平面應(yīng)力問題的案例
ansys平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題
ansys平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題：
如果能將三維問題簡化為二維問題，將大大節(jié)約計算時間。對于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題就可以實現(xiàn)這種簡化，本問將介紹一下平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的概念。
平面應(yīng)力：只在平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直方向的應(yīng)力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應(yīng)變：只在平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直方向的應(yīng)變可忽略，例如水壩側(cè)向水壓問題。
展開 如何將三維彈塑性本構(gòu)應(yīng)用于平面應(yīng)力問題中
1 本構(gòu)理論
本文講解如何將三維的率無關(guān)彈塑性理論應(yīng)用到平面應(yīng)力問題中。對于平面應(yīng)變和軸對稱問題，由于是相應(yīng)的應(yīng)變分量為0，因為可以直接使用三維的本構(gòu)，只需將相應(yīng)的應(yīng)變分量設(shè)為0作為本構(gòu)的輸入即可。然后，對于平面應(yīng)力問題，是相應(yīng)的應(yīng)力分量為0，由于本構(gòu)是由應(yīng)變驅(qū)動求得對應(yīng)的應(yīng)力，相應(yīng)應(yīng)力分量為0相當(dāng)于對系統(tǒng)施加了相應(yīng)的約束，因此三維的本構(gòu)理論不可直接應(yīng)用于平面應(yīng)力問題中，需要將相應(yīng)的約束考慮其中進(jìn)行求解。
1.1 平面應(yīng)力理論
對于線彈性情況，由三維本構(gòu)方程推導(dǎo)平面應(yīng)力方程如下：
1.2 應(yīng)力更新算法
采用一種嵌套迭代的方法進(jìn)行應(yīng)力更新。我們將平面外應(yīng)變?nèi)匀蛔鳛楸緲?gòu)的輸入，此時可調(diào)用三維的本構(gòu)方程，得到對應(yīng)的應(yīng)力。如果得到的平面外應(yīng)力不為0，則使用牛頓迭代法對平面外應(yīng)變進(jìn)行更新，持續(xù)此過程，直至滿足平面應(yīng)力假設(shè)。
展開 有限元教學(xué)程序數(shù)值算例 之簡單的平面應(yīng)力問題
材料參數(shù)： 彈性模量E = 2.1E11N/m2 泊松比 v = 0.3
單元參數(shù)： 采用平面4結(jié)點單元 采用2×2的高斯積分
采用4×2進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其結(jié)點號和單元號如上圖所示
本模型中，單元結(jié)點數(shù)(elem-nodes)為4， 總單元數(shù)（elements）為8， 總結(jié)點數(shù)(nodes)為15，
半帶寬(bandwidth)為（5－1＋1）×2＝10
位移約束(fixed-points) 有3個結(jié)點，在1，2，3結(jié)點上分別固定兩個方向的位移。
集中載荷(load-points)有2個結(jié)點，在13和15結(jié)點上分別在x方向給定載荷p=100N
材料類型(matieral and geommetry) 只有一組，E=2.1E10, v=0.3
單元類型(node and element)只有一組，4結(jié)點，在兩個方向都是高斯1點積分。
所有的單元的材料類型和單元類型都取默認(rèn)類型，不需輸入材料類型和單元類型，
所以取單元附加（elem_plus）為0 對于平面應(yīng)力問題，單元的結(jié)點自由度(freedoms-node)為2
本模型為平面應(yīng)力問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為 1 取求解類型m_solve_type為 1
由此形成的輸入文件in_mesh如下所示
展開 淺談平面應(yīng)力和平面問題及其ANSYS實現(xiàn)
