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圖5 對稱面法向Z軸 圖6 對稱面法向Y軸 (11)右鍵單擊模型樹節(jié)點(diǎn)Static Structural，選擇Insert→Force，在模型頂點(diǎn)加載一個豎直向下，即-Y方向的外載荷25N，整體模型中外載荷F=100N，由于使用了對稱模型，外載荷為整體載荷的四分之一，如圖7所示。

預(yù)期結(jié)果的手工計算 由于模型的復(fù)雜性，我們無法通過簡單的手工計算來找出我們期望看到的結(jié)果，但我們?nèi)匀豢梢允褂脝栴}的邊界條件和我們從直覺中了解到的信息來計算出 我們期望看到什么趨勢。 查看模型的四分之一（對稱）部分，我們可以想象如果支架擴(kuò)張會發(fā)生什么； 我們憑直覺知道，如果我們從內(nèi)部擴(kuò)張支架，我們預(yù)計支架的總長度（從尖端到尖端）會減少。

(a) 內(nèi)圓筒溫度分布 (b) 外圓筒溫度分布 圖 7 鏡像設(shè)置完成擴(kuò)展顯示后的計算結(jié)果云圖2 循環(huán)對稱設(shè)置及結(jié)果擴(kuò)展顯示對于循環(huán)對稱實體，現(xiàn)有案例如圖 8所示。該模型由兩個同軸同高的四分之一圓筒組成，該圓筒在θ=60°處被切開。

Ansys軟件是一種常用的有限元分析軟件，它可以用于各種工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)、固體力學(xué)、流體力學(xué)等問題的模擬和分析。在進(jìn)行分析前，通常需要對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以便將連續(xù)的物體劃分為離散的單元，從而進(jìn)行數(shù)值計算。結(jié)構(gòu)仿真中，網(wǎng)格劃分是重要的步驟之一。正確選擇和應(yīng)用合適的網(wǎng)格劃分方法可以顯著影響到仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和計算效率。

下圖顯示了問題關(guān)于兩個平面（XZ和YZ）是對稱的： 為減小建模和計算時間，只分析四分之一模型，得到結(jié)果之后可采用相對于兩個對稱平面的對稱擴(kuò)展選項得到整體模型結(jié)果。 仿真分兩個靜態(tài)載荷步，在第一個載荷步中，鋼坯向全約束的剛性軋輥移動，建立軋制過程；在第二個載荷步中，軋輥相對于各自的軸旋轉(zhuǎn)，鋼坯可在Z方向自由移動。

3.3 邊界條件和載荷設(shè)定邊界：仿真使用四分之一模型，因此在對稱面上加載對稱邊界，并固定對稱交界邊界最低點(diǎn)。載荷：加載溫度載荷25°，模型參考溫度141°。3.4 求解設(shè)置建立非線性靜力分析工況，并設(shè)置載荷子步，本次分析中，采用自動時間步長，初始子步數(shù)設(shè)為10，最小子步數(shù)為5，最大子步數(shù)為50，存儲每個載荷子步結(jié)果。

效果如下： 二、簡化對稱模型按完整模型顯示 我們常常可以根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，建立整體結(jié)構(gòu)的 1/2、 1/4甚至 1/8模型，這樣做可以大大減小計算量。如果我們想在出圖時顯示完整模型，應(yīng)該怎么做呢？

效果如下： 二、簡化對稱模型按完整模型顯示 我們常常可以根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，建立整體結(jié)構(gòu)的 1/2、 1/4甚至 1/8模型，這樣做可以大大減小計算量。如果我們想在出圖時顯示完整模型，應(yīng)該怎么做呢？

由于支架幾何結(jié)構(gòu)具有對稱性，為提高效率僅建模了四分之一的幾何部分(圖2)。 圖1 支架幾何結(jié)構(gòu) 圖2 支架幾何形狀的四分之一4、網(wǎng)格幾何圖形。指定網(wǎng)格尺寸為0.05mm，并用掃描網(wǎng)格方法來網(wǎng)格化幾何體。會調(diào)整多個設(shè)置以實現(xiàn)均勻且穩(wěn)健的網(wǎng)格。

