模態參數的案例
實驗模態分析的理論基礎（模態參數估計）
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1 實驗模態分析的四個假設：
01 線性假設：結構動力特性是線性的。
02 時不變假設：結構的動力特性不隨時間改變。
03 互異性假設：輸入和輸出互換，結果相同。
04 可測量假設：需要的數據都是可以測量的。
筆者認為，有沒有這四種假設，模態實驗交代下來了，還是得做。
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2 實驗模態分析的模態參數估計方法。
01 參數擬合可分為時域法和頻域法。時域法適合小阻尼系統，頻域法可用于大阻尼系統。測試數據質量不高，可以嘗試時域法。
02 參數擬合可分為多自由度法和單自由度法。單自由度法在關心頻帶內只識別出一階模態。
03 參數擬合可分為整體法和局部法兩類。整體法用所有的測試數據擬合出極點，局部法用每一個測試數據單獨擬合出極點。
3 模態指示工具
在實際的模態實驗中，搭建測試系統和采集測試數據，固然是非常重要的兩步，但這兩個步驟，可以不涉及理論，也能做好要做的。實驗模態分析的第三步，識別系統的極點，要掌握好這一步就沒那么簡單了。在這一步中，一般軟件都會提供模態指示工具，筆者將這些指示工具分為兩類：
01模態指示函數：MMIF; NMIF; CMIF; PMIF；每個函數都有不同的計算方法，一般一組數據會算出一個指示函數，而不是每一個數據。
02穩態圖：極其常見和重要的指示工具。該工具的基本原理是，不斷的增加擬合多項式的階數，對比當前階擬合和前一階擬合的差別，根據軟件或者分析者設置的差別等級進行評級，分為模態參數穩定，模態頻率穩定，模態向量穩定，模態頻率和模態阻尼穩定四個級別。顧名思義，穩態圖，就是隨著擬合階數的增加，模態參數進入穩態的表現。
4 筆者建議
01 測試系統硬件好，測試才好。
展開 模態參數提取技術之一
在這種形式下，一個圓的方程可以用最小二乘方法來提取感興趣的參數，即極點和留數。頻率由奈奎斯特圖中顯示的兩個數據點之間存在最遠的距離確定。系統的阻尼可由半功率帶寬法確定。留數aij可以近似于圓的直徑。圓擬合是由于圓方程的簡單性而開發出來的最早的數學提取技術之一。圓擬合的擴展能考慮到相鄰模態的重疊，以及復雜的模態特征。雖然圓擬合很簡單，但這種方法在模態測試中并不常用，因為通常情況下，模態的密集性使得這個圓擬合方法不適用于大多數系統。
圖5-12 示意性顯示SDOF系統在奈奎斯特圖（右）中的圓表示
5.3.3 SDOF多項式
圓擬合技術的擴展之一是單自由度多項式頻域方法。這個方法使用下式來估計參數
利用這個技術，提取出的參數是極點和留數。SDOF系統的這種近似示意性地顯示如圖5-13所示。
圖5-13 示意性顯示SDOF系統的曲線擬合
5.3.4帶外模態的殘余效應
模型中應包含的其他相鄰模態的殘余效應，因為低階模態有質量影響，高階模態有剛度影響：
在圖5-14中，帶殘余效應的曲線擬合效果最好。描述頻響函數的完整方程顯示在圖的上部分，還有整個頻率范圍內每階模態的貢獻。然而，當估計參數時，只使用感興趣的帶寬來估計參數。在這個例子中，紅色的第2階模態是感興趣的模態，但是還有帶外的第1階模態（藍色）和第3階模態（綠色）的影響。由單自由度理論可以看出，低于共振頻率的部分響應被認為是一種剛度效應，而高于共振頻率的部分則被認為是質量效應。因此，在圖中下部分顯示的感興趣頻帶內第2階模態占主導，第1階模態（藍色）在這個帶寬內主要是質量影響，而第3階模態在這個帶寬內主要是剛度影響。
展開 案例24：VL12結構模態求解參數說明
于結構模態求解，VL12界面有所調整，在此提供一個簡單的例子作為參考，介紹了模態求解參數的設置，以及后處理的相關操作。
文字圖片較多，就直接上圖了，請見諒。
案例：VL12結構模態求解參數說明.pdf
感謝阿偉（superxjw版主）在本人學習LMS Virtual.Lab過程中的幫助！
振動與模態分析的主要概念
已知激勵（動載荷）和結構參數，求解構的振動響應（由輸入和系統的參數，求輸出）這稱為振動正問題：基于結構動力學分析理論，求結構動力學響應。
2. 已知激勵和振動響應，求結構參數。這個問題稱為振動問題的第一類反問題或系統辨識（系統識別）問題。
3. 已知結構參數和振動響應，求激勵。這個問題稱為振動問題的第二類反問題——（動態）載荷識別問題。
二，描述振動系統的模型：
物理參數模型：質量、剛度、阻尼為特征參數的模型。
模態參數模型：一類以模態頻率、模態振型、衰減系數為特征參數；一類以模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態矢量（留數）為特征參數。3非參數模型：頻率響應函數（傳遞函數）、脈沖響應函數都可以反映了振動結構的特性，稱為非參數模型。
