力學解析的案例
力學解析：為什么大汽車的后排比前排顛簸
力學解析：為什么大汽車的后排比前排顛簸
材料力學性能解析：屈服強度、強度極限、彈性極限與硬化指數
1. 屈服強度（Yield Strength）
屈服強度是材料在受力過程中開始發生不可逆塑性變形的應力值。
這一概念基于材料的彈塑性行為，即在一定的應力下，材料會發生可逆的塑性變形，而不會永久性地改變形狀。
通過拉伸試驗，我們可以繪制應力-應變曲線，其中屈服強度是曲線上的起點。
數學表達式：
2. 強度極限（Ultimate Strength）
強度極限是材料在極端負載下所能承受的最大應力。
它標志著材料的極限強度，即當材料達到極限狀態時，將無法繼續保持其結構完整。
數學表達式：
3. 材料彈性極限（Elastic Limit）
材料彈性極限是材料在受力后仍能夠恢復原狀的最大應力點。
在這個點之前，材料遵循胡克定律，即應力和應變成正比。超過材料彈性極限后，材料將發生不可逆的塑性變形。
數學表達式：
4. 材料硬化指數（Strain Hardening Exponent）
材料硬化指數描述了材料在塑性變形過程中硬度的增加程度。它是應變硬化率與應變的關系中的指數。硬化指數越大，材料在塑性變形后的硬度增加越快。
數學表達式：
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展開 如何從力學概念角度來審視工程結構有限元分析？
有限元分析中需要注意的一些問題
一般來說，能通過解析方法求解的力學問題十分有限，工程結構分析中的大部分問題需要借助基于有限單元法編制的軟件進行求解。
作為一種數值分析方法，有限元方法的整個求解過程，與求解數學物理方程中的那些經典的解析方法是完全不同的路子。下面的表格列出了力學解析解法和有限元方法之間的區別。
有限元方法是一種物理意義上的近似方法，其求解過程通常包括以下步驟：
①結構離散化。
有限元分析模型由一系列單元組成，這些單元通過公共節點連接起來。
②單元分析。
各單元按照假定的位移模式進行位移插值，基于變分原理建立單元節點力和節點位移之間的關系，即單元剛度方程。
③結構分析。
基于相鄰單元在公共節點上的位移協調條件和節點的平衡條件，建立離散結構體的平衡方程，即總體剛度方程。
④引入邊界條件
，消除總剛方程的奇異性，求得節點位移。
⑤計算其他導出解。基于節點位移，得到支反力、應變和應力等解答。
注意：對于采用等參變換單元，由于采用數值積分技術，因此計算得到的原始應力和應變其實都是單元的數值積分點上的值。
由此可見，有限元方法的求解過程有別于力學的解析方法，分析軟件的用戶需要充分了解軟件的計算原理和實現途徑，否則在分析中可能出現問題。
在應用最多的強度分析中，很多人有一種習慣，就是在計算完成后直接查看應力結果。這個做法在概念上來說是不正確的，有限單元法的直接解答是位移，應力是導出量。因此，在計算完成后，應當首先檢查位移（變形）結果，然后查看支反力（檢查平衡條件和載荷傳遞路徑），最后才是查看應變和應力這些量。如果位移結果不正確，那么應力解答也就變得沒有意義了。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十四）
文章doi：10.1088/0965-0393/18/8/085005
