該問題演示了使用改進的Drucker-Prager材料和Menetry-Willam材料來模擬混凝土的非線性塑性行為。

重點介紹了以下特性和功能：

• 通用固體單元技術

• 地質力學

• 使用鋼筋單元的不依賴網格的加強筋

介紹

鋼筋混凝土廣泛應用于建筑行業，是混凝土（作為基礎基質材料）和鋼筋結構的復合材料。

混凝土基材可以抵抗大的壓縮應力，但在拉伸載荷下很快失效。

鋼筋吸收拉伸應力，從而使復合材料能夠更好地承受壓縮和拉伸載荷。

混凝土結構的工程設計過程包括確定給定結構失效時的載荷極限。此處提出的問題證明了表面壓力載荷下鋼筋混凝土板的載荷極限分析。

問題描述

此處考慮的混凝土板尺寸為6m×4m×0.2m。

結構受到恒載和表面壓力載荷的影響。表面壓力載荷增加，直到發生失效。

結構的邊界在垂直y方向上受到支撐。由于對稱條件，可以簡化模型。有限元模型包括所得四分之一模型的切割平面上的對稱邊界條件：

該板由混凝土作為基礎基質材料組成，結合了鋼柵格加固結構，以吸收彎曲運動下可能產生的應力。

加強柵格的深度為hr=0.17 m。鎧裝在x方向上的等效分布面積為Asx=1.13 cm2/m，在正交z方向上的Asz=1.88 cm2/m。連續加固單元（每個直徑為6mm）之間的距離對于沿全局x方向作用的單元為Δdx=0.25 m，對于沿全局z方向作用的單元為Δdz=0.15 m。

通過使用涂抹連續介質力學方法（REINF265）的加固元件，將加固的影響納入模擬模型。鎧裝的放置和方向采用基于僅網格單元（MESH200）的網格獨立鋼筋。

為了考慮理想垂直支撐條件產生的邊界奇異性，連接到支撐的第一個單元層定義為線性彈性（以紅色顯示）。

建模

混凝土的單元公式基于SOLID185線性磚單元，具有簡化的增強應變公式（KEYOPT（2）=3）。實心幾何體在每個水平方向上有30個單元，在混凝土板的深度上有4個單元。

鋼鎧裝采用涂抹連續法建模，并與周圍混凝土共享相同節點：

使用位于深度hr處的兩個附加離散幾何區域對加固單元進行建模。對于每個附加區域，生成一個表面網格（MESH200）。

定義了涂抹的加固區域（SECTYPE，REINF，SMEAR），然后是相關的等效厚度和加固間距數據（SECDATA）。

通過生成的MESH200單元的局部單元參考坐標系（local）定義增強纖維的局部方向。

根據MESH200單元和現有SOLID185單元，最終定義鋼筋（EREINF）將生成指定鋼筋265截面的涂抹鋼筋。

z方向上的附加鋼筋以相同的方式定義。

在定義僅網格單元（MESH200）后，將自動為兩個增強方向生成涂抹的增強單元（EREINF）。

如果需要，可以顯示生成的增強單元（EPLOT）。

位于底層頂部的加強單元呈三角形單元的形式。

施加載荷

隨著鋼筋混凝土板的最終離散化，施加載荷。

通過在y方向施加g=9.81m/s2的重力加速度，產生現場恒載。然后進行載荷極限分析。

表面壓力載荷施加在混凝土板的頂面上，隨后增加，直到達到載荷極限。

載荷極限以數值收斂損失為標志，也可識別為所得載荷/位移曲線的水平切線。

材料屬性

使用修改的Drucker-Prager材料模型（TB,CONCR,,,DP）或Menetry-Willam材料模型（TB,CONCR,,,MW）定義混凝土材料。

指數軟化（TB,CONCR,,,HSD2）用于任一混凝土材料模型。

增強材料使用雙線性運動硬化模型。

1. Drucker Prager材料模型。

2. Menetrey Willam材料模型。

邊界條件和加載

由于對稱性，只考慮四分之一模型，外側邊緣固定在垂直y方向。

對稱平面xy和yz使用正常滾動邊界條件（即，固定xy平面上所有邊界節點的z方向，并固定yz平面上x方向上的所有邊界節點）來指定。

施加重力加速度（ACEL）后計算恒載。

在第二個時間步結束時，施加固體表面壓力載荷（SFA），最大壓力值為pmax=25 kPa。額外的表面壓力導致在大約118 kN的靜載荷之上額外的總載荷為600 kN。

分析和求解控制

使用初始Newton-Raphson方法進行非線性靜態分析。載荷極限（結構能夠承受的最大載荷）通過全局Newton-Raphson解的發散來確定。

在單個子步中計算原位應力狀態。

使用0.05的初始時間步長計算載荷極限。為了精確捕捉結構完整性損失，時間增量可以減少到0.001。

結果和討論

下圖顯示了兩種混凝土材料模型的總反作用力與混凝土板中心最大垂直位移的關系：

當結構以大約5.0mm（Drucker-Prager）或5.1mm（Menetry-Willam）的最大撓度倒塌時，可施加大約610 kN（使用Drucker-Prager）或655 kN（使用Menetry-Wilam）的總最大力。結構完整性損失可通過力/位移曲線的水平切線在這些載荷極限下確定。

施加載荷極限導致的極限位移大約是靜止變形狀態的十倍。對于兩種載荷條件，最大位移都在中心，與理論假設一致。

下圖顯示，載荷極限步驟的大結構變形會導致混凝土基礎基質的高內應力：

彎曲運動導致混凝土板頂側的壓縮應力和底部區域的拉伸應力。

在下圖中，添加了加強單元：

鋼筋通過承載部分荷載來支撐復合結構。

混凝土區域中越來越大的拉應力導致裂縫形成，如等效塑性應變所示：

裂紋圖案在中心形成，并向最外邊緣擴展。

裂縫形成導致的結構完整性損失導致結構在620 kN（Drucker Prager）或655 kN（Menetrey Willam）的指定載荷極限下倒塌。

建議

為鋼筋混凝土模型建立載荷極限分析時，考慮以下建議：

• 盡可能利用對稱條件穩定數值模型。

• 競爭性裂紋擴展會導致分叉問題，因此，在達到載荷極限之前，會導致數值收斂損失。通過在模擬模型中定義自定義薄弱點，從而在定義明確的區域中形成裂縫，從而避免該問題。

• 使用初始Newton-Raphson非線性解方法更好地捕捉不穩定點。

• 與載荷控制分析相比，通過位移控制分析可以更容易地跟蹤剛度損失后的結構行為；然而，如果不穩定區域值得關注，并且需要進行載荷控制分析，則考慮使用弧長法（ARCLEN）。

使用弧長法，在大約610 kN的載荷和5.6 mm的撓度下確定了不穩定區域。結果與圖49.4所示的分析結果一致，驗證了計算的載荷極限。

參考文獻

Eurocode 2: Design of Concrete Structures - Part 1-1: General Rules for Buildings. DIN EN 1992-1:2011-1 (E).