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COMSOL數(shù)學(xué)模塊PDE主要分為三種類型：系數(shù)形式（Coefficient form），一般形式（General form），弱形式（Weak form）。其中弱形式（Weak form）是最本質(zhì)的形式，以下將通過弱形式（Weak form）開發(fā)固體力學(xué)計(jì)算功能，并將結(jié)果與軟件自帶的固體力學(xué)模塊對比，驗(yàn)證基于PDE弱形式開發(fā)的固體力學(xué)計(jì)算模塊的正確性。

COMSOL中數(shù)學(xué)模塊PDE常用的有三種類型：系數(shù)形式，一般形式和弱形式，其使用難度依次遞增。由于COMSOL在求解物理問題時(shí)將方程轉(zhuǎn)化為PDE弱形式進(jìn)行求解，因此弱形式（Weak form）是COMSOL中最本質(zhì)的形式。用戶可以通過COMSOL的弱形式來求解更多更復(fù)雜的問題。

因此，需要將其轉(zhuǎn)化成弱形式，來降低降低對解的光滑性（可微性）要求。Fick第二定律的弱形式弱形式的推導(dǎo)過程，我這里就不展開了，有興趣的小伙伴可以自行嘗試推導(dǎo)一下。

它和我們熟悉的微分方程形式有何不同？ 為什么有限元方法必須依賴弱形式才能成立？ 弱形式到底怎么推導(dǎo)出來？它的結(jié)構(gòu)、意義和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式是什么？什么是“弱形式”？所謂弱形式，是對微分方程的一種積分等價(jià)重寫。 在“強(qiáng)形式”中，微分方程需要在每一個(gè)點(diǎn)都被嚴(yán)格滿足，同時(shí)要求解函數(shù)具有較高的光滑性（例如二階連續(xù)可導(dǎo)）。

可以說HM中的窗口化形式雖然有4種可供選擇，但各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，不過只要能幫助我們將功能實(shí)現(xiàn)、工作效率提高，選擇哪種模式的窗口形式都是好用的。具體腳本框架及操作、解釋在文末獲取。

另一項(xiàng)斷裂能為：因此代入具體表達(dá)式可將系統(tǒng)總勢能表達(dá)為：對上述能量進(jìn)行一階變分可得：即可得弱形式方程為：具體外力虛功為：式中本構(gòu)方程為：該弱形式方程是后續(xù)推導(dǎo)有限元方程的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過弱形式方程也可推導(dǎo)得到強(qiáng)形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。

3.3 界面自定義與材料庫對接新版界面的所有窗口都支持任意懸浮，不再固定在左邊或右邊，而且功能大多以圖標(biāo)形式呈現(xiàn)，這些圖標(biāo)還能自定義。HyperMesh 功能很多，但每個(gè)人常用的可能就二三十個(gè)，大家可以把高頻功能做成專屬的懸浮菜單，放在界面旁邊，不用每次都到頂部菜單欄查找，操作更便捷。

還可以把 DOE 和優(yōu)化的結(jié)果直接以云圖的形式顯示在模型上：設(shè)計(jì)探索的操作如下： 0:00 / 03:09 速度 洗腦循環(huán) 總結(jié)一下在 HyperMesh 新界面下進(jìn)行設(shè)計(jì)探索的優(yōu)勢：

HyperMesh 新界面 設(shè)計(jì)探索DOE 計(jì)算完成后，后臺已經(jīng)構(gòu)建好了響應(yīng)面，直接拖拽一下鼠標(biāo)，結(jié)果即可實(shí)時(shí)更新。還可以把 DOE 和優(yōu)化的結(jié)果直接以云圖的形式顯示在模型上：總結(jié)一下在 HyperMesh 新界面下進(jìn)行設(shè)計(jì)探索的優(yōu)勢：?從模型前處理到求解到優(yōu)化到后處理一條龍服務(wù)，堪稱優(yōu)化全家桶。

Altair：OptiStruct 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解方面有優(yōu)勢，Radioss 是出色的顯式動態(tài)求解器，與 HyperMesh 集成度高，能為不同類型的仿真提供高效求解。后處理功能 ANSYS：后處理模塊功能強(qiáng)大，可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線、梯度、矢量、粒子流跡等多種圖形方式顯示，也能以圖表、曲線形式輸出。

3.3 界面自定義與材料庫對接新版界面的所有窗口都支持任意懸浮，不再固定在左邊或右邊，而且功能大多以圖標(biāo)形式呈現(xiàn)，這些圖標(biāo)還能自定義。HyperMesh 功能很多，但每個(gè)人常用的可能就二三十個(gè)，大家可以把高頻功能做成專屬的懸浮菜單，放在界面旁邊，不用每次都到頂部菜單欄查找，操作更便捷。

另一項(xiàng)斷裂能為：因此代入具體表達(dá)式可將系統(tǒng)總勢能表達(dá)為：對上述能量進(jìn)行一階變分可得：即可得弱形式方程為：具體外力虛功為：式中本構(gòu)方程為：該弱形式方程是后續(xù)推導(dǎo)有限元方程的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過弱形式方程也可推導(dǎo)得到強(qiáng)形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。

采用Hypermesh中的二次開發(fā)可以有效加快模型處理效率，僅對符合連接的孔與孔之間創(chuàng)建螺栓結(jié)構(gòu)，在非鉚接區(qū)域不予創(chuàng)建螺栓，效果如視頻所示。 文末有腳本內(nèi)容及模型文件，如有需求可以進(jìn)行獲取，十分感謝！

無論是結(jié)構(gòu)仿真所需的高精度六面體網(wǎng)格，還是復(fù)雜場景下的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，HyperMesh都能輕松應(yīng)對，甚至能搞定其他軟件難以處理的復(fù)雜模型，展現(xiàn)出無出其右的網(wǎng)格處理能力。 在后處理與數(shù)據(jù)分析上，HyperMesh提供了豐富的可視化功能，可通過等值面、變形云圖、瞬變動畫等多種形式，直觀呈現(xiàn)復(fù)雜的仿真結(jié)果，幫助工程師快速挖掘數(shù)據(jù)背后的設(shè)計(jì)問題。

熟練使用Hypermesh、Abaqus、FEMFAT、Ncode、Adams等軟件，從概念階段的拓?fù)鋬?yōu)化，到詳細(xì)設(shè)計(jì)自由形狀優(yōu)化，以及產(chǎn)品后期的仿真分析校核，有著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，尤其精通非線性分析、螺栓校核分析，疲勞分析。 四、培訓(xùn)形式 線上培訓(xùn)，采用主講、實(shí)操和答疑的方式。

即使用應(yīng)力場去插值子模型邊界單元高斯積分點(diǎn)處的應(yīng)力，它可以插值得到更精確的應(yīng)力場；考慮到應(yīng)力場為位移場的一階微，插值精度相對偏弱，選取全局模型節(jié)點(diǎn)位移作為驅(qū)動變量插值到子模型的邊界是合理的。

在鈑金的料厚較薄，而如果某些部位又要受較大的作用力則會產(chǎn)生變形時(shí)，在鈑金的邊緣一般可以用反折邊的方式來加強(qiáng)，例如圖6的左圖的形式。 而在鈑金的中間位置又不允許開長口的情況下，可以考慮用突臺來加強(qiáng)，效果很好。圖6中是一個(gè)提手，中間部分受力較大，用凸臺加強(qiáng)，可以增加其橫向抗彎的作用。 圖6右邊是一個(gè)支架，其整體強(qiáng)度較弱，在中間位置加一個(gè)長的凸臺，其整體強(qiáng)度增加很多。