1 引言

節理巖體邊坡穩定性分析是巖石工程數值模擬最具挑戰性的問題之一，因為節理的分布模式及其強度對邊坡穩定性有重大影響，而這兩個因素在很大程度上都是不確定的。當進行數值模擬分析時，有兩種不同途徑處理節理化巖體的應力和應變行為，最常用的方法是離散元法，離散元法把節理作為邊界來處理，由節理切割而成的巖塊可以是剛性體，也可以是變形體，這種方法最廣泛應用的程序是UDEC和3DEC，本公眾號有近200篇文章討論了這種方法；另一種方法是把巖體作為連續性介質，節理當作另一種材料模型，但節理置于有限元網格的節點上，當巖體發生變形時，節理隨著單元網格移動，但不能象離散元那樣節理產生分離【Voronoi多邊形在有限元中的應用】，如下左圖所示。不過，這種處理方法在復雜的幾何結構中會表現出顯著的缺點，因為在這種情形下節理不能完全適應網格的劃分。為了克服這一限制，引入了隱式的節理網絡巖體模擬方法---擴展有限元方法(XFEM), XFEM能夠單獨識別節理，與網格劃分無關。節理不必置于有限元網格的節點上，可以自由分布在所研究的域內，如下右圖所示。

2 XFEM工作機理

擴展有限元法(XFEM)【Abaqus 2021 擴展有限元 XFEM新功能；[最新文獻]錨桿加固全飽和斷裂多孔介質的數值過程】是21世紀初開發的一種新的數值方法[Belytschko T., Black T., 1999, Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing, International Journal for Numerical methods in Engineering, 45, 601-620.]，用于模擬域內的節理和裂縫，優點是不需要與網格相連接，節理會穿過單元，能夠隱式地捕獲節理的影響，如下圖所示。

在XFEM中，域的離散化與節點位置無關。富集的節點被添加到所有與節理相交的單元中，根據單元中節理的數量，對每個節點增加額外的自由度。XFEM獨立于有限元網格，可以在域內定義任意數量的節理，XFEM能夠處理滲流和動態分析以及各種結構元。

3 模型驗證

一個巖石邊坡邊坡角55°，邊坡高260m, 單位重量26.1kN/m^3，泊松比0.26，彈性模量9072MPa, 剛度按各向同性處理，強度按Mohr-Coulomb準則處理，峰值內摩擦角43°，峰值粘結力0.675MPa，抗拉強度為0，不考慮殘余強度。節理法向剛度100GP/m, 切向剛度10GPa/m, 節理抗拉強度為0，節理峰值內摩擦角40°，節理峰值粘結力0.1MPa, 不考慮節理殘余強度。下面觀察在不同節理模式下邊坡的變形。

(1) Voronoi模型

按平均節理長度10m生成不規則的Voronoi節理網絡，最大位移量為0.11m，屈服的節理主要分布在邊坡頂部和邊坡面附近，部分節理的屈服豎向貫通，形成了類似裂縫的斷裂路徑。

(2) Baecher模型

Baecher模型的特點是跡長呈對數正態分布【離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model；FLAC3D導入Fracman生成的離散斷裂網絡(DFN)模型】，節理產狀按Fisher分布，平均傾角46°，標準偏差30°；節理平均長度10m, 標準偏差3m，節理密度按P4估算(單位面積上跡長的平方)，取0.5。最大位移量為0.11m, 屈服的節理如下圖所示。

(3) Veneziano模型

Veneziano模型的特點是跡長呈指數分布【離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model】，節理產狀按Fisher分布，平均傾角46°，標準偏差30°；節理平均長度10m, 相對最小的和最大值3m，節理貫通度按正態分布，標準偏差0.1, 相對最小的和最大值0.3, 密度按P4估算(單位面積上跡長的平方)，取0.5。最大位移量為0.11m, 屈服的節理如下圖所示。

(4) Cross Jointed模型

該模型由兩組正交節理組成，產狀分別為46°和-46°，傾角為46°的層間距平均值取20m, 按正態分布，標準偏差2m；正交節理組的平均間距20m, 也按正態分布，標準偏差2m，最大位移量為0.11m，屈服的節理如下圖所示。

(5) Parallel Statistical模型

節理產狀按Fisher分布，傾角46°，順層邊坡，節理平均長度10m, 按正態對數分布，標準偏差1m, 節理貫通度按正態分布，標準偏差0.1, 節理間距平均值20m, 按正態分布，標準方差2m, 最大位移量為0.11m, 屈服的節理如下圖所示。

(6) Parallel Deterministic模型

節理傾角46°,與邊坡順層，節理間距20m, 節理長度10m,  貫通度0.5， 最大位移量為0.11m，屈服的節理如下圖所示。

4 結束語

本文使用擴展有限元XFEM分析了在不同節理模型下的邊坡穩定性。結果顯示，在相同材料參數條件下，節理的分布模型控制著邊坡的屈服模式，但對總體位移影響不大。XFEM與網格劃分無關，節理可以放在模型的任何地方。與顯式的離散斷裂網絡DFN相比，XFEM可以在解決較大網格尺寸的問題時減少計算時間。