四分之一間隔器幾何模型示意圖3、定義分析設(shè)置和邊界條件。共創(chuàng)建六個分析步。3.1 第一步，在剛性板上施加-3.375mm 的位移以壓縮脊柱間隔器；第二步開始時，移除位移，使間隔器可以自由變形。3.2 從第三步開始施加熱載荷，溫度從23.85℃ 升高到 37.85℃。在此期間，由于未發(fā)生相變，間隔器的形狀保持不變。

四分之一間隔器幾何模型示意圖3、定義分析設(shè)置和邊界條件。共創(chuàng)建六個分析步。3.1 第一步，在剛性板上施加-3.375mm 的位移以壓縮脊柱間隔器；第二步開始時，移除位移，使間隔器可以自由變形。3.2 從第三步開始施加熱載荷，溫度從23.85℃ 升高到 37.85℃。在此期間，由于未發(fā)生相變，間隔器的形狀保持不變。

接下來，建立豎澆道上半與下半冷料井的部分，如圖建立O-grid面并取出四分之一的曲面，于曲面上生成表面網(wǎng)格，接下來即可使用兩表面網(wǎng)格建立上半部分與冷料井的實體網(wǎng)格。 檢查豎澆道實體網(wǎng)格的接觸邊界，確認(rèn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都有對齊后，將屬性設(shè)為流道后合并為一塊，接著使用鏡射的功能復(fù)制其他3/4再合并，如圖建立完整的一模四穴模型。 ?步驟5.

主要特點(diǎn)及設(shè)置改進(jìn)如下： 1、旋轉(zhuǎn)對稱模型 旋鍛鍛打次數(shù)多，需要有限元計算時間也較長，而大部分旋鍛類工件的幾何和變形行為屬于旋轉(zhuǎn)對稱，在保證計算精度的前提下，用戶可以選取四分之一的旋轉(zhuǎn)對稱模型，這樣計算時間也只有原來的十分之一。同時，SFTC也根據(jù)用戶的反饋，對旋轉(zhuǎn)對稱模型的算法優(yōu)化，使計算精度和完整模型相差無幾。

由于對稱條件，可以簡化模型。有限元模型包括所得四分之一模型的切割平面上的對稱邊界條件： 該板由混凝土作為基礎(chǔ)基質(zhì)材料組成，結(jié)合了鋼柵格加固結(jié)構(gòu)，以吸收彎曲運(yùn)動下可能產(chǎn)生的應(yīng)力。 加強(qiáng)柵格的深度為hr=0.17 m。鎧裝在x方向上的等效分布面積為Asx=1.13 cm2/m，在正交z方向上的Asz=1.88 cm2/m。

接下來，建立豎澆道上半與下半冷料井的部分，如圖建立O-grid面并取出四分之一的曲面，于曲面上生成表面網(wǎng)格，接下來即可使用兩表面網(wǎng)格建立上半部分與冷料井的實體網(wǎng)格。檢查豎澆道實體網(wǎng)格的接觸邊界，確認(rèn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都有對齊后，將屬性設(shè)為流道后合并為一塊，接著使用鏡射的功能復(fù)制其他3/4再合并，如圖建立完整的一模四穴模型。步驟5.

雙折射半波片中的偏振圖像(https://en.wikipedia.org/wiki/Waveplate#Quarter-wave_plate)設(shè)計單色四分之一波片在設(shè)計單色波片之前，理解上述理論十分重要。例如，四分之一波片將在光的兩個偏振分量之間引入四分之一波長相位延遲。要設(shè)計四分之一波片的話，我們可以使用如下公式來計算平行平板的厚度 t。

該示例問題使用聲學(xué)單元和粘熱損失（比較邊界層阻抗[BLI]模型和低頻率[LRF]模型）來分析帶有四分之一波長諧振器的吸音裝飾板。

模型背景真空罐使用的材料為鋼，彈性模量E＝200 GPa，油松比a＝0.3，使用單位量綱為mm、N、MPa。分析對象為軸對稱三維實體結(jié)構(gòu)，內(nèi)壓罐底部固支，內(nèi)側(cè)壁面受20MPa的負(fù)壓載荷，為了減少計算量，采用四分之一模型進(jìn)行模態(tài)分析。內(nèi)壓罐為軸對稱三維實體結(jié)構(gòu)，內(nèi)壓罐底部固支，內(nèi)側(cè)壁面受20MPa的負(fù)壓載荷，為了減少計算量，采用四分之一模型進(jìn)行模態(tài)分析。3.