臨界狀態理論
關注創建者：引垂思汀 創建時間：2019-12-12
臨界狀態理論的視頻教程
土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）
本課程的主要內容包括： 01_本構基礎知識 02_臨界狀態理論 03_原始劍橋模型 04_修正劍橋模型 05_土的狀態相關剪脹性及其本構描述 06_狀態相關土體本構模型 07_邊界面模型
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臨界狀態土力學（下）——劍橋模型與修正劍橋模型理論及程序實現
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臨界狀態理論的實例教程
原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態理論納入到一個統一的框架內，在土體本構理論的發展歷史中具有里程碑式的意義。再次基礎上，為了保證等向固結試驗中土體不產生塑性剪應變，1968年Roscoe又提出了修正劍橋模型（Roscoe和Burland，1968），將屈服面的表達式改寫為橢圓形形式。
有關劍橋模型和修正劍橋模型的詳細介紹及推導可以參考《土的本構關系》這本書（高清PDF可見本帖附件），也可以看我的本構視頻課程《土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）》（課程鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/video/c15737），在此不再贅述。
圖1. 劍橋模型與修正劍橋模型屈服面（左）；等向固結試驗參數（右）
本帖附件內提供了利用修正劍橋模型對不同超固結比（OCR）的排水及不排水試驗進行模擬的Matlab程序。程序得到的模擬結果見圖2。Matlab程序內的每一段代碼基本均有詳細注釋，每一個公式后均標注了該公式在PDF資料內對應的編號，如圖3所示。所有Matlab程序均通俗易懂，清晰明了，十分適合初學者學習，希望能對大家有所幫助。加我QQ私聊可9折優惠（2378099909）。
圖2. 不同OCR的不排水（上）及排水（下）三軸壓縮試驗模擬
圖3. 部分程序代碼展示
展開 利用VUSDFLD子程序可以實現變形過程中單元狀態的控制
用戶手冊中關于VUSDFLD的表述為：
VUSDFLD：即USER DEFINED FIELD，用戶自定義場變量，可以實現單元的刪除。
通常由兩種實現方式，在CAE界面材料屬性后直接加入場變量，或者編寫用戶子程序VUSDFLD，如下圖：
其中用戶子程序的接口結構以及變量含義如下：
其中前面的變量為與CAE交互的只讀變量，用戶需要定義的變量為
stateNew,以及field。
通常適用VUSDFLD時需要應用另一個子函數，即vgetvrm，來獲取積分點信息。接口形式為：
其中VAR是待獲取變量。并將返回值給予對應的變量，如下：
常用于獲取的變量如：
S：所有的應力分量
MISES:mises等效應力
TRIAX:應力三軸度
LODE:洛德角參數
PEEQ:等效塑性應變
SDEG:折減剛度系數
TEMP:積分點溫度
需要注意的是：
（1）該子函數不能應用于獲取用戶定義的狀態變量。同時注意2D與3D獲取的分量順序：
（2）需要在材料界面打開用戶自定義場
（3）做單元刪除時也要指明利用哪個狀態變量表示材料狀態，哪個狀態變量用于判斷是否符合應力刪除的特征。從而實現單元的刪除。
本案例介紹如下：
1，模型幾何尺寸20*20mm包含中心區域直徑為2.5mm的缺口
2，使用包含1514個CPE4R單元，每個單元包含代表一個單獨的晶粒
3，分別固定X0和Y0在x，y方向的自由度，并施加X1方向10%的工程應變
4，設置單元的最大Mises等效應力為100Mpa,超過100Mpa后單元失效刪除。
結果如下：
初始時刻的應力狀態
單元刪除效果展示
展開 對samcef的深層次高級建模計算，有時需要了解其背后的理論背景。附件文檔提供了samcef中轉子動力學臨界轉速計算及穩態分析的理論背景，對于求解器計算時用到的不同算法也進行了簡要區分。 詳細見附件。
轉子動力學臨界轉速及穩態分析的理論背景.pdf
還有劍橋模型中的臨界狀態理論之類的。 2.微觀變量，這個是離散元特有的分析方法，比如組構，配位數，微裂紋，膠結破壞數，還有很多學者提出一些新的基于離散元的微觀變量，后面我還會開帖子介紹。這些微觀變量對于離散元分析都是很加分的，應該得到足夠關注。 總之，數值模擬不是只要玩轉軟件就夠了，還需要扎實的力學功底和文獻閱讀量。