假設(shè)該柱體無線長，以任意橫截面為xy面，任意縱線為z軸，則所有一切應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、位移分量都不沿z方向變化，只是x和y的函數(shù)。由于對稱，所有各點都只會沿x和y方向移動，不會有z方向的位移，所以w=0，εz=0。
由對稱條件，可知
τ
zx=0，τ
zy=0
根據(jù)切應(yīng)力互等定理：
τ
xz=0，τ
yz=0
由胡克定律：
γ
zx=γ
zy=0
由于z方向的伸縮被阻止，所以σ
z一般并不等于0。
此時，只剩下平行于xy面的三個應(yīng)變分量：
ε
x，ε
y，γ
xy
這就是平面應(yīng)變問題。
說明：
1.平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的區(qū)別：平面應(yīng)力: εz≠0 ，軸向遠(yuǎn)小于橫向；平面應(yīng)變: σz≠0，橫向遠(yuǎn)小于軸向。
2. 平面問題的求解體系：8 個未知數(shù)，必須建立8 個相互獨立的方程才能得以求解。
3. 平面問題方程來源：
a. 平衡微分方程：建立應(yīng)力和力之間的關(guān)系，總共3個，力矩平衡方程推出切應(yīng)力互等，所以還剩x，y方向力的平衡方程；
b. 幾何方程：建立應(yīng)變與位移之間的關(guān)系，總共3個；
c. 物理方程：建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，總共3個。
以上只是對平面問題簡單的論述，若讀者想深入學(xué)習(xí)，可參閱徐芝綸教授編著的《彈性力學(xué)》第5版。
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1.確定分析類型：根據(jù)例題所示結(jié)構(gòu)，確定分析類型為靜力學(xué)分析；
2.通過對例題結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，可知該結(jié)構(gòu)符合平面應(yīng)變問題；計算時可選擇任意橫截面，使用平面單元進(jìn)行計算；
3.該橫截面同時關(guān)于x軸和y軸對稱，計算時可使用四分之一結(jié)構(gòu)計算。
展開 
針對平面應(yīng)力問題的YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及其在ABAQUS中UMAT子程序的實現(xiàn)
Barlat在2003年提出了專門針對平面應(yīng)力問題的各向異性屈服準(zhǔn)則，該屈服準(zhǔn)則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應(yīng)用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準(zhǔn)則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應(yīng)力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩(wěn)健和精確的。
當(dāng)彈性試算超出屈服面時，則需要進(jìn)行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進(jìn)行迭代求解。
計算的應(yīng)力應(yīng)變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準(zhǔn)則在有限元軟件中實現(xiàn)的正確性驗證[J]. 固體力學(xué)學(xué)報, 2010, 031(002):173-180.
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（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質(zhì)
其中UEL的單元性質(zhì)分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數(shù)值穩(wěn)定性的小值、平面應(yīng)力問題中的厚度值
UMAT的材料性質(zhì)為楊氏模量、泊松比和單元總個數(shù)，其中楊氏模量設(shè)置為一個極小的值，不同job需要修改單元總個數(shù)的值。狀態(tài)變量的個數(shù)設(shè)置為8.
