，但在每一個(gè)頻率點(diǎn)都輸出結(jié)構(gòu)的全場應(yīng)力，我們將得到一個(gè)龐大的頻響應(yīng)力結(jié)果文件，很可能導(dǎo)致強(qiáng)度和疲勞分析軟件無法處理。比較好的方案是在結(jié)構(gòu)的各階固有頻率附近采用密集的頻率點(diǎn)，在各階固有頻率之間采用稀疏分布的頻率點(diǎn)。
圖2和圖3分別展示了使用Nastran和Abaqus計(jì)算頻響應(yīng)力的頭文件，結(jié)構(gòu)所受的載荷為加速度激勵(lì)。
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