上述三種模型是等價的。從系統的物理參數模型（質量、剛度、阻尼）可以得到模態參數模型（模態、頻率、衰減系數或模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態矢量），進而得到非參數模型（頻響函數或脈沖響應函數）。以上是振動理論的基本內容，也是系統識別的理論基礎
三， 振動結構的系統識別：
1物理參數識別：結構的物理模型為基礎，物理參數為識別目標。是進行結構動力學修改的基礎。
2模態參數識別: 以模態參數模型為基礎，模態參數作為識別目標。優點：模態參數從整體上反映結構的固有振動特性，需識別的參數少，模態參數識別是系統識別的基本要求，也是物理參數識別的基礎。模態參數識別是模態分析的主要任務。
3非參數識別：根據結構的振動所受激勵和響應，確定結構的頻響函數（或傳遞函數），或者系統的脈沖響應函數（頻響函數與脈沖響應函數構成傅里葉變換對）。
四，模態分析概念：
狹義定義：以結構振動理論為基礎，以模態參數識別為目標的分析方法，稱為模態分析。
展開 
你知道這些振動與模態分析的主要概念嗎？
來源：本文為安世亞太原創作品，上海安世亞太授權轉載
振動的基本問題
已知激勵（動載荷）和結構參數，求解結構的振動響應。（由輸入和系統的參數，求輸出）這稱為振動正問題。基于結構動力學分析理論，求結構動力學響應。
已知激勵和振動響應，求結構參數。這個問題稱為振動問題的第一類反問題或系統辨識（系統識別）問題。
已知結構參數和振動響應，求激勵。這個問題稱為振動問題的第二類反問題——（動態）載荷識別問題。
描述振動系統的模型
物理參數模型：質量、剛度、阻尼為特征參數的模型。
模態參數模型：一類以模態頻率、模態振型、衰減系數為特征參數，一類以模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態矢量（留數）為特征參數。
非參數模型：頻率響應函數（傳遞函數）、脈沖響應函數都可以反映了振動結構的特性，稱為非參數模型。
上述三種模型是等價的。從系統的物理參數模型（質量、剛度、阻尼）可以得到模態參數模型（模態、頻率、衰減系數或模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態矢量），進而得到非參數模型（頻響函數或脈沖響應函數）。以上是振動理論的基本內容，也是系統識別的理論基礎。
振動結構的系統識別
物理參數識別：結構的物理模型為基礎，物理參數為識別目標。是進行結構動力學修改的基礎。
模態參數識別：以模態參數模型為基礎，模態參數作為識別目標。優點：模態參數從整體上反映結構的固有振動特性，需識別的參數少，模態參數識別是系統識別的基本要求，是物理參數識別的基礎，也是模態分析的主要任務。
非參數識別：根據結構的振動所受激勵和響應，確定結構的頻響函數（或傳遞函數），或者系統的脈沖響應函數（頻響函數與脈沖響應函數構成傅里葉變換對）。
展開 模態分析入門知識
模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算模記分析；如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析。通常，模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。
機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態、瞬息變化。模態分析提供了研究各種實際結構振動的一條有效途徑。首先，將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與胯動響應并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導納函數（傳遞函數）。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。
模態分析技術從20世紀60年代后期發展至今已趨成熟，它和有限元分析技術一起成為結構動力學的兩大支柱模態分析作為一種“逆問題”分析方法，是建立在實驗基礎上的，采用實驗與理論相結合的方法來處理工程中的振動問題。
1.什么是模態分析？
模態分析的經典定義：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。
2.模態分析有什么用處？
展開 經典書籍——《模態分析理論與應用》
第1章 模態分析的理論基礎
1.1 引言
1.2 單自由度系統頻響函數分析
1.3 單自由度系統頻響函數的特性曲線
1.4 各種不同激勵下頻響函數的表達式
1.5 多自由系統的頻響函數分析
1.6 多自由系統模態分析與模態參數
1.7 多自由系統實模態分析
1.8 多自由系統復模態分析
參考文獻
第2章 模態測試技術
2.1 概述
2.2 模態測試系統
2.3 頻響函數的測試
2.4 模態試驗最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點的確定
參考文獻