（5）修改分析步的設(shè)置
具體數(shù)值可以酌情修改，每個變量的含義可以查找Abaqus文檔。
（6）添加狀態(tài)變量的場輸出，用于可視化
2 理論
將系統(tǒng)的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達(dá)式為：
式中
k為一個小值，用于防止數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達(dá)式可將系統(tǒng)總勢能表達(dá)為：
對上述能量進(jìn)行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構(gòu)方程為：
該弱形式方程是后續(xù)推導(dǎo)有限元方程的基礎(chǔ)。同時，通過弱形式方程也可推導(dǎo)得到強(qiáng)形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。對上述弱形式進(jìn)行分部積分可得：
因次位移場和相場的強(qiáng)形式控制方程為：
以及相應(yīng)的邊界條件為：
3 有限元離散
為推導(dǎo)有限元離散方程，對位移場和相場控制方程的弱形式進(jìn)行處理：
對位移場和相場進(jìn)行插值可得：
m指單元節(jié)點的個數(shù)。因此相應(yīng)的梯度場可以插值為：
B矩陣的是由形函數(shù)對物理坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)組成的。同理有：
代入到弱形式方程中可得殘值方程；
使用牛頓迭代法求解上述非線性系統(tǒng)。
展開 平面應(yīng)力-應(yīng)變問題理論說明
（說的不對的地方請見諒哈）
有限元分析中的一些問題--應(yīng)力集中結(jié)果的可信性
這是每一個CAE分析工程師都關(guān)注的問題。
如果結(jié)構(gòu)中沒有應(yīng)力集中，答案是肯定的。
如果結(jié)構(gòu)中存在應(yīng)力集中，則結(jié)果未必會收斂。
為了說明這一點，我們選取了一個平面應(yīng)力問題。它是一個角支座，其圖形及尺寸如下。在角支座上鉆了兩個孔，現(xiàn)在我們固定左上邊的孔，而在右下方孔的第四象限半圓上施加壓力。并通過不斷的加密網(wǎng)格來考慮計算結(jié)果的可信性。
生成的有限元模型如下
固定左上邊的孔，并對右下方孔施加右下方向的壓力，當(dāng)單元尺寸取5mm時候，應(yīng)力云圖如下
可見，此時最大應(yīng)力發(fā)生在拐角處，是34.383MPa.
單元尺寸全局細(xì)分到3mm，結(jié)果是
最大應(yīng)力是44.44MPa.
單元尺寸全局細(xì)分到1mm，結(jié)果是
最大應(yīng)力是74.004MPa.
單元尺寸全局細(xì)分到0.4mm，結(jié)果是
最大應(yīng)力是112.873MPa.
可見，結(jié)果并沒有收斂的趨勢。
如果我們進(jìn)一步細(xì)分網(wǎng)格，會發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)無限增大，不會收斂。
實際上，理論證明，在該拐角處如果是直角，而沒有倒圓角的話，應(yīng)力集中系數(shù)會趨向無窮大，所以在實踐設(shè)計中絕對禁止出現(xiàn)這種直角。
這也意味著，如果我們在有限元分析前進(jìn)行模型簡化時，絕不可輕易將一些倒角隨便刪除，否則會出現(xiàn)奇怪的結(jié)果。
內(nèi)容轉(zhuǎn)自宋博士的博客
展開 ansys平面和殼問屬的有限元分析
嚴(yán)格地說，任何彈性物體都是處在三維受力狀態(tài)，因而都是空間問題，但是在一定條件下，許多空間問題可以簡化為平面問題，從而使計算工作量大大減少。典型的平面問題有平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。
板殼問題是工程實際中最常遇到的問題之一。
一、平面應(yīng)力問題
平面應(yīng)力問題是指受力體在z方向上尺寸很小(即呈平板狀)，外載荷都與x軸垂直，且沿z軸方向沒有變化，假設(shè)受力體在z方向上的尺寸為h，平分h的平面成為中間平面，簡稱中面，則在z=±h/2處的外表面上不受任何載荷。在建立模型時，以受力體的中面尺寸建立模型。
