1 問(wèn)題描述

球囊血管成形術(shù)是一種程序，其中球囊導(dǎo)管裝載有凹陷的支架，并通過(guò)心血管系統(tǒng)到達(dá)患病的冠狀動(dòng)脈。 一旦就位，球囊就會(huì)膨脹到預(yù)定的直徑，從而使球囊和支架迅速膨脹。 球囊將支架向外推，破碎并向外推動(dòng)斑塊沉積物，并為血液流向缺乏營(yíng)養(yǎng)的壁掃清道路。 這種擴(kuò)張也會(huì)導(dǎo)致金屬支架塑性變形，提供一個(gè)桁架系統(tǒng)來(lái)保持動(dòng)脈暢通。

FEA 能夠識(shí)別冠狀動(dòng)脈支架的一些機(jī)械特性，而這些特性使用傳統(tǒng)的機(jī)械測(cè)試可能不容易獲得。 美國(guó)食品和藥物管理局 (FDA) 認(rèn)可 FEA 的強(qiáng)大功能，并建議設(shè)備提交需要將模擬作為驗(yàn)證工具； FEA 支架提交通常包括反沖百分比、球囊膨脹引起的最大應(yīng)力和殘余應(yīng)力等數(shù)據(jù)。

探索了由于球囊充氣而膨脹球囊支架組件而發(fā)生的機(jī)械響應(yīng)，然后是球囊放氣。 這些步驟導(dǎo)致成功部署冠狀動(dòng)脈支架。 本報(bào)告的最終結(jié)果包括支架的詳細(xì) FEA，它反映了 FDA 概述的真實(shí)世界提交數(shù)據(jù)，并研究了反沖百分比、最大應(yīng)力的關(guān)鍵位置、這些關(guān)鍵位置的應(yīng)力大小，以及塑性變形引起的殘余應(yīng)力 .

為本教程生成的模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的支架幾何形狀，僅為了本教程的目的而制作，并不反映最佳支架設(shè)計(jì)。

2 預(yù)分析

在預(yù)分析步驟中，我們將審查以下內(nèi)容：

數(shù)學(xué)模型：我們將研究控制方程 + 邊界條件以及包含在這個(gè)復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)模型中的假設(shè)。

Ansys 中的數(shù)值求解過(guò)程：我們將簡(jiǎn)要概述 Ansys 用于求解非線性問(wèn)題的求解策略，包括材料非線性和接觸非線性。

預(yù)期結(jié)果的手工計(jì)算：我們將使用我們的力學(xué)直覺(jué)和數(shù)學(xué)模型知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè) Ansys 的預(yù)期解決方案。 我們將密切關(guān)注為獲得解析解而必須做出的其他假設(shè)。

數(shù)學(xué)模型

在這里，查看控制方程，我們必須評(píng)估通過(guò)將材料和接觸非線性添加到模型中會(huì)發(fā)生什么。

首先，查看 3D平衡方程，我們?nèi)匀挥幸粋€(gè)無(wú)窮小元素的平衡，其中 F=ma=0，并且沒(méi)有施加體力。 因此，平衡的微分方程保持不變。

然而，材料屬性現(xiàn)在包含非線性。 這是通過(guò)雙線性各向同性材料屬性實(shí)現(xiàn)的，該屬性通過(guò)創(chuàng)建具有兩個(gè)不同模量區(qū)域的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，允許在解決方案內(nèi)發(fā)生塑性變形；

有了這個(gè)，我們現(xiàn)在有了一個(gè)取決于應(yīng)變值的彈性模量 (E)，它可以是第一個(gè)模量或第二個(gè)模量，具體取決于應(yīng)變值。 在 3D 胡克定律中；

然后，我們會(huì)將 E 更改為基于應(yīng)變的函數(shù)。

同樣，我們也希望下面的應(yīng)變-位移關(guān)系發(fā)生變化；

有關(guān)接觸如何改變問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的更多信息，請(qǐng)參閱我們?cè)?edx.org 上的模擬 MOOC 中的模塊 3。

