力學解析
關(guān)注創(chuàng)建者：Leon_sun 創(chuàng)建時間：2019-12-19
力學解析的實例教程
1. 屈服強度（Yield Strength）
屈服強度是材料在受力過程中開始發(fā)生不可逆塑性變形的應(yīng)力值。
這一概念基于材料的彈塑性行為，即在一定的應(yīng)力下，材料會發(fā)生可逆的塑性變形，而不會永久性地改變形狀。
通過拉伸試驗，我們可以繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中屈服強度是曲線上的起點。
數(shù)學表達式：
2. 強度極限（Ultimate Strength）
強度極限是材料在極端負載下所能承受的最大應(yīng)力。
它標志著材料的極限強度，即當材料達到極限狀態(tài)時，將無法繼續(xù)保持其結(jié)構(gòu)完整。
數(shù)學表達式：
3. 材料彈性極限（Elastic Limit）
材料彈性極限是材料在受力后仍能夠恢復(fù)原狀的最大應(yīng)力點。
在這個點之前，材料遵循胡克定律，即應(yīng)力和應(yīng)變成正比。超過材料彈性極限后，材料將發(fā)生不可逆的塑性變形。
數(shù)學表達式：
4. 材料硬化指數(shù)（Strain Hardening Exponent）
材料硬化指數(shù)描述了材料在塑性變形過程中硬度的增加程度。它是應(yīng)變硬化率與應(yīng)變的關(guān)系中的指數(shù)。硬化指數(shù)越大，材料在塑性變形后的硬度增加越快。
數(shù)學表達式：
歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。
個人學習總結(jié)，整理不易，未經(jīng)本人允許請勿搬運。
展開 力學解析：為什么大汽車的后排比前排顛簸
有限元分析中需要注意的一些問題
一般來說，能通過解析方法求解的力學問題十分有限，工程結(jié)構(gòu)分析中的大部分問題需要借助基于有限單元法編制的軟件進行求解。
作為一種數(shù)值分析方法，有限元方法的整個求解過程，與求解數(shù)學物理方程中的那些經(jīng)典的解析方法是完全不同的路子。下面的表格列出了力學解析解法和有限元方法之間的區(qū)別。
有限元方法是一種物理意義上的近似方法，其求解過程通常包括以下步驟：
①結(jié)構(gòu)離散化。
有限元分析模型由一系列單元組成，這些單元通過公共節(jié)點連接起來。
②單元分析。
各單元按照假定的位移模式進行位移插值，基于變分原理建立單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系，即單元剛度方程。
③結(jié)構(gòu)分析。
基于相鄰單元在公共節(jié)點上的位移協(xié)調(diào)條件和節(jié)點的平衡條件，建立離散結(jié)構(gòu)體的平衡方程，即總體剛度方程。
④引入邊界條件
，消除總剛方程的奇異性，求得節(jié)點位移。
⑤計算其他導(dǎo)出解。基于節(jié)點位移，得到支反力、應(yīng)變和應(yīng)力等解答。
注意：對于采用等參變換單元，由于采用數(shù)值積分技術(shù)，因此計算得到的原始應(yīng)力和應(yīng)變其實都是單元的數(shù)值積分點上的值。
由此可見，有限元方法的求解過程有別于力學的解析方法，分析軟件的用戶需要充分了解軟件的計算原理和實現(xiàn)途徑，否則在分析中可能出現(xiàn)問題。
在應(yīng)用最多的強度分析中，很多人有一種習慣，就是在計算完成后直接查看應(yīng)力結(jié)果。這個做法在概念上來說是不正確的，有限單元法的直接解答是位移，應(yīng)力是導(dǎo)出量。因此，在計算完成后，應(yīng)當首先檢查位移（變形）結(jié)果，然后查看支反力（檢查平衡條件和載荷傳遞路徑），最后才是查看應(yīng)變和應(yīng)力這些量。如果位移結(jié)果不正確，那么應(yīng)力解答也就變得沒有意義了。
展開 文章doi：10.1088/0965-0393/18/8/085005
