平面應力問題
關注創建者：sniper_5292 創建時間：2019-11-30
平面應力問題的視頻教程
（未完結，謹慎下單）ABAQUS用戶單元子程序（UEL）理論推導及程序實現
，分別基于matlab和fortran語言進行編程，讓大家更加直觀的掌握UEL的工作原理和實現方法； （五）基于理論推導的結果，以平面應力問題的三角形單元為例演示程序的實現； （六）基于UEL實現擴展有限元方法（XFEM）模擬材料的夾雜； （七）待定..........
￥80 3小時7分鐘 2513播放
查看
二維平面問題拓撲優化
本課適合哪些人學習： 1、Optistruct拓撲優化設計人員 2、理工科學生和老師 3、仿真工程師 4、結構創新設計人員 5、結構優化人員 你會得到什么： 1、掌握多工況目標函數的創建 2、學會拓撲優化流程創建 3、優化控制參數的調整
￥100 46分鐘 163播放
查看
力學sci論文理論推導—波在介質中的傳播
主題概述：文章核心內容聚焦于波動現象中的橫波概念，通過對比橫波與縱波的特點，詳細闡述了橫波的位移方向與波傳播方向垂直的特性，并涉及了彈性體的平面應力和平面應變問題中的本部關系（即應力和應變的線性關系）。 方法步驟：文章通過對話形式，逐步引導讀者理解橫波的概念，先是通過糾正畫圖中的錯誤指出橫波與縱波的區別，再引入相關公式和理論，幫助讀者構建對橫波的系統認識。
￥99 2小時8分鐘 17播放
查看
平面應力問題的實例教程
ansys平面應力和平面應變問題：
如果能將三維問題簡化為二維問題，將大大節約計算時間。對于平面應力和平面應變問題就可以實現這種簡化，本問將介紹一下平面應力和平面應變的概念。
平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題。
展開 1 本構理論
本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。然后，對于平面應力問題，是相應的應力分量為0，由于本構是由應變驅動求得對應的應力，相應應力分量為0相當于對系統施加了相應的約束，因此三維的本構理論不可直接應用于平面應力問題中，需要將相應的約束考慮其中進行求解。
1.1 平面應力理論
對于線彈性情況，由三維本構方程推導平面應力方程如下：
1.2 應力更新算法
采用一種嵌套迭代的方法進行應力更新。我們將平面外應變仍然作為本構的輸入，此時可調用三維的本構方程，得到對應的應力。如果得到的平面外應力不為0，則使用牛頓迭代法對平面外應變進行更新，持續此過程，直至滿足平面應力假設。
展開 材料參數： 彈性模量E = 2.1E11N/m2 泊松比 v = 0.3
單元參數： 采用平面4結點單元 采用2×2的高斯積分
采用4×2進行網格劃分，其結點號和單元號如上圖所示
本模型中，單元結點數(elem-nodes)為4， 總單元數（elements）為8， 總結點數(nodes)為15，
半帶寬(bandwidth)為（5－1＋1）×2＝10
位移約束(fixed-points) 有3個結點，在1，2，3結點上分別固定兩個方向的位移。
集中載荷(load-points)有2個結點，在13和15結點上分別在x方向給定載荷p=100N
材料類型(matieral and geommetry) 只有一組，E=2.1E10, v=0.3
單元類型(node and element)只有一組，4結點，在兩個方向都是高斯1點積分。
所有的單元的材料類型和單元類型都取默認類型，不需輸入材料類型和單元類型，
所以取單元附加（elem_plus）為0 對于平面應力問題，單元的結點自由度(freedoms-node)為2
本模型為平面應力問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為 1 取求解類型m_solve_type為 1
由此形成的輸入文件in_mesh如下所示
展開 假設該柱體無線長，以任意橫截面為xy面，任意縱線為z軸，則所有一切應力分量、應變分量、位移分量都不沿z方向變化，只是x和y的函數。由于對稱，所有各點都只會沿x和y方向移動，不會有z方向的位移，所以w=0，εz=0。
由對稱條件，可知
τ
zx=0，τ
zy=0
根據切應力互等定理：
τ
xz=0，τ
yz=0
由胡克定律：
γ
zx=γ
zy=0
由于z方向的伸縮被阻止，所以σ
z一般并不等于0。
此時，只剩下平行于xy面的三個應變分量：
ε
x，ε
y，γ
xy
這就是平面應變問題。
說明：
1.平面應力和平面應變問題的區別：平面應力: εz≠0 ，軸向遠小于橫向；平面應變: σz≠0，橫向遠小于軸向。
2. 平面問題的求解體系：8 個未知數，必須建立8 個相互獨立的方程才能得以求解。
3. 平面問題方程來源：
a. 平衡微分方程：建立應力和力之間的關系，總共3個，力矩平衡方程推出切應力互等，所以還剩x，y方向力的平衡方程；
b. 幾何方程：建立應變與位移之間的關系，總共3個；
c. 物理方程：建立應力與應變之間的關系，總共3個。
以上只是對平面問題簡單的論述，若讀者想深入學習，可參閱徐芝綸教授編著的《彈性力學》第5版。
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1.確定分析類型：根據例題所示結構，確定分析類型為靜力學分析；
2.通過對例題結構進行分析，可知該結構符合平面應變問題；計算時可選擇任意橫截面，使用平面單元進行計算；
3.該橫截面同時關于x軸和y軸對稱，計算時可使用四分之一結構計算。
展開 Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
最后，有需要歡迎通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號：320科技工作室。
展開 
平面應力問題的相關專題、標簽、搜索
平面應力問題的最新內容
除了平面應力問題外，普通單元在模擬此類材料響應時，單元中應力不確定，而雜交單元可有效解決該問題。
優缺點分析：
優點：能夠準確模擬不可壓縮材料的行為；避免了體積自鎖問題；在處理幾乎不可壓縮材料時表現出色；提供更準確的應力和應變結果。
平面應力脆性斷裂相場AT2模型10個月前
（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質
其中UEL的單元性質分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數值穩定性的小值、平面應力問題中的厚度值
UMAT的材料性質為楊氏模量、泊松比和單元總個數，其中楊氏模量設置為一個極小的值，不同job需要修改單元總個數的值。狀態變量的個數設置為8.
可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
模擬單井注水后地層的溫度變化
因為這里是平面應力問題，所以可以采用常應變三角形單元進行網格劃分，并且采用的是非結構化的網格。
由于深度方向上沒有變形的限制，即齒輪可以在深度方向上自由膨脹（或收縮），因此它被建模為平面應力問題。
第 2 步：工程數據（材料模型）
本教程選定的材料是“結構鋼”，它是 ANSYS Workbench 中的默認材料。
以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。
單元的坐標系建立在中心。對于這樣一種線性單元，在構造剛度矩陣的時候，需要進行下式所示的積分。
（四節點矩形單元應該是8×8)
其中B矩陣是單元形函數對空間坐標的相關偏導，D矩陣是本構矩陣。該積分中的被積矩陣（8×8）的每一個元素都是一個三元函數，其針對單元域的積分值成為一個剛度系數。
通過圖中第二段文字，可以看出其實是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產生了剪切應變（平面應力問題下非零剪切應力就一定有非零剪切應變），這顯然不是實際中純彎曲模型的結果。那為什么在完全積分的情形下它就一定會產生剪切應變呢？所以就想一探究竟。
一、完全積分
對于有限元的基本計算流程，曾攀08P101有非常詳盡、簡單的描述，我們不再贅述。
請問有沒有編過 平面應力彈塑性umat的大神，感覺這個好難弄
1 本構理論
本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。