推薦理由：作者通過對FCC多晶材料的平面應變壓縮模擬比較了兩類全場晶體塑性方法（術語“全場”表示考慮了長程和短程晶粒相互作用，并在離散網格上對微觀力學進行解析）------CPFEM和CPFFT在軋制變形織構預測方面的差異。重點關注晶粒旋轉與相鄰晶粒取向，應變梯度的關系。結果顯示：（1）相比于CPFEM方法，CPFFT方法預測初始Cube取向的晶粒顯示了相對于初始取向更高的旋轉率和達到穩定取向更低的旋轉值。（2）使用相同的材料屬性和邊界條件以及相同的流動，硬化方程，模擬顯示了不同的取向和應變分布的組合。（3）即使分辨率很低，CPFFT方法依然可以給出確定的應變梯度分布情況，但對于CPFEM方法，應變梯度隨著分辨率上升隨之增加，即表現出強烈的網格依賴性，這意味同樣的預測模型CPFFT可以使用更低的模型成本得到相似的結果。（4）平面應變壓縮結果顯示在軋制減薄厚度達到90%時，取向演化表現為RCube→Coppor，RZ→S，Cube→Goss，而初始Goss則變化很小。
展開 
【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（三）——非線性擬協調固體連續殼單元CSS8
即使在粗網格（4×4×2）下，單元計算結果與解析解的誤差仍小于 5%，顯著優于傳統 C3D8R/Solid45 單元。
將擬協調單元CSS8與 ANSYS 的 Solsh190、ABAQUS 的 SC8R進行對比，從精度、效率、穩定性三方面評估優勢。例如，在 薄膜分析中，CSS8 單元在 2×2×2 網格下的位移誤差為 5.2%，優于 Solsh190 的 17.3%，SC8R的25%。
復雜曲面殼結構
對于含初始曲率的殼結構（如半球殼、圓柱殼），單元能有效避免曲率厚度鎖定，準確描述雙曲率變形。在頂部開孔半球殼的大變形分析中，八節點擬協調固體殼單元（CSS8）在 16×16×2 網格下的位移計算誤差僅為 3.2%，而傳統殼單元（如 Abaqus C3D8）誤差高達 15% 以上。
結構失穩與后屈曲分析
在淺殼結構的失穩分析中，單元結合弧長法可追蹤完整的后屈曲路徑，準確預測臨界載荷和失穩模式。例如，對淺屋頂薄殼在集中載荷作用下的分析，CSS8 單元能清晰捕捉 “snap-through” 現象，其臨界載荷計算值與參考解的偏差小于 2%。
（二）復合材料層合板分析
層間應力預測
擬協調固體殼單元保留橫向正應力（σ_z）和橫向切應力（τ_yz、τ_xz），可直接求解層合板的三維應力場，克服傳統殼單元忽略厚度方向應力的缺陷。在四層對稱（0/90/90/0）層合板的分析中，單元計算的層間剪應力（τ_xz）與彈性力學解析解的誤差小于 4%，而基于一階剪切變形理論的殼單元誤差超過 20%。
復雜鋪層結構模擬
對于反對稱鋪層（如 0/90）或夾芯結構，單元能準確描述彎 - 拉耦合效應和界面應力連續性。
展開 V&V驗證與確認全鏈路技術解析及高性能計算配置指南
驗證方法
算法/技術
計算內容
解析解對比
經典彈性力學解析解（Euler-Bernoulli梁、Kirchhoff板）
將數值解與理論解逐項對比，驗證程序正確性
代碼間交叉驗證
同模型多軟件并行求解
Abaqus、ANSYS、Nastran 各自求解后對比偏差
守恒性檢驗
質量/動量/能量守恒殘差監控
驗證數值解在全局上滿足基本物理守恒律
對稱性/伽利略不變性檢驗
對稱邊界條件下的解對稱性檢查
排除網格畸變或算法引入的非物理偏差
2. 網格收斂性研究（GCI）——V&V的"金標準"
網格收斂指數（Grid Convergence Index, GCI）由 Roache 提出，基于 Richardson 外推法，是有限元驗證中最核心的算法。
計算流程：
生成至少三套幾何級數細化的網格（粗/中/細，細化比 r 通常取 2）
在完全相同邊界條件下分別求解
計算網格收斂率 p：
計算細網格 GCI：
