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（材料參數為黃原始的參數）1，建立微柱初始模型如下：2，賦予微柱響應的單晶材料材料參數，（本案例主要考慮在立方金屬軋板中常見的典型取向）見下表（研究選取了前七種情況）3，進行網格劃分，采用C3D8R單元，共包含網格為13536個單元，其中微柱部分網格進行對應的細化，底部采用相對粗糙的網格。

同時對于多滑移系統(tǒng)處理方案之間并不是通用的，因此，在程序內對取向進行更新，同時以狀態(tài)變量的形式進行保存，可以很容易避免這類問題。由于網上更新取向的通常只是公式的簡單介紹，這里嘗試結合lingzhi的鎂合金更新取向的方案對黃永剛的原始程序進行修改，并以狀態(tài)變量的形式保存。將三個歐拉角分別存儲為SDV123，SDV124，SDV125。

發(fā)現疲勞損傷有限萌生于三晶交叉位置，同時取向對于介觀尺度下應力分布影響顯著。而對宏觀響應影響則可以忽略理論部分框架基于黃經典亞彈性框架，這里不再贅述。

基于密西西比州立大學晶體塑性模型預測不同變形下織構演化官方使用原始案例案例一，單向壓縮75%（FCC）加載條件織構演化結果1， 案例二，單向拉伸75%（FCC）加載條件織構演化結果密西西比州立大學晶體塑性有限元代碼和黃永剛院士的程序一樣，均是開源代碼，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，有著廣泛的應用，目前該代碼已經集成到

矩陣中晶格取向和孿晶區(qū)中晶格取向之間的變換矩陣T可以定義為數值案例及實驗對比：樣品初始取向：沿著RD方向壓縮實驗結果：作者的有限元邊界條件設置以及模擬結果模擬的變形后取向變形過程中各個系統(tǒng)的相對活躍情況孿晶演化情況模擬結果表明，單軸加載下的織構演變、孿晶體積分數和宏觀性能與加載f方向密切相關。

采用了兩個多晶模型進行一致性的驗證，第一個模型是125個網格的單位長度代表體積單元，每25個網格設置1個取向。第二個模型是采用Voronoi方法獲得的15個不同取向晶粒的多晶模型。（1）15個不同取向晶粒的多晶模型15個不同取向晶粒的多晶模型，采用狗骨單軸拉伸試件進行數值試驗，有限元模型如下圖所示。開展單軸拉伸，UMAT采用隱式分析，VUMAT采用顯式分析。

局部應力應變分布與宏觀應力應變響應結果如下：初始幾何模型與晶粒取向分布：拉伸變形局部應力分布：拉伸變形局部應變分布：宏觀應力應變響應情況：變形結束后多晶取向分布：相同參數下，模擬結果與黃umat結果保持一致，如織構演化，應力應變分布，以及宏觀應力應變響應。

局部應力應變分布與宏觀應力應變響應結果如下：初始幾何模型與晶粒取向分布：拉伸變形局部應力分布：拉伸變形局部應變分布：宏觀應力應變響應情況：變形結束后多晶取向分布：相同參數下，模擬結果與黃umat結果保持一致，如織構演化，應力應變分布，以及宏觀應力應變響應。

通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態(tài)變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。

納米粒子晶體 正八面體納米粒子最緊密堆積Nature Mater. 11, 131 (2012) 八腳納米粒子自組裝結構兩種顏色用來區(qū)分相同納米粒子的兩種取向

包括：經典黃UMAT文檔及相關翻譯；晶體塑性有限元微觀組織模型建立，取向信息導入全套代碼等。

04 黃濤清，王田，金軍，等。 高導熱率和超低接觸電阻的硅橡膠/BN薄膜設計[J]. 化學工程雜志。

中南大學黃鵬程等采用電化學氧化插層制備了粒徑 18 μm 的 GO 前驅體，經過 3000℃石墨化熱處理將熱導率提升至 3090 W/(m·K)。