第3章 模態參數辨識的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導納圓辨識方法
3.4 正交多項式曲線擬合
3.5 非線性優化辨識方法
參考文獻
第4章 模態參數的時域辨識方法
4.1 概述
4.2 系統的可辨識性問題
4.3 最小二乘復指數法
4.4 時間序列分析法
參考文獻
第5章 多輸入多輸出系統的模態參數辨識
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數估計
5.3 頻域多參考點模態參數辨識方法
5.4 時域模態參數的總體辨識方法
5.5 特征系統實現算法（ERA法）
附錄
5.6 由復模態提取實模態
5.7 系統辨識的神經網絡方法
5.8 環境激勵下模態測試
參考文獻
第6章 動態載荷識別、模型修正與結構動力修改
6.1 概述
6.2 結構動態載荷識別
6.3 結構物理模型修正
6.4 結構動態特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結構參數的識別與修正
6.7 結構動力修改
6.8
參考文獻
第7章 模態綜合技術
第8章 模態分析在工程中的應用
展開 模態理論資料
[emuch.net]模態分析理論與應用.pdf
第1章 模態分析的理論基礎
1.1 引言
1.2 單自由度系統頻響函數分析
1.3 單自由度系統頻響函數的特性曲線
1.4 各種不同激勵下頻響函數的表達式
1.5 多自由系統的頻響函數分析
1.6 多自由系統模態分析與模態參數
1.7 多自由系統實模態分析
1.8 多自由系統復模態分析
參考文獻
第2章 模態測試技術
2.1 概述
2.2 模態測試系統
2.3 頻響函數的測試
2.4 模態試驗最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點的確定
參考文獻
第3章 模態參數辨識的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導納圓辨識方法
3.4 正交多項式曲線擬合
3.5 非線性優化辨識方法
參考文獻
第4章 模態參數的時域辨識方法
4.1 概述
4.2 系統的可辨識性問題
4.3 最小二乘復指數法
4.4 時間序列分析法
參考文獻
第5章 多輸入多輸出系統的模態參數辨識
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數估計
5.3 頻域多參考點模態參數辨識方法
5.4 時域模態參數的總體辨識方法
5.5 特征系統實現算法（ERA法）
附錄
5.6 由復模態提取實模態
5.7 系統辨識的神經網絡方法
5.8 環境激勵下模態測試
參考文獻
第6章 動態載荷識別、模型修正與結構動力修改
6.1 概述
6.2 結構動態載荷識別
6.3 結構物理模型修正
6.4 結構動態特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結構參數的識別與修正
6.7 結構動力修改
6.8
參考文獻
第7章 模態綜合技術
第8章 模態分析在工程中的應用
展開 實驗模態分析和仿真模態分析的意義 ￥1
模態分析技術從20世紀60年代后期發展至今已趨成熟，它和有限元分析技術一起成為結構動力學的兩大支柱.模態分析作為一種“逆問題”分析方法，是建立在實驗基礎上的，采用實驗與理論相結合的方法來處理工程中的振動問題。
1.什么是模態分析？
模態分析的經典定義：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。
2.模態分析有什么用處？
模態分析所的最終目標在是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。
模態分析技術的應用可歸結為一下幾個方面：
1) 評價現有結構系統的動態特性；
2) 在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計；
3) 診斷及預報結構系統的故障；
4) 控制結構的輻射噪聲；
模態是振動系統的一種固有振動特性，模態一般包含頻率、振型、阻尼...。
模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比 和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算 模記分析；如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析。通常，模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構 的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振 源作用下實際振動響應。
展開 CAE于某叉車方向盤振動控制研究中的應用