判定標準： GCI < 5% 為優秀，5%-10% 可接受，>10% 需繼續加密網格。
計算特點： 同一模型需求解 3-5 遍，細網格自由度可能是粗網格的 8-64 倍，計算量呈指數級放大。
3. 不確定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）
真實工程充滿不確定性——材料參數分散、載荷波動、幾何公差。
展開 螺栓連接鈑金應力的CAE評價方法
CAE在鈑金結構的設計上并無特別在利用，但是設計人員經常會為FEM得到的應力集中的解析結果是否正確（合適）而苦惱。尤其是對于具有多個螺栓連接的鈑金結構的FEM解析，由于CAE資源的限制或者是追求高效的解析，用簡單的螺栓模型近似的方法代替螺栓與鈑金的詳細的接觸模型是很常見的。最終陷人利用上述不適合應力解析的解析模型來評價應力的錯誤邏輯。取而代之，先進行整體模型的解析，之后利用局部解析模型（例如、“Zoom-in方法”）期待在解析精度上得到改善，但是除控制了計算規模以外，局部解析模型的位移邊界插值處理的妥當性問題以及接觸計算的解析精度等的問題沒有得到很好的解析，該方法也不能說是一個有效的CAE方法。
另一方面，螺釘連接平板的接觸力學近幾年得到了很大的進步。眾所周知的Hertz（1882）的圓柱和半無限體的接觸力學對于接觸角在30°以下是可行的，但是對于螺栓和孔的間隙很小的接觸問題一般是不適用的。Ciavarella and Decuzzi(2001)根據Persson(博士論文,1964)的螺釘連接平板相關的接觸力學，將其擴展到無摩擦、不同的螺釘和平板材料、以及任意的初始間隙條件，導出螺釘連接平板的應力解析解。同一時期Ho and Chua利用別的方法也導出了能夠處理不同材料以及界面摩擦的解析解。Iyer利用高精度FEM解析對摩擦、不同材料的接觸以及鈑金的有限尺寸的影響進行探討，得到了與Ciavarellaand Decuzzi解以及Ho and Chua解一致的結果，間接地證明了接觸理論的精度。另外，Yavari的 FEM解析結果得到大的摩擦系數以及小的鈑金寬度會提高連接鈑金安全率的結果，由此保證了基于Ciavarella and Decuzzi解的設計是更偏于安全。
展開 知識就是力量 | 從力學學科體系說開去
Ansys 產品系列解決方案
基于上述力學分類體系的分支學科，接下來針對Ansys在其中的應用進行概況性的介紹。
學科一：理論力學
理論力學又稱一般力學，或普通力學，它是研究物體機械運動一般規律的科學。理論力學的研究對象是質點、質點系、剛體、多剛體系統，并以生產實踐和科學實驗歸納出的基本公理和定律為討論的出發點，采用近代數學工具，進行數學演繹，導出各種以數學形式表達的普遍定理和結論。其內容和方法以伽利略和牛頓總結的基本定律為基礎，屬于古典力學的范疇。其分支學科包括運動學、靜力學、動力學、引力理論、彈道學、分析力學(解析力學)、穩定性理論(回轉儀理論)。
Ansys使用Ansys Rigid Dynamic模塊求解理論力學相關的工程問題。它集成于Ansys Workbench環境下，在瞬態動力學分析功能的基礎上，專用于模擬由運動副和彈簧連接起來的剛性組件的動力學響應。
展開 【重磅】TCFD軟件全面升級為TCAE，支持流固耦合仿真計算
結果對比
該Beam-Ball問題能夠根據力學方程得到解析解，理論結果和TCAE數值解的對比如下表所示：
理論解
TCAE數值結果
最大變形[mm]
26.60
27.75
最大應力[MPa]
83.78
92.48
其中最大變形相差大約5％，最大應力相差約10％，具有較高的仿真精度，符合預期效果。