二、平面應(yīng)變問題
平面應(yīng)變問題是指受力體在z方向的尺寸很大，所受的載荷又平行于其橫截面(垂直于x軸)且不沿長度方向(z方向)變化，即物體的內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度方向變化，對于有些問題，例如擋土墻和水壩的受力問題，雖然其結(jié)構(gòu)不是無限長，而且在靠近兩端之處的橫截面也往往是變化的，并不符合無限長柱形體的條件，但實踐證明，這些問題是很接近于平面應(yīng)變問題的，對于離開兩端較遠(yuǎn)之處，按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析計算，得出的結(jié)果是可以滿足工程實際要求的。
在利用ANSYS進(jìn)行有限元分析時，將這些單元定義為新的單元后，如平面應(yīng)力問題，設(shè)置單元配置項KEYOPT(3)為Plane stree或Plane stress with thickness input(考慮板的厚度)；如為平面應(yīng)變問題，設(shè)置單元配置項KEYOPT(3)為Plane strain。
展開 Python 編寫有限元程序-案例3（平面應(yīng)力問題） ￥5
本案例取自《有限元方法基礎(chǔ)教程》 第6章 建立平面應(yīng)力和平面應(yīng)變剛度方程 習(xí)題6 （6.14）。
對于編程有愛好的力學(xué)專業(yè)的學(xué)生，只有堅持練習(xí)才能會成功。但是你要在做這件事之前，請一定想好了一旦你堅持下去，路必定是凄苦的，憑借這個勾搭不著妹子，找不到特別牛逼的工作（你見過哪個CAE開發(fā)的公司是用Python做編程語言的？）
==> python是能使你快速開發(fā)出一個完整的有限元程序。但是要是入行CAE開發(fā)，還得學(xué)習(xí)C/C++或者fortan吧（見過一些招C/C++的公司）。
==> 本程序是最簡單的有限元編程實現(xiàn)，因為剛度矩陣在內(nèi)存中的計算方式應(yīng)該是采取帶狀存儲才對，不過還沒學(xué)會這個怎么操作！ 有興趣的朋友可以自己學(xué)習(xí)一下，或者已經(jīng)知道如何操作這個帶狀存儲剛度矩陣的麻煩留言說一聲。謝謝。
重要的事情再次說：
有限元的分析流程：
Step 1: 離散和選擇單元類型
Step 2: 選擇位移函數(shù)
Step 3: 定義力/位移和應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系
Step 4: 推導(dǎo)單元剛度矩陣
Step 5: 組合單元方程得出總體方程并引進(jìn)邊界條件
Step 6: 解未知自由度
Step 7: 求解單元應(yīng)變和應(yīng)力
Step 8: 解釋結(jié)果
==> 熱愛有限元編程的朋友，要堅持每天練習(xí)。
==> 有給介紹工作的嗎？ 基本上能使用C語言來編寫有限元程序。
展開 有限元法講解及運用常應(yīng)變?nèi)切螁卧鈴椥粤W(xué)平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
1、引言
有限元方法是求解各種復(fù)雜數(shù)學(xué)物理問題的重要方法，是處理各種復(fù)雜工程問題的重要分析手段，也是進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。該方法的應(yīng)用和實施包括三個方面：計算原理、計算機(jī)軟件、計算機(jī)硬件。這三個方面是相互關(guān)聯(lián)的，缺一不可。正是由于計算機(jī)的飛速發(fā)展，才使得有限元方法的應(yīng)用如此廣泛和普及，使之成為最長常用的分析工具。目前，國際上有90%的機(jī)械產(chǎn)品和裝備都要采用有限元進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)行設(shè)計修改和優(yōu)化。實際上有限元分析已經(jīng)成為替代大量實物試驗的數(shù)值化“虛擬試驗”，基于該方法的大量計算分析與典型的驗證性試驗相結(jié)合可做到高效率和低成本。
2.有限元方法的歷史