推薦理由：作者通過對FCC多晶材料的平面應(yīng)變壓縮模擬比較了兩類全場晶體塑性方法（術(shù)語“全場”表示考慮了長程和短程晶粒相互作用，并在離散網(wǎng)格上對微觀力學進行解析）------CPFEM和CPFFT在軋制變形織構(gòu)預(yù)測方面的差異。重點關(guān)注晶粒旋轉(zhuǎn)與相鄰晶粒取向，應(yīng)變梯度的關(guān)系。結(jié)果顯示：（1）相比于CPFEM方法，CPFFT方法預(yù)測初始Cube取向的晶粒顯示了相對于初始取向更高的旋轉(zhuǎn)率和達到穩(wěn)定取向更低的旋轉(zhuǎn)值。（2）使用相同的材料屬性和邊界條件以及相同的流動，硬化方程，模擬顯示了不同的取向和應(yīng)變分布的組合。（3）即使分辨率很低，CPFFT方法依然可以給出確定的應(yīng)變梯度分布情況，但對于CPFEM方法，應(yīng)變梯度隨著分辨率上升隨之增加，即表現(xiàn)出強烈的網(wǎng)格依賴性，這意味同樣的預(yù)測模型CPFFT可以使用更低的模型成本得到相似的結(jié)果。（4）平面應(yīng)變壓縮結(jié)果顯示在軋制減薄厚度達到90%時，取向演化表現(xiàn)為RCube→Coppor，RZ→S，Cube→Goss，而初始Goss則變化很小。
展開 即使在粗網(wǎng)格（4×4×2）下，單元計算結(jié)果與解析解的誤差仍小于 5%，顯著優(yōu)于傳統(tǒng) C3D8R/Solid45 單元。
將擬協(xié)調(diào)單元CSS8與 ANSYS 的 Solsh190、ABAQUS 的 SC8R進行對比，從精度、效率、穩(wěn)定性三方面評估優(yōu)勢。例如，在 薄膜分析中，CSS8 單元在 2×2×2 網(wǎng)格下的位移誤差為 5.2%，優(yōu)于 Solsh190 的 17.3%，SC8R的25%。
復(fù)雜曲面殼結(jié)構(gòu)
對于含初始曲率的殼結(jié)構(gòu)（如半球殼、圓柱殼），單元能有效避免曲率厚度鎖定，準確描述雙曲率變形。在頂部開孔半球殼的大變形分析中，八節(jié)點擬協(xié)調(diào)固體殼單元（CSS8）在 16×16×2 網(wǎng)格下的位移計算誤差僅為 3.2%，而傳統(tǒng)殼單元（如 Abaqus C3D8）誤差高達 15% 以上。
結(jié)構(gòu)失穩(wěn)與后屈曲分析
在淺殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)分析中，單元結(jié)合弧長法可追蹤完整的后屈曲路徑，準確預(yù)測臨界載荷和失穩(wěn)模式。例如，對淺屋頂薄殼在集中載荷作用下的分析，CSS8 單元能清晰捕捉 “snap-through” 現(xiàn)象，其臨界載荷計算值與參考解的偏差小于 2%。
（二）復(fù)合材料層合板分析
層間應(yīng)力預(yù)測
擬協(xié)調(diào)固體殼單元保留橫向正應(yīng)力（σ_z）和橫向切應(yīng)力（τ_yz、τ_xz），可直接求解層合板的三維應(yīng)力場，克服傳統(tǒng)殼單元忽略厚度方向應(yīng)力的缺陷。在四層對稱（0/90/90/0）層合板的分析中，單元計算的層間剪應(yīng)力（τ_xz）與彈性力學解析解的誤差小于 4%，而基于一階剪切變形理論的殼單元誤差超過 20%。
復(fù)雜鋪層結(jié)構(gòu)模擬
對于反對稱鋪層（如 0/90）或夾芯結(jié)構(gòu)，單元能準確描述彎 - 拉耦合效應(yīng)和界面應(yīng)力連續(xù)性。
展開 
力學解析的相關(guān)專題、標簽、搜索
力學解析的最新內(nèi)容
驗證方法
算法/技術(shù)
計算內(nèi)容
解析解對比
經(jīng)典彈性力學解析解（Euler-Bernoulli梁、Kirchhoff板）
將數(shù)值解與理論解逐項對比，驗證程序正確性
代碼間交叉驗證
同模型多軟件并行求解
在四層對稱（0/90/90/0）層合板的分析中，單元計算的層間剪應(yīng)力（τ_xz）與彈性力學解析解的誤差小于 4%，而基于一階剪切變形理論的殼單元誤差超過 20%。