下圖顯示了變形的梁應力大小和位移大?。ㄆ渲凶冃畏糯笫叮愿玫仫@示變形效果）。
可以看到通過TCAE進行流固耦合仿真分析，具有較高的分析精度，同時計算設置簡單便捷，軟件能夠自動進行流體及結構仿真數據關聯，降低流固耦合仿真應用門檻，提高仿真工作效率。
軟件試用可郵件咨詢：info@njtf.cn
展開 三維編織碳纖維車身結構的開發技巧
三維編織CFRP細觀力學性能研究
通過三維編織CFRP細觀力學性能研究，掌握三維編織CFRP力學性能預測及優化仿真方法。將三維編織CFRP單胞（形成復合材料的服從周期分布的最小重復單元，見圖1）作為研究對象，其基本構成包括四部分：兩個編織方向的編織紗束（玻纖）、軸向紗束（碳纖）以及基體（樹脂）。仿真過程中首先分別對絲束和基體進行解析模擬，然后通過加權算法將各部分的彈性數值模型進行復合，基于漸進失效準則來預測材料的強度，形成三維編織CFRP細觀力學參數化解析模型。
基于參數化解析模型對三維編織CFRP力學性能進行分析，通過材料樣片試驗結果對模型進行修正，以保證模型精度。通過改變原材料參數和編織參數，可實現對材料力學性能的預測（見圖2）。
三維編織CFRP車身結構設計及制造共性技術研究
北汽集團新技術研究院以北汽某自主品牌車型車頂橫梁為依托，通過選材設計、結構設計、仿真分析、工藝試制、試驗及裝配驗證等全流程開發，開展三維編織CFRP車身結構設計及制造共性技術研究。
在設計階段，基于參數化解析模型，以質量最小為優化目標，各向剛度不低于原鈑金結構為約束條件，采用優化算法，對CFRP的編織角度、各方向纖維體積含量等參數進行優化，為選材設計、結構設計、編織工藝設計提供指導。采用仿真分析方法，對三維編織CFRP車頂橫梁及其搭載車身總成、整車的各項性能進行分析驗證，各項性能指標均優于原鈑金結構，滿足性能要求。
通過三維編織預成型和RTM固化成形工藝進行三維編織CFRP車頂橫梁的樣件制作（見圖3）。通過環境試驗、力學性能試驗、禁限用物質試驗及裝配等驗證，三維編織CFRP車頂橫梁各項指標滿足整車性能及裝配要求，且結構減重率達40%，輕量化效果顯著。
展開 【浸入運動邊界算法】一種改進的浸入運動邊界算法
圖 2 b = 3 時，Re = 100、200 對應阻力系數和升力系數隨時間的演化
Taylor-Couette 流
二維 Taylor-Couette 流是流體力學中少數存在解析解的流動（僅限層流時），如圖 3 所示。當內筒以角速度 旋轉，外筒以角速度 旋轉時，內外筒間的速度分布為：
式中，R2 為外筒半徑， 為內外徑之比：γ = R1/R2，r 為該點與圓心的距離。該算例為曲線運動邊界主導的流動，可用于檢驗運動邊界的性能。
圖 3 Taylor-Couette 流示意圖
圖 4 為 b = 3 時，改進浸入運動邊界計算的流場與精確解對比，不同 下中心區域的流場均與精確解吻合較好。γ= 0.8 時內外筒邊界附近與精確解存在偏差，可能是該情況下解析流體的格點數量較少，邊界對周邊流場產生了擾動。
圖 4 b = 3 時，基于改進權重函數得出的不同γ下預測速度與精確解對比
振動圓柱繞流
圖 5 展示了動態穩定后圓柱運動到最下端的渦量場，圖 5（b、c）中的尾渦分布較為均勻和規則。由圖 5（a、d）可以看出：當圓柱振動頻率偏離自然渦脫落頻率較遠時，圓柱后方尾渦將不再對稱，振動頻率越高，脫落的渦尺寸越大。
圖 5 圓柱振動到最下端時尾部渦量圖（Re = 100、A/D= 0.25）