20世紀(jì)40年代，由于航空事業(yè)的飛速發(fā)展，對飛機(jī)的結(jié)構(gòu)提出了愈來愈高的要求，即質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、剛度好，人們不得不進(jìn)行精確的設(shè)計和計算，正是在這一背景下，逐漸在工程 中產(chǎn)生了矩陣力學(xué)分析方法，1941年 ，Hrenikoff使用“框架邊形功德方法”求解了一個彈性 問題，1943年，Courant發(fā)表了一篇使用三角形區(qū)域的多 項式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的論文，這些工作開創(chuàng)了有限 元分析的先河。
1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時系統(tǒng)研究了離散桿，梁三角形的單元剛度表達(dá)式，兵求得了平面應(yīng)力問題的正確解答，1960年Clough在處理平面彈性平面時，第一次 提出并用“有限元方法”得名稱。隨后大量的工程師開 始使用這一離散方法來處理結(jié)構(gòu)分析，流體問題，熱傳 導(dǎo)等復(fù)雜問題。1955年德國的Argyris出版了第一本關(guān)于 結(jié)構(gòu)中能量原理和矩陣方法得書，為后續(xù)的有限元研究 奠定了重要的基礎(chǔ)，1967年Zienkiewciz和Cheung出版了 第一本有關(guān)有限元分析得專著。
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有限元2D單元妙用 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變 廣義平面應(yīng)變 硬干涉 ￥10
內(nèi)容提要：
平面應(yīng)力單元及其妙用
平面應(yīng)變單元
廣義平面應(yīng)變單元及其應(yīng)用
軸對稱單元
軸對稱單元簡化硬干涉
把一個復(fù)雜的模型簡化，對于工程師來說是一種非常重要的能力，說是最重要的也不為過。在仿真中我們是否應(yīng)該使用2D模型，還是需要把3D模型詳細(xì)建立起來，這是在仿真前我們需要思考的。
對于FEA仿真來說，對CAD幾何的簡化始終是第一步。 因為實際物體的幾何都是3D的， 所以我們一般都會拿到一個復(fù)雜的3D模型。但是對于很多問題，我們用來做一次三維仿真的時間，足夠進(jìn)行一次二維分析，說不定還完成了幾次設(shè)計更新，還已經(jīng)進(jìn)行了設(shè)計優(yōu)化。
2D分析還有一個妙用，對一些高度非線性的，收斂困難的3D分析，一個合理的2D預(yù)分析可以幫助我們更好的理解問題，流暢地進(jìn)行3D設(shè)置。
二維的分析有三種類型
Plane stress: 對于薄板類型的零件
Plane strain: 對于非常長的零件
Axisymmetric: 對于軸對稱模型
這三種類型的分析使用同樣的2D 網(wǎng)格， 但在求解的時候會使用不同的單元剛度方程來區(qū)分物理上面的不同。
Plane Stress：平面應(yīng)力單元
平面應(yīng)力單元適用于對一些比較薄的平面，它假設(shè)在面的垂直方向上沒有正應(yīng)力以及剪切應(yīng)力。大部分情況下，2D的單元必須在Z=0平面上。但這個2D模型所代表的實際的幾何并不一定非要是平的。舉個栗子，動脈擴(kuò)張支架：血管被血栓堵住了，我們刺入一個氣球和支架，然后給氣球充氣使支架變形，最終植入了一個擴(kuò)張支架，如下圖。
對于支架的來說，雖然它不是絕對平面的，但可以用二維單元近似求解，這樣的簡化會忽略面外的變形，當(dāng)然實際上這種面外變形本身也很小。
展開 仿真中的平面應(yīng)變與平面應(yīng)力
平面應(yīng)變與平面應(yīng)力
人們所感受到的，認(rèn)知到的物質(zhì)世界是三維的，然而在工程分析中，通常采用合理的二維近似以節(jié)省資源。在眾多仿真求解軟件中也常常采用二維近似計算。
例如ABAQUS標(biāo)準(zhǔn)分析中的Plane Strain 和Plane Stress單元既是分別采用的平面應(yīng)變和平面應(yīng)力的近似假設(shè)。
在Plane Strain單元類型中，相關(guān)單元的3方向應(yīng)變E33均為0；在Plane Stress單元類型中，相關(guān)單元的3方向應(yīng)變S33均為0。上述單元的應(yīng)力，應(yīng)變也取決于如下本構(gòu)方程中的相關(guān)假設(shè)。
