引 言

氣固多相流系統廣泛存在于自然界和工業過程，自然界中如河流過障、泥石流、塵埃懸浮等，工業過程中如飛機獲得升力、橋梁振動、循環流化床反應器等均涉及復雜的流固耦合運動。流體與固體間相互作用為非線性的多物理現象，體系的復雜性遠超單相流問題，如何準確解析移動的流固邊界是正確處理流固耦合的關鍵。

近年來，格子 Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method, LBM）發展較為迅速，其屬于介于宏觀連續介質模型和微觀分子動力學模型之間的介觀模型，物理背景清晰；相較于有限差分法、有限體積法、有限元法等常規的計算流體力學方法，LBM 具有求解簡單、容易并行等特點，受到國內外學者的廣泛關注。目前基于 LBM 研究者們構建了多種描述移動邊界的方法，如邊界鏈法（link-bounce-back, LBB）、干顆粒耦合法 （ dry particle coupling method, DPC）和浸入邊界法（ immersed boundary method, IBM） 等 。

本文在原始權重函數的基礎上，提出了一個改進的權重函數，通過引入零固含率處的權重因子多階導數為 0 作為限制條件，改善中等雷諾數下固體受力的預測精度。通過靜止圓柱繞流、Taylor-Couette 流和振動圓柱繞流驗證該函數的有效性，表明改進的權重函數可作為一種合理的浸入運動邊界方案。

靜止圓柱繞流

為了驗證權重函數的修正效果，本文采用下述方法，基于不同 b 的權重函數驗證不同雷諾數下均勻來流靜止圓柱繞流問題，并與文獻的結果對比。求解區域如圖 1 所示。

圖 1 圓柱繞流計算域及邊界條件

計算區域為矩形，長和寬分別為 800 和 400，流體運動黏度 ，密度 ，圓柱直徑 D =20。計算域左側為均勻來流入口邊界，速度 u = U、v = 0，采用 Zou & He 邊界；上下兩側均為周期邊界 ；右側為自由出流邊界，采用 Neumann 邊界，即?u/?x = 0、 ?v/?x = 0。獲得圓柱的受力后，可通過下式分別計算阻力系數和升力系數：

式中 F_x 和 F_y 分別為流體對圓柱作用力在 x 和 y 方向的分量。

圖 2 為 b = 3、Re = 100、200 時，達到動態穩定后圓柱的阻力系數和升力系數隨時間的演化曲線，結果均呈現明顯的周期性。隨著 b 進一步增大，各雷諾數下阻力和升力系數將進一步降低。以上說明在較小雷諾數下公式

具備一定的預測性能，隨著雷諾數提高，該公式低估了流固邊界中流體組分的作用，需要相應地降低固體權重，提升固體邊界的滲透性以增強流體的作用強度。

圖 2 b = 3 時，Re = 100、200 對應阻力系數和升力系數隨時間的演化

Taylor-Couette 流

二維 Taylor-Couette 流是流體力學中少數存在解析解的流動（僅限層流時），如圖 3 所示。當內筒以角速度 旋轉，外筒以角速度 旋轉時，內外筒間的速度分布為：

式中，R₂ 為外筒半徑， 為內外徑之比：γ = R₁/R₂，r 為該點與圓心的距離。該算例為曲線運動邊界主導的流動，可用于檢驗運動邊界的性能。

圖 3 Taylor-Couette 流示意圖

圖 4 為 b = 3 時，改進浸入運動邊界計算的流場與精確解對比，不同 下中心區域的流場均與精確解吻合較好。γ= 0.8 時內外筒邊界附近與精確解存在偏差，可能是該情況下解析流體的格點數量較少，邊界對周邊流場產生了擾動。

圖 4 b = 3 時，基于改進權重函數得出的不同γ下預測速度與精確解對比

振動圓柱繞流

圖 5 展示了動態穩定后圓柱運動到最下端的渦量場，圖 5（b、c）中的尾渦分布較為均勻和規則。由圖 5（a、d）可以看出：當圓柱振動頻率偏離自然渦脫落頻率較遠時，圓柱后方尾渦將不再對稱，振動頻率越高，脫落的渦尺寸越大。

圖 5 圓柱振動到最下端時尾部渦量圖（Re = 100、A/D= 0.25）

圖 6 為穩定后，不同振動頻率下圓柱升力和阻力系數的隨時間演化曲線及升力系數的能量譜結果。由圖 6（a）可知，當 k = 0.5 時，C_L 曲線中高幅值波和低幅值波交替出現，即拍頻現象，能量譜呈現雙峰形態，此時升力同時由 f_e 和 f₀ 控制，主控頻率為 f₀，圓柱處于鎖頻區間之外；k = 0.9 和 k = 1.1 時，升力系數隨時間的演化曲線不再由 f₀ 控制 ，而是鎖定在f_e 附近，此時處于鎖頻區間內。由圖 6（d）可知，k =1.5 時，升力系數曲線再次出現拍頻現象，主控頻率為 f_e，處于鎖頻區間外。

圖 6 A/D = 0.25 時，不同振動頻率下圓柱阻力系數和升力系數隨時間的演化及升力系數的能量譜

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