圖 6 為穩定后，不同振動頻率下圓柱升力和阻力系數的隨時間演化曲線及升力系數的能量譜結果。由圖 6（a）可知，當 k = 0.5 時，CL 曲線中高幅值波和低幅值波交替出現，即拍頻現象，能量譜呈現雙峰形態，此時升力同時由 fe 和 f0 控制，主控頻率為 f0，圓柱處于鎖頻區間之外；k = 0.9 和 k = 1.1 時，升力系數隨時間的演化曲線不再由 f0 控制 ，而是鎖定在fe 附近，此時處于鎖頻區間內。
展開 
什么是水力學？？
水靜力學
主要研究液體靜止或相對靜止狀態下的力學規律及其應用，探討液體內部壓強分布，液體對固體接觸面的壓力，液體對浮體和潛體的浮力及浮體的穩定性，以解決蓄水容器，輸水管渠，擋水構筑物，沉浮于水中的構筑物，如水池、水箱、水管、閘門、堤壩、船舶等的靜力荷載計算問題。
水動力學
主要研究液體運動狀態下的力學規律及其應用，探討管流、明渠流、堰流、孔口流、射流多孔介質滲流的流動規律，以及流速、流量、水深、壓力、水工建筑物結構的計算，以解決給水排水、道路橋涵、農田排灌、水力發電、防洪除澇、河道整治及港口工程中的水力學問題。
水力學方法
1.對原型流動進行系統的觀察和測定，從原始數據中尋求流動規律，是水力學研究的最可靠的方法。它是水力學的精髓，也是水利研究的基本原則。
2.可在實驗室根據力學相似原理，找出影響流動的主要作用力，選用相應的模型律，以縮小的比例尺在模型上近似地重現和原型成一定比例的流動，根據模型流動的測定，估算原型流動的狀態和各種參數，是數理分析和實驗分析的重要補充，它是以白金漢提出的定理為依據，使有因次方程無因次化。這種方法，可以稱為試驗法或實踐法。
水力學基本量
水力學的基本量是長度、時間和質量。
理論法：
獨立因次的數目為三，用無因次方程代替有因次方程可以使變量減少三個，這在實驗分析中，可大量地減少實驗次數加速實驗進程。在理論分析中，可以更合理地提出變量關系式。
數值模擬法：
當研究對象過于復雜、控制方程非線性、邊界條件不規則，利用現有的數學力學方法難以得出解析解時，可以建立數值模型，編制程序，通過計算機運算得出數字結果或圖線。
水力學歷史
公元前400余年，中國墨翟在《墨經》中，已有了浮力與排液體積之間關系的設想。公元前250年，阿基米德在《論浮體》中，闡明了浮體和潛體的有效重力計算方法。
展開 借助仿真 App 優化 3D 打印技術
為了解決耗時過長的問題，我們將構建的打印層“集總”成了一個整體，并根據實驗數據施加了解析溫度場。通過這一方式，我們在保證結果準確性的同時，縮短了求解時間?！?從航空級鈦合金到不銹鋼，MTC 在工作過程中需要處理各種類型的金屬，因此為了方便使用模型來測試具有不同形狀、尺寸和材料的零件，他們使 COMSOL 模型中的參數可以調節，包括材料屬性、集總層厚度、夾持在零件上的構建板，以及網格單元大小等。
設計團隊借助 COMSOL 軟件中的結構力學功能，通過解析溫度場對線彈性材料進行了定義，此類材料的塑性和熱膨脹特性會隨溫度發生變化。該App還能自動執行多個CAD操作，為“集總”層生成幾何、圖形。
考慮到使用集總材料層建模無法模擬出真實的工具路徑，于是仿真生成了一個柵格來進行近似表示。溫度場被施加在柵格點上，隨后軟件計算出了沉積過程中產生的應力，并對零件的最終形狀進行了預測（圖 2）。
圖 2. 仿真結果顯示了葉輪中的位移，并據此預測最終的零件形狀。
分享預測能力
借助仿真分析預測出某個零件中的誤差后，如何以清晰簡明的方式將信息傳遞給設計團隊，這是仿真專業人員面對的另一個挑戰。許多公司將建模團隊劃分成設計和仿真兩個業務組，各組內的人員可以發揮其自身技術優勢。然而這種做法會讓部件的設計和分析之間缺乏有效溝通。
仿真專業人員可以將模型封裝成簡明易用的仿真 App，以此來消除兩個團隊之間的交流障礙。設計工程師無需接觸復雜的底層仿真模型，也能在操作界面中運行測試。這大幅簡化了對新零件性能的評估過程，設計工程師現在無需求助仿真專業人員，也能方便地對參數進行調整。