通常是根據工程師的經驗對整車進行簡化，主要研究一些與振動傳遞路徑相關的部件的動力學參數。傳統的方法是建立這些部件的有限元模型，再進行自由模態分析或約束模態分析，然后為其結構的動力學特性修改提供意見。而本文中的采用混合建模方法是將復雜系統根據連接關系分成若干子結構。對一些通過有限元分析很難準確獲得其模態參數的子結構使用試驗模態分析方法建立其動力學模型。對其他較為簡單的子結構采用有限元法建立動力學模型。最后通過模態綜合理論得到全系統的動力學模型，這樣獲得的系統級模態參數會有較好的精度，后續的振動分析與設計會更加可靠。
本文中的方向盤和前板結構比較復雜，包括方向盤、轉向柱和轉向器等部件，很難通過有限元分析得到其精確的模態參數。因此采用自由懸掛狀態下的模態試驗得到其的模態參數，同樣護頂架也是通過模態試驗得到其模態參數，車架是通過有限元建模的方案來構造其模型，最后在HyperMesh中通過MPC將試驗模態的網格模型和有限元模型裝配在一起提交計算系統級的模態參數。
2 混合建模方法的原理
模態綜合法可分為自由界面的模態綜合法和固定界面的模態綜合法等。其中自由界面對被試驗的子結構相對比較容易實現，可以通過彈性繩或柔性支撐將子結構懸掛或安置。因此混合建模中，方法采用自由界面的模態綜合法，并重點以Hou方法給予介紹。
3叉車主要結構部件的模態試驗
3.1 模態試驗原理
模態參數識別方法很多，較為傳統的有最小二乘復指數法（LSCE）和頻域直接參數識別法（FDPI）。本文采用LMSTest.lab中的LSCE來識別模態參數。首先錘擊法得到結構的頻響函數（FRF），再通過逆傅立葉變換得到時域的脈沖響應函數（IR）如方程9所示，最后采用LSCE方法完成極點和留數的估計以及模態確認。
展開 振動專業重要總結
一：振動專業的三大基本問題
1 已知結構激勵和結構參數，求結構響應。稱為響應分析。
2 已知結構激勵和結構響應，求結構參數。稱為參數識別。
3 已知結構響應和結構參數，求結構激勵。稱為激勵識別
二：結構參數的三種類型
1 物理參數：質量，剛度，阻尼。
2 模態參數：模態頻率，模態振型，模態質量，模態剛度，模態阻尼。
3 函數參數：頻率響應函數(FRF)，脈沖響應函數(IRF)。
三：參數識別的三種類型
1 物理參數識別：結構動力學修改的依據。
2 模態參數識別：物理參數識別的依據。
3 函數參數識別：模態參數識別的根據。
四：結構模態分析
1 理論模態分析：由物理參數獲得模態參數。
2 實驗模態分析：由函數參數獲得模態參數。
五：模態的類型
1 無阻尼和比例阻尼結構的模態為實模態（純模態）。
2 非比例阻尼結構的模態為復模態。
展開 
《模態分析理論與試驗》
B．4章 實踐中的模態參數估計
B.4.0 引言
B.4.1 模態參數估計
B.4.2 模態模型驗證
B.4.3 結論
附錄
參考文獻
模態分析理論與試驗
B.3.1 激勵信號概述
B.3.2 激勵信號與FRF測量
B.3.3 總結與結論
B．4章 實踐中的模態參數估計
B.4.0 引言
B.4.1 模態參數估計
B.4.2 模態模型驗證
B.4.3 結論
附錄
參考文獻
模態分析定義以及模態假設理論 附模態分析理論與應用傅志方下載
一、什么是模態
模態是結構系統的固有振動特性。線性系統的自由振動被解耦合為N個正交的單自由度振動系統，對應系統的N個模態。每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。
模態分析的經典定義為，將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。
通過結構模態分析法，可得出機械結構在某一易受影響的頻率范圍內各階模態的振動特性，以及機械結構在此頻段內及在內部或外部各種振源激勵作用下的振動響應結果，再由模態分析法獲得模態參數并結合相關試驗，借助這些特有參數用于結構的重新設計。
二、模態假設理論
1. 線性假設
結構的動態特性（模態參數）是線性的，就是說任何輸入組合引起的輸出等于各自輸出的組合，其動力學特性可以用線性二階微分方程來描述。
其中，F 為輸入力，X 為響應值，H 為傳遞函數。
展開 飛行器尾舵純模態試驗
在純模態調諧時，通過調節頻率的變化，使得MIF值達到0.8以上，測得尾舵系統的模態頻率和振型，并改變激振力的幅值，測得模態頻率、結構振動幅值和激振力幅值的曲線，進行最終的模態參數確認。
圖9 純模態調諧繪制的力-頻曲線（一階彎曲模態）
在對尾舵系統進行分析時，可使用漢航Hunter MF12硬件以及NTS.LAB軟件進行純模態測試分析，獲得其準確動力學特性。
圖10 試驗流程圖
使用漢航NTS.LAB純模態測試分析軟件研究尾舵結構在一定預緊力下，通過增加激振力，模態參數變化的變化規律，為進行非線性尾舵結構振動模態參數識別提供了試驗數據。此基礎上獲取不同激振力對應的不同工況的約束，輸入至有限元模型進行仿真計算得到模態參數，并與試驗模態結果進行比較，指導、修正各種工況對應的有限元模型，確保有限元模型具有一定的合理性和準確性，可進而為進一步優化設計、制造提供依據。
展開 