Ansys 中的數(shù)值求解過(guò)程

請(qǐng)注意，在大變形問(wèn)題中，您需要告訴 Ansys 將負(fù)載拆分為增量（子步驟）。 Ansys 將在每個(gè)增量?jī)?nèi)迭代以求解來(lái)自離散化控制方程的非線性代數(shù)方程。

有關(guān)接觸如何改變問(wèn)題的數(shù)值解的更多信息，請(qǐng)?jiān)俅螀㈤單覀冊(cè)?edx.org 上的模擬 MOOC 中的模塊 3。

預(yù)期結(jié)果的手工計(jì)算

由于模型的復(fù)雜性，我們無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的手工計(jì)算來(lái)找出我們期望看到的結(jié)果，但我們?nèi)匀豢梢允褂脝?wèn)題的邊界條件和我們從直覺(jué)中了解到的信息來(lái)計(jì)算出 我們期望看到什么趨勢(shì)。 查看模型的四分之一（對(duì)稱）部分，我們可以想象如果支架擴(kuò)張會(huì)發(fā)生什么；

我們憑直覺(jué)知道，如果我們從內(nèi)部擴(kuò)張支架，我們預(yù)計(jì)支架的總長(zhǎng)度（從尖端到尖端）會(huì)減少。 我們?cè)趺茨芷谕@種位移會(huì)影響身體內(nèi)部的壓力呢？ 例如，由于位移會(huì)產(chǎn)生力矩，我們可以預(yù)期模型曲線中的應(yīng)力高于我們?cè)诰€性部分中看到的應(yīng)力。

    插入靜態(tài)結(jié)構(gòu)

    材料

        編輯結(jié)構(gòu)鋼

            在塑性下，添加雙線性各向同性硬化

            屈服強(qiáng)度，2.07e8 Pa

            切線模量，6.92e8 Pa

        創(chuàng)建新材料，稱為“Balloon”

            在超彈性下，添加 Mooney-Rivlin 2 參數(shù)

            材料常數(shù) C10：1.06 MPa

            材料常數(shù) C01：.114 MPa

            不可壓縮性：0

3幾何模型

    將幾何體切成對(duì)稱的部分

        創(chuàng)建 > 新平面，按 XY 平面，偏移 Z 4mm

        創(chuàng)建 > 切片

            按 ZX 和 YZ 平面切片

            刪除所有不在全陽(yáng)性象限中的物體

            按上面的新平面切片，并刪除更遠(yuǎn)的身體

    創(chuàng)建氣球幾何體

        選擇 XY 平面，并創(chuàng)建新草圖

        原點(diǎn)圓，1.995mm

        Modify > Trim，將圓中不在正象限的部分修剪掉

        創(chuàng)建 > 擠出

            深度 4mm

            薄表面 > 是，向內(nèi)厚度 .001mm

4 網(wǎng)格劃分

    插入 > 調(diào)整大小

        選擇支架

        元件尺寸：.04mm

    插入 > 調(diào)整大小

        選擇氣球

        元件尺寸：.05mm

    插入 > 面網(wǎng)格化 face meshing

        選擇Balloon

5 仿真設(shè)置

接觸設(shè)置：

    指定材料

        在幾何下，選擇“支架”-Stent

            作業(yè)：結(jié)構(gòu)鋼-Structural Steel

        在幾何下，選擇“Balloon”

            作業(yè)：Balloon

    Connections > Contacts > edit the automatically generated contact

        Contact接觸：選擇支架體的底面

        Target：選擇Balloon body的表面

        Target Shell Face目標(biāo)殼面：選擇“頂部”

        Shell Thickness Effect殼厚度效應(yīng)：選擇“是”

