（原創，轉載請注明出處）

==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。

                                             

一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

iSolver介紹：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

==第12篇：幾何梁單元的剛度矩陣的研究==

 ==總結==

本文研究了Abaqus中幾何梁的B31單元的剛度矩陣的求解方式，以L梁為例，介紹General梁用到的面積、慣性矩、扭轉常數等參數在幾何梁中是如何通過幾何形狀求得的，根據這些參數，可以得到和Abaqus完全一致的剛度矩陣，從而對只有幾何梁組成的任意模型一般都能得到Abaqus完全一致的分析結果，并用一個簡單的算例驗證了該想法。

從一個幾何梁到General梁的轉化，需要計算的量和Abaqus的修正情況如下：

通過L梁也可以得到，General梁的慣性矩是相對于形心的（而不是相對于1-2軸的），abaqus用戶手冊寫錯了。

有興趣的可以自行下載iSolver進行驗證，因為看不到Abaqus的源代碼，上述B31的修正方式也僅是猜測，如果你在使用iSolver測試其它的由幾何梁組成的模型結果時發現和Abaqus結果不一致，歡迎聯系我們。

如果有任何其它疑問或者項目合作意向，也歡迎聯系我們：

snowwave02 From www.yqgqt.org.cn

email: snowwave02@qq.com

詳細研究方法，見附件：

有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列12：幾何梁單元的剛度矩陣.pdf

以往的系列文章：

第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究。介紹Abaqus的S4剛度矩陣在普通厚殼理論上的修正。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

第二篇：S4殼單元質量矩陣研究。介紹Abaqus的S4和Nastran的Quad4單元的質量矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。介紹Abaqus的S4單元如何來消除剪切自鎖以及S4R如何來抑制沙漏的。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865

第四篇：非線性問題的求解。介紹Abaqus在非線性分析中采用的數值計算的求解方法。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565

第五篇：單元正確性驗證。介紹有限元單元正確性的驗證方法，通過多個實例比較自研結構求解器程序iSolver與Abaqus的分析結果，從而說明整個正確性驗證的過程和iSolver結果的正確性。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/373743

第六篇：General梁單元的剛度矩陣。介紹梁單元的基礎理論和Abaqus中General梁單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus梁單元完全一致的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/403932

第七篇：C3D8六面體單元的剛度矩陣。介紹六面體單元的基礎理論和Abaqus中C3D8R六面體單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus六面體單元完全一致的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/430177

第八篇：UMAT用戶子程序開發步驟。介紹基于Fortran和Matlab兩種方式的Abaqus的UMAT的開發步驟，對比發現開發步驟基本相同，同時采用Matlab更加高效和靈活。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/432848

第九篇：編寫線性UMAT Step By Step。介紹了線性UMAT的接口功能和關鍵接口變量的含義，并通過簡單立方體靜力分析的算例詳細說明了基于Matlab線性UMAT的開發步驟。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/440874

第十篇：耦合約束（Coupling constraints）的研究。介紹了耦合約束的定義和用途，具體闡述了Abaqus中運動耦合約束和分布耦合約束的原理。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/531029

第十一篇：自主CAE開發實戰經驗第一階段總結。結合自研有限元求解器iSolver第一階段開發的實戰經驗，從整體角度上介紹自主CAE的開發難度、時間預估、框架設計、編程語言選擇、測試、未來發展方向等。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/532475

***********************************

***
線下培訓
***

***********************************

如想了解更多或者需要與我們當面交流，歡迎參加近期我們的線下培訓。

【7月20-21日 上海】Abaqus UMAT用戶子程序二次開發技術培訓：

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/531598

培訓大綱如下：