本構(gòu)方程
在線彈性假設(shè)下，胡克定律可以專門用于平面應(yīng)變和平面應(yīng)力。三維胡克定律的完整形式如下：
其中，E 是楊氏模量，nu;是泊松比，G是剪切模量。
平面應(yīng)變
平面應(yīng)變的情況比較簡單，從三維公式中刪除三個為零的應(yīng)變分量就是平面應(yīng)變狀態(tài)。
通俗來講，只有平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直的方向的應(yīng)力可忽略（如，薄板拉壓）。
平面應(yīng)力
對于平面應(yīng)力可以使用來消除，從而得到
橫向應(yīng)變(即厚度變化)計算為：
通俗來講，只有平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直的方向的應(yīng)變可忽略（如，壩體側(cè)向水壓）。
展開 ANSYS與ABAQUS比較之實例3---矩形截面簡支梁的彈塑性分析--第1篇
【問題】
一跨度為2米，高0.2米的矩形截面梁，在上面受到8MPa的豎直向下的均布載荷。梁的左下端是固定鉸支座，右下端是滾動支座。材料為理想的彈塑性材料，彈性模量是200GPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力是380MPa。現(xiàn)在要求對該梁做靜力學(xué)分析，以考察加力后梁上的應(yīng)力分布，以及塑性應(yīng)變。
【問題分析】
1. 這是一個材料非線性問題，材料是理想的彈塑性。這意味著它在開始是線彈性，當(dāng)越過屈服點后，應(yīng)力就保持不變，而只是變形持續(xù)增加。
2. 從題目來看，該問題可以用一個平面應(yīng)力問題來考慮。這就是說，忽略梁的厚度方向的應(yīng)力。
3. 本篇是第1篇，使用ABAQUS求解。
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【方法1. 使用ABAQUS進(jìn)行分析】
1. 創(chuàng)建部件
二維平面應(yīng)力問題，所以生成一個二維平面的部件。
繪制一個矩形（2*0.2）如下圖
2. 定義材料屬性，截面性質(zhì)
首先定義彈性屬性
再定義塑性部分，當(dāng)塑性應(yīng)變是0時，其屈服應(yīng)力是380Mpa
此時材料成為彈塑性材料
然后定義截面屬性
這意味著它是均質(zhì)的實體截面。
最后將該截面屬性指定到部件。
3. 生成裝配體
唯一的部件，根據(jù)它生成裝配體。
4. 創(chuàng)建分析步
創(chuàng)建一個靜力學(xué)分析步。
5. 定義載荷和邊界條件
在初始載荷步中定義兩個邊界條件
（1）左下角點----固定鉸支座
（2）右下角點----滾動支座
在通用靜力學(xué)分析步中定義分布載荷
最后結(jié)果如下圖
6. 劃分網(wǎng)格
使用CPS4R平面應(yīng)力單元
指定單元尺寸為0.05m
最后劃分網(wǎng)格如下
7.
展開 ANSYS正齒輪組 - 應(yīng)力評估
目的是評估扭矩傳遞過程中的最大應(yīng)力。根據(jù)工程判斷，最大應(yīng)力發(fā)生在接觸點或由于
齒彎曲而導(dǎo)致的齒根處。
由于深度方向上沒有變形的限制，即齒輪可以在深度方向上自由膨脹（或收縮），因此它被建模為平面應(yīng)力問題。
步驟 1：概述
正齒輪的齒與安裝齒輪的軸的軸線平行，在平行軸之間傳輸動力。為了保持恒定的角速度比，兩個嚙合的齒輪必須滿足齒輪傳動的基本定律：齒的形狀必須使得兩個齒接觸點的共同法線必須始終通過中心線上的固定點。接觸點稱為節(jié)點。
目的是評估扭矩傳遞過程中的最大應(yīng)力。根據(jù)工程判斷，最大應(yīng)力發(fā)生在接觸點或由于齒彎曲而導(dǎo)致的齒根處。
由于深度方向上沒有變形的限制，即齒輪可以在深度方向上自由膨脹（或收縮），因此它被建模為平面應(yīng)力問題。
第 2 步：工程數(shù)據(jù)（材料模型）
本教程選定的材料是“結(jié)構(gòu)鋼”，它是 ANSYS Workbench 中的默認(rèn)材料。
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