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本文以能量有限元理論為基礎(chǔ)，建立船舶能量有限元計算模型，采用國產(chǎn)自主商用軟件ProNas，對復(fù)雜激勵下船舶各艙室產(chǎn)生的中高頻結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲進行仿真計算，得到船舶各艙室聲壓級，并利用ProNas后處理功能顯示激勵源及傳遞路徑處的能量分布云圖。據(jù)此，對不滿足噪聲目標(biāo)的艙室進行聲學(xué)優(yōu)化，最終解決了大型實際船舶工程的中高頻振動噪聲預(yù)測與控制問題。

本文以能量有限元理論為基礎(chǔ)，建立船舶能量有限元計算模型，采用國產(chǎn)自主商用軟件ProNas，對復(fù)雜激勵下船舶各艙室產(chǎn)生的中高頻結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲進行仿真計算，得到船舶各艙室聲壓級，并利用ProNas后處理功能顯示激勵源及傳遞路徑處的能量分布云圖。據(jù)此，對不滿足噪聲目標(biāo)的艙室進行聲學(xué)優(yōu)化，最終解決了大型實際船舶工程的中高頻振動噪聲預(yù)測與控制問題。

利用APDL的程序語言與宏技術(shù)組織管理ANSYS的有限元分析命令，就可以實現(xiàn)參數(shù)化建模、參數(shù)化的網(wǎng)格劃分與控制、參數(shù)化的材料定義、參數(shù)化載荷和邊界條件定義、參數(shù)化的分析控制和求解以及參數(shù)化后處理結(jié)果的顯示，從而實現(xiàn)參數(shù)化有限元分析的全過程。

本書介紹了有限元分析常用的材料本構(gòu)模型、 狀態(tài)方程、 材料動態(tài)力學(xué)參數(shù)的標(biāo)定方法， 給出了上千種常用材料的數(shù)值計算材料模型參數(shù)， 涉及各類金屬、 陶瓷、 玻璃、 生物材料、 空氣、 水、 冰、 地質(zhì)材料、 含能材料、 有機聚合物和復(fù)合材料等， 同時列出了數(shù)據(jù)來源。

相信有了這些基礎(chǔ)知識，再結(jié)合計算軟件的操作和對結(jié)果的概念分析，在應(yīng)用過程中就不會出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差。此外，有限元方法和軟件的理論手冊，也建議進行閱讀和學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)有限元方法的理論基礎(chǔ)，就不難理解剛度矩陣、位移、支反力、應(yīng)變、應(yīng)力等的數(shù)值計算過程和剪切鎖定、體積鎖定、沙漏模式等有關(guān)的概念。了解這些以后，做有限元分析心里會更加有底氣也會更加自信。

來源：有限元在線ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應(yīng)用非常廣泛，特別是動態(tài)顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。ABAQUS接觸非線性的設(shè)置主要在Interation模塊中完成，設(shè)置接觸的屬性時，可以設(shè)置摩擦系數(shù)，阻尼系數(shù)，損壞，失效準(zhǔn)則等非線性參數(shù)，如圖1所示。

可以通過以下方法對計算沙漏進行相關(guān)的控制：使用合適的有限元單元：一些有限元單元在處理某些類型的加載時可能更容易出現(xiàn)計算沙漏，因此在選擇單元類型時需要考慮加載情況和模擬對象的幾何形狀。增加材料的阻尼：在有限元模擬中，通過增加材料的阻尼可以減小計算沙漏的發(fā)生。可以通過修改材料的材料參數(shù)或者添加合適的阻尼模型來實現(xiàn)。

下載地址：有限元仿真實踐原理

鋼軌軌面存在焊接頭不平順，另外在服役過程中難免會出現(xiàn)局部凹陷、波磨、擦傷等缺陷。在有限元模型中對其進行數(shù)值模擬時，需要編寫程序，對光滑軌面（圖1）網(wǎng)格節(jié)點進行修改，然后按照以下公式進行施加。其中，缺陷在縱向為余弦形狀（圖2），在橫向為拋物線形狀（圖3），也可以忽略橫向幾何變化，僅考慮公式前半部分。

比如在瞬態(tài)電磁場分析中，如果電磁場隨時間變化可以忽略；在動力學(xué)分析中，不考慮加速度等隨時間變化明顯的因素，或者把加速度進行適當(dāng)轉(zhuǎn)換。把一個連續(xù)隨時間變化的過程分解成相對獨立的多步驟計算。每一個單步都可以方便獨立設(shè)置邊界荷載，降低了瞬態(tài)分析的復(fù)雜度和變量因素。1. 有限元基本原理和特點這里簡要介紹一下有限元方法基本原理和特點，有限元本質(zhì)上是求解偏微分方程的一種方法。

利用APDL的程序語言與宏技術(shù)組織管理ANSYS的有限元分析命令，就可以實現(xiàn)參數(shù)化建模、參數(shù)化的網(wǎng)格劃分與控制、參數(shù)化的材料定義、參數(shù)化載荷和邊界條件定義、參數(shù)化的分析控制和求解以及參數(shù)化后處理結(jié)果的顯示，從而實現(xiàn)參數(shù)化有限元分析的全過程。

有限元仿真的必要步驟 從有限元分析的原理上看，網(wǎng)格劃分的越細密，求解結(jié)果的精度越高。但在實際工程的設(shè)計和應(yīng)用中，網(wǎng)格數(shù)量的急劇增加會導(dǎo)致計算的時間成本大幅增加，而且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達到一定數(shù)量后，計算精度的提高并不明顯。

從有限元角度，位移場的經(jīng)典插值函數(shù)為： 其中的8個參數(shù)ai和bi代表了8種不同的變形模式，如下表所示： 考慮純彎曲變形的條件，只有第4種變形模式是激活的，因此其位移場退化為： 對應(yīng)的應(yīng)變場分布為： 很顯然，此時剪切應(yīng)變不滿足純彎曲變形時為零的條件，使得單元變得過剛。

有限元分析中，自由度（Degree of Freedom，簡稱DOF）是指系統(tǒng)中可以獨立變化的參數(shù)或變量的數(shù)量。在有限元分析中，一個自由度通常對應(yīng)一個未知數(shù)，例如位移、轉(zhuǎn)角、應(yīng)力等。系統(tǒng)的總自由度數(shù)量等于所有節(jié)點的自由度數(shù)量之和。自由度的數(shù)量取決于問題的性質(zhì)以及所采用的有限元模型。

<p>本PCL程序可實現(xiàn)飛機機翼結(jié)構(gòu)有限元模型一分鐘快速建模，極大地節(jié)約建模時間。</p><p>可自定義參數(shù)包括：</p><p>根梢比、根弦長、 翼尖弦長、后掠角、展長、肋數(shù)、長桁數(shù)及位置角度、墻(梁)數(shù)及各位置角度、機翼翼型數(shù)據(jù)等。</p><p>可自動劃分網(wǎng)格，單元類型為1維桿單元、2維殼單元，并施加分布氣動載荷、設(shè)置材料屬性、邊界條件等，輸出結(jié)果為相應(yīng)的db有限元模型。

<p>高斯勒讓德積分是有限元中最常見的數(shù)值積分方法之一，在有限元中有著廣泛的應(yīng)用。實際上，關(guān)于該積分方法的書籍和公眾號文章也已經(jīng)較多，本文主要是基于現(xiàn)有的教程，基本上把該方法的具體理論和使用重復(fù)了一遍，另外基于常用的數(shù)值計算庫PETSc描述下在PETSc中如何使用高斯勒讓德積分（本文后續(xù)都將高斯勒讓德積分簡稱為高斯積分）。