復(fù)雜鋪層結(jié)構(gòu)模擬
對于反對稱鋪層（如 0/90）或夾芯結(jié)構(gòu)，單元能準確描述彎 - 拉耦合效應(yīng)和界面應(yīng)力連續(xù)性。
1. 屈服強度（Yield Strength）
屈服強度是材料在受力過程中開始發(fā)生不可逆塑性變形的應(yīng)力值。
這一概念基于材料的彈塑性行為，即在一定的應(yīng)力下，材料會發(fā)生可逆的塑性變形，而不會永久性地改變形狀。
通過拉伸試驗，我們可以繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中屈服強度是曲線上的起點。
數(shù)學表達式：
2. 強度極限（Ultimate Strength）
圖 2 b = 3 時，Re = 100、200 對應(yīng)阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨時間的演化
Taylor-Couette 流
二維 Taylor-Couette 流是流體力學中少數(shù)存在解析解的流動（僅限層流時），如圖 3 所示。當內(nèi)筒以角速度 旋轉(zhuǎn)，外筒以角速度 旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)外筒間的速度分布為：
式中，R2 為外筒半徑， 為內(nèi)外徑之比：γ = R1/R2，r 為該點與圓心的距離。
文章doi：10.1088/0965-0393/18/8/085005
推薦理由：作者通過對FCC多晶材料的平面應(yīng)變壓縮模擬比較了兩類全場晶體塑性方法（術(shù)語“全場”表示考慮了長程和短程晶粒相互作用，并在離散網(wǎng)格上對微觀力學進行解析）------CPFEM和CPFFT在軋制變形織構(gòu)預(yù)測方面的差異。重點關(guān)注晶粒旋轉(zhuǎn)與相鄰晶粒取向，應(yīng)變梯度的關(guān)系。
現(xiàn)有電機電磁設(shè)計方法包括磁路法、解析法和有限元法等；熱設(shè)計方法包括熱路法、等效熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元法和流體力學方法等。解析法在工程上常無法獲得精確解；有限元法依賴于詳細的幾何參數(shù)；在信息較少的方案設(shè)計階段均無法使用；磁路法和等效熱網(wǎng)絡(luò)法原理清晰、便于理解，常常用于性能的初步預(yù)估，但在航天領(lǐng)域，尚無文獻給出磁路法與等效熱網(wǎng)絡(luò)法用于電磁熱分析的詳細流程及各關(guān)鍵參數(shù)的取值準則。
有限元分析中需要注意的一些問題
一般來說，能通過解析方法求解的力學問題十分有限，工程結(jié)構(gòu)分析中的大部分問題需要借助基于有限單元法編制的軟件進行求解。
作為一種數(shù)值分析方法，有限元方法的整個求解過程，與求解數(shù)學物理方程中的那些經(jīng)典的解析方法是完全不同的路子。下面的表格列出了力學解析解法和有限元方法之間的區(qū)別。
結(jié)果對比
該Beam-Ball問題能夠根據(jù)力學方程得到解析解，理論結(jié)果和TCAE數(shù)值解的對比如下表所示：
理論解
TCAE數(shù)值結(jié)果
最大變形[mm]
26.60
27.75
最大應(yīng)力[MPa]
83.78
92.48
其中最大變形相差大約5％，最大應(yīng)力相差約10％，具有較高的仿真精度，符合預(yù)期效果。
其分支學科包括運動學、靜力學、動力學、引力理論、彈道學、分析力學(解析力學)、穩(wěn)定性理論(回轉(zhuǎn)儀理論)。
Ansys使用Ansys Rigid Dynamic模塊求解理論力學相關(guān)的工程問題。它集成于Ansys Workbench環(huán)境下，在瞬態(tài)動力學分析功能的基礎(chǔ)上，專用于模擬由運動副和彈簧連接起來的剛性組件的動力學響應(yīng)。
力學解析：為什么大汽車的后排比前排顛簸