2018年10月10日，南極熊獲悉，澳大利亞和印度的研究人員開發了一種新的理論模型，可成功預測激光增材制造的殘余應力和臨界沉積高度。
該模型由印度理工學院的Ramesh Singh教授團隊與莫納什大學的Wenyi Yan教授共同開發，研究了熱機械行為和通過直接能量沉積技術（如激光熔覆）進行的冶金轉化。
激光熔覆廣泛用于汽車和航空航天工業中零件和結構部件的維護，修理和大修，因為它改善了材料特性。
“定向能量沉積方法在航空航天部件，模具、模具的維修和再制造方面具有巨大的潛力，這些部件和模具因循環熱機械加載而受到損壞，”Singh解釋說。 “但是，沉積層中存在拉伸殘余應力會降低部件的疲勞壽命。在這項協同工作中開發的完全耦合的熱機械和冶金模型已用于確定臨界沉積高度，以確保壓縮殘余應力。 沉積層可持續修復。“
△用Neutron和X射線衍射測量有限元模型預測殘余應力的比較。圖片來源：澳大利亞核科學技術組織（ANSTO）
他們的工作在“Scientific Reports journal”上在線發表。在該論文中，研究人員報告說，通過其金屬熱機械模型預測的激光熔覆鋼橫截面上殘余應力的變化表明存在臨界沉積高度。
沉積的臨界高度對應于層厚度，當沉積時，層厚度將使沉積層和基板中的有益壓縮殘余應力最大化。
低于臨界高度的沉積將在界面處產生有害的拉伸殘余應力，而高于臨界高度的沉積將導致過度稀釋。
研究還發現，在沉積的臨界高度，凝固速率最小。
Kowari殘余應力衍射儀用于測量H13鋼樣品中的宏觀殘余應力，該樣品是用釩含量高的坩堝顆粒冶金鋼粉激光包覆的。
Kowari殘余應力的三維測量是高度準確和非破壞性的。
“一個模型只有它的驗證一樣好。
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原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態理論納入到一個統一的框架內，在土體本構理論的發展歷史中具有里程碑式的意義。
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要獲取臨界轉速，那么ansys軟件就可以根據模型來計算臨界轉速。理論狀態下轉子系統包括：轉軸、轉軸上的圓盤、兩側軸承以及不平衡的質量，如圖所示。
那么如何進行坎貝爾圖的計算和提取呢？在ANSYS軟件中有三種方法來計算臨界轉速，如下所示：
第一種為梁單元方法，建立一根軸線，不同的位置給定不同的半徑和質量點來計算。
利用VUSDFLD子程序可以實現變形過程中單元狀態的控制
用戶手冊中關于VUSDFLD的表述為：
VUSDFLD：即USER DEFINED FIELD，用戶自定義場變量，可以實現單元的刪除。
通常由兩種實現方式，在CAE界面材料屬性后直接加入場變量，或者編寫用戶子程序VUSDFLD，如下圖：
其中用戶子程序的接口結構以及變量含義如下：
其中前面的變量為與CAE交互的只讀變量
為考慮密實度對土體響應的影響，Wu等（1996）進一步將臨界狀態理論引入到亞塑性模型中。隨后，為了更好的描述臨界應力狀態，Gudehhus（1996）、Bauer（1996）、Wolffersdorff（1996）將不同的屈服準則引入到模型中，大大提升了模型的模擬能力。為了更好的模擬循環荷載，Niemunis和Herle（1997）粒間應變張量的概念引入到亞塑性模型中。
第三階段：土的壓硬性和剪軟性
臨界狀態理論雖然建立了e-p-q的三維空間面，但還是關注土的壓縮性指標e，而真正影響土的強度和變形的應該是剪切變形，而不是孔隙比變化引起的沉降變形。在臨界狀態理論基礎上建立的劍橋模型在表述剪切變形時，是通過能量函數的假設獲得塑性剪切變形與塑性體積變形關系的，而能量函數并不能直接測定，假設不同的能量函數會有不同的結果，感覺關系不夠直接。
還有劍橋模型中的臨界狀態理論之類的。 2.微觀變量，這個是離散元特有的分析方法，比如組構，配位數，微裂紋，膠結破壞數，還有很多學者提出一些新的基于離散元的微觀變量，后面我還會開帖子介紹。這些微觀變量對于離散元分析都是很加分的，應該得到足夠關注。 總之，數值模擬不是只要玩轉軟件就夠了，還需要扎實的力學功底和文獻閱讀量。
2018年10月10日，南極熊獲悉，澳大利亞和印度的研究人員開發了一種新的理論模型，可成功預測激光增材制造的殘余應力和臨界沉積高度。
該模型由印度理工學院的Ramesh Singh教授團隊與莫納什大學的Wenyi Yan教授共同開發，研究了熱機械行為和通過直接能量沉積技術（如激光熔覆）進行的冶金轉化。
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