        Type類型：無(wú)摩擦-Frictionless

        Behavior行為：不對(duì)稱-Asymmetric

        Formulation公式：增強(qiáng)拉格朗日-Augmented Lagrange

        Detection Method檢測(cè)方法：節(jié)點(diǎn)投影法線接觸- Projected Normal From Contact

        Penetration Tolerance穿透公差：值

            1e-3毫米

        Normal Stiffness法向剛度：手動(dòng)-Manual

       Normal Stiffness Factor法向剛度系數(shù)：1e-4

        Update Stiffness更新剛度：每次迭代-Each Iteration

        Pinball Region彈球區(qū)：半徑

        Pinball Radius彈球半徑：3e-2 mm

        Interface Treatment接口處理：調(diào)整觸摸-Adjust to Touch

邊界設(shè)置：

上述視頻的文字摘要：

    為膨脹創(chuàng)建極坐標(biāo)系

        選擇坐標(biāo)系 > 插入 > 坐標(biāo)系

        幾何：選擇氣球

        類型：圓柱形

        重命名為 Polar

    靜態(tài)結(jié)構(gòu)

        分析設(shè)置

            步數(shù)：2-Number of Steps

            初始子步驟：200-Initial Substeps

            分鐘 子步驟：20-Min.Substeps

            最大限度。 子步驟：1e5-Max.Substeps

            大變形：開(kāi)-Large Deflection

        插入 > 位移

            幾何體：選擇氣球面

            坐標(biāo)系：極地（在上面創(chuàng)建）

            X 組件：表格數(shù)據(jù)；

插入 > 無(wú)摩擦支撐-Frictionless Support

    選擇對(duì)稱的三個(gè)面

6 求解&結(jié)果

根據(jù) FDA 推薦的支架提交指南，需要設(shè)置模型以提供反沖百分比、峰值應(yīng)力以及放氣和接觸分離產(chǎn)生的殘余應(yīng)力的輸出。

        插入 > 應(yīng)力 > 等效

        插入 > 變形 > 總計(jì)

        按“解決”

Note:

這個(gè)模擬相當(dāng)繁重。 我們花了將近 2 個(gè)小時(shí)在功能強(qiáng)大的工作站上運(yùn)行它。

反沖百分比是通過(guò)探測(cè)支架上一點(diǎn)的變形并減去最大值來(lái)計(jì)算的。 松弛后的位移值。 然后將其除以最大值。 位移，以達(dá)到放松后坐力的百分比。

峰值應(yīng)力是在最大值處測(cè)量的。 支架的位移，使用 Von-Mises 等效應(yīng)力準(zhǔn)則。

類似地，殘余應(yīng)力是使用 Von-Mises 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量的，但在球囊和支架松弛后測(cè)量，以找出塑性變形導(dǎo)致的總應(yīng)力。

7 確認(rèn)&驗(yàn)證

首先，我們將檢查是否可以通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格來(lái)收斂解。 通過(guò)減小支架主體上的元件尺寸，我們可以提高解決方案的分辨率； 我們將 Stent 的單元尺寸更改為 0.025 mm，將 Balloon 的單元尺寸更改為 0.035 mm，并檢索以下應(yīng)力和位移的解決方案；

峰值應(yīng)力 (MPa)

峰位移 (m)

原始網(wǎng)格（4624 個(gè)元素）2.6538e8 4.0676e-5

細(xì)化網(wǎng)格（13875 個(gè)元素）2.1095e8 4.0796e-5

我們可以看到峰值應(yīng)力和位移并沒(méi)有激增到很大的數(shù)字，而是收斂到有限值。

用學(xué)術(shù)論文、行業(yè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

在根據(jù) FDA 指南檢查我們模型的要求時(shí)，檢查我們的解決方案是否具有與其他公認(rèn)的行業(yè)支架設(shè)計(jì)相似的值是很有用的。 下面顯示了支架行業(yè)的一些示例以及我們的價(jià)值觀；

后坐力%

峰值應(yīng)力 (MPa)

最大殘余應(yīng)力 (MPa)

Jostent Flex® 5.3 314.8 219.7

Multi-Link Ultra® 3.1 336.3 228.6

SimCafe 支架 6.8 265.4 162.4

我們可以看到，與其他支架設(shè)計(jì)相比，我們的支架設(shè)計(jì)具有相似的值，因此我們可以確信我們的模型方法是正確的。