設計團隊使用各類 CAD 平臺創建了大量復雜零件，因此 COMSOL 模型及相關仿真 App 的功能也必須足夠強大，才能滿足使用需求。
展開 MTC借助COMSOL仿真 App 優化 3D 打印技術
為了解決耗時過長的問題，MTC研究團隊將構建的打印層“集總”成了一個整體，并根據實驗數據施加了解析溫度場。通過這一方式，MTC研究團隊在保證結果準確性的同時，縮短了求解時間。
從航空級鈦合金到不銹鋼，MTC 在工作過程中需要處理各種類型的金屬，因此為了方便使用模型來測試具有不同形狀、尺寸和材料的零件，他們使 COMSOL 模型中的參數可以調節，包括材料屬性、集總層厚度、夾持在零件上的構建板，以及網格單元大小等。
設計團隊借助 COMSOL 軟件中的結構力學功能，通過解析溫度場對線彈性材料進行了定義，此類材料的塑性和熱膨脹特性會隨溫度發生變化。該App還能自動執行多個CAD操作，為“集總”層生成幾何、圖形。
考慮到使用集總材料層建模無法模擬出真實的工具路徑，于是仿真生成了一個柵格來進行近似表示。溫度場被施加在柵格點上，隨后軟件計算出了沉積過程中產生的應力，并對零件的最終形狀進行了預測。
分享預測能力
借助仿真分析預測出某個零件中的誤差后，如何以清晰簡明的方式將信息傳遞給設計團隊，這是仿真專業人員面對的另一個挑戰。許多公司將建模團隊劃分成設計和仿真兩個業務組，各組內的人員可以發揮其自身技術優勢。然而這種做法會讓部件的設計和分析之間缺乏有效溝通。
仿真專業人員可以將模型封裝成簡明易用的仿真 App，以此來消除兩個團隊之間的交流障礙。設計工程師無需接觸復雜的底層仿真模型，也能在操作界面中運行測試。這大幅簡化了對新零件性能的評估過程，設計工程師現在無需求助仿真專業人員，也能方便地對參數進行調整。
設計團隊使用各類 CAD 平臺創建了大量復雜零件，因此 COMSOL 模型及相關仿真 App 的功能也必須足夠強大，才能滿足使用需求。
展開 基于磁路法與等效熱網絡法的航天永磁同步電機設計與仿真
現有電機電磁設計方法包括磁路法、解析法和有限元法等；熱設計方法包括熱路法、等效熱網絡法、有限元法和流體力學方法等。解析法在工程上常無法獲得精確解；有限元法依賴于詳細的幾何參數；在信息較少的方案設計階段均無法使用；磁路法和等效熱網絡法原理清晰、便于理解，常常用于性能的初步預估，但在航天領域，尚無文獻給出磁路法與等效熱網絡法用于電磁熱分析的詳細流程及各關鍵參數的取值準則。
基于此,本文提出了基于磁路法和等效熱網絡法的電機磁熱快速設計仿真方法。以表貼式永磁同步電機為例，給出了基于磁路法進行PMSM電磁設計關鍵參數的取值標準；同時建立了包含36個節點的PMSM集總參數熱網絡分析模型，并選取其中關鍵節點推導了熱平衡方程，最后應用該方法對某航天電機產品進行了磁熱仿真分析，并分別與商軟計算數據和實物試驗數據對比。結果表明，本文所提方法計算效率較高，仿真精度能夠滿足方案階段需求，可用于指導電機方案的快速性能預估。
01
基于磁路法的永磁同步電機電磁設計
1.1
磁路法簡介
磁路是運用“路”的觀念，通過理想化的模型，將宏觀電磁現象和電磁過程等效在一維的“磁通通路”內進行分析研究。具體是將空間中不均勻分布的磁場轉化為等效的多段磁路，并認為磁通在每段磁路中沿界面和長度均勻分布，將磁場的計算轉化為磁路的計算。磁路與電路具有很高的相似性，如表1所示，可以借鑒電路理論分析的方法。
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