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一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)分析中每個(gè)節(jié)點(diǎn)通常有多個(gè)自由度，包括各個(gè)方向上的位移自由度（如x、y、z方向上的位移）、轉(zhuǎn)角自由度等。在二維問(wèn)題中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通常有兩個(gè)位移自由度（x和y方向），而在三維問(wèn)題中則有三個(gè)位移自由度（x、y、z方向）。一個(gè)連續(xù)體實(shí)際上有無(wú)窮多個(gè)自由度，有限元分析時(shí)將連續(xù)的無(wú)窮多個(gè)自由度問(wèn)題離散成為離散的有限多個(gè)自由度的問(wèn)題，此時(shí)，結(jié)構(gòu)的自由度也就有限了。

加載端面具有x、y、z 3個(gè)方向的移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此參考節(jié)點(diǎn)可以選用質(zhì)量21單元。本文對(duì)參考節(jié)點(diǎn)施加位移載荷0.2 mm, 控制參考節(jié)點(diǎn)z向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度可以實(shí)現(xiàn)鋼絲繩加載端面約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)2種不同的邊界約束。本方法通過(guò)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)定義邊界條件和施加載荷可以實(shí)現(xiàn)對(duì)加載端面的等效操作。

面板analysis --system創(chuàng)建好局部坐標(biāo)系，然后把需要添加約束的節(jié)點(diǎn)assign當(dāng)前坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的關(guān)聯(lián)方式有set reference和set displacement兩種，set reference是指定位置參考坐標(biāo)系，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)轉(zhuǎn)變至參考坐標(biāo)系下；set displacement是指定節(jié)點(diǎn)自由度坐標(biāo)系，一般用于約束節(jié)點(diǎn)的自由度，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)不變。

1?? 自由度 ( Degree of Freedom , DOF ) 節(jié)點(diǎn)能運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立方向。3D結(jié)構(gòu)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)通常有6個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng) (UX, UY, UZ) 和 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng) (ROTX, ROTY, ROTZ)。約束 (Boundary Condition) 的本質(zhì)就是限制某些節(jié)點(diǎn)的DOF。

本文以損傷模型簡(jiǎn)單應(yīng)用于4節(jié)點(diǎn)平面單元為案例，介紹ABAQUS UEL的開(kāi)發(fā)和使用。如上圖所示，該單元包含4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度，分別在水平（X）和垂直（Y）方向運(yùn)動(dòng)。節(jié)點(diǎn)1的兩個(gè)自由度被固定，節(jié)點(diǎn)4的水平自由度被固定，節(jié)點(diǎn)2的垂直自由度被固定。節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4在垂直方向上向上運(yùn)動(dòng)，位移為0.1mm。該正方形單元的邊長(zhǎng)為100mm。

3、Abaqus超自由度單元采用方自虎老師開(kāi)發(fā)子程序，節(jié)點(diǎn)采用超自由度單元，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖如下：由數(shù)值模擬結(jié)果可以看出：滯回曲線形狀與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模擬所得峰值承載力比試驗(yàn)值要小，模擬所得滯回曲線的捏縮與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)：7分鐘。

要查看材料選擇，可展開(kāi)歐拉相父節(jié)點(diǎn)內(nèi)的水和空氣節(jié)點(diǎn)。5.選擇6自由度運(yùn)動(dòng)模型要激活6自由度運(yùn)動(dòng)求解器，可創(chuàng)建相關(guān)的DFBI運(yùn)動(dòng)對(duì)象，然后將該對(duì)象指定給流體區(qū)域。在本例中，需要DFBI旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)。要選擇6自由度運(yùn)動(dòng)模型：1. 打開(kāi)工具 > 運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)。默認(rèn)的固定運(yùn)動(dòng)隨即顯示出來(lái)。2.

Altair OptiStruct? 自由形狀優(yōu)化算法：classic 和 vertex morphingAltair OptiStruct? 自由形狀優(yōu)化算法分 classic 和 vertex morphing 兩類(lèi)，vertex morphing 方法自由度更大，但是計(jì)算量也會(huì)隨之大幅度增加，而且 vertex morphing 方法目前還是 beta 版本，使用時(shí)需謹(jǐn)慎。

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這可以通過(guò)全局計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算。每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的粒子數(shù)也可以于其他物理場(chǎng)耦合，因?yàn)樗彩且粋€(gè)自由度。我們可以在累加變量和底層網(wǎng)格繪圖中繪制粒子的位置，以此顯示軟件如何進(jìn)行粒子計(jì)數(shù)。 繪圖顯示了粒子在底層網(wǎng)格（灰線）上的位置（黑點(diǎn)）。每個(gè)單元內(nèi)顏色表示累加變量的值。從上圖中可以清楚看到，累加器的確會(huì)統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的粒子數(shù)。

在Abaqus中，RHS向量的維數(shù)實(shí)際上包括了除了單元的位移自由度外的其他項(xiàng)，這些項(xiàng)用于處理多種情況，例如： 體積力和表面力的計(jì)算：RHS向量可能包括用于計(jì)算體積力和表面力的額外自由度。這些自由度用于存儲(chǔ)單元內(nèi)的體積力和表面力的貢獻(xiàn)。 約束和邊界條件：Abaqus可能需要額外的自由度來(lái)處理約束條件和邊界條件，以確保數(shù)值穩(wěn)定性和正確的求解結(jié)果。

即使兩種單元之間共節(jié)點(diǎn)，但單元之間不連續(xù)（實(shí)體單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)平動(dòng)自由度，而殼單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度），對(duì)于兩種單元之間面面接觸，可直接定義剛域，本文主要采用MPC法對(duì)實(shí)體-殼單元的連接方法進(jìn)行說(shuō)明。1 單元類(lèi)型算例模型中，實(shí)體單元采用SOLID45，殼單元采用SHELL63，接觸位置不共節(jié)點(diǎn)。

有限元中的約束很多場(chǎng)景大家用的是邊界中的簡(jiǎn)支、固支等約束，但從更廣泛的角度上講，只要表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)的某個(gè)自由度依賴(lài)于其它的節(jié)點(diǎn)自由度或者取某個(gè)特定值，就可以稱(chēng)為約束關(guān)系。只不過(guò)對(duì)固支、簡(jiǎn)支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對(duì)節(jié)點(diǎn)自由度相互依賴(lài)的約束關(guān)系就比較復(fù)雜了。約束關(guān)系主要有兩類(lèi)。（1） 一類(lèi)是MPC點(diǎn)之間的約束。

現(xiàn)有技術(shù)可分為三類(lèi)： 像差分析法：基于節(jié)點(diǎn)像差理論，建立誤差與波前像差的解析關(guān)系，需高精度波前測(cè)量，設(shè)備成本高昂[2]； 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)深度學(xué)習(xí)、靈敏度矩陣建立數(shù)值映射[3]，依賴(lài)大量樣本與復(fù)雜訓(xùn)練，工程落地門(mén)檻高； 搜索優(yōu)化法：構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)引導(dǎo)優(yōu)化，無(wú)需復(fù)雜建模，但遍歷搜索耗時(shí)極長(zhǎng)，多自由度場(chǎng)景下效率暴跌。

如下圖，如果要實(shí)現(xiàn)模型整體有繞著某個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，那么就需要通過(guò)rbe2或者rbe3抓取的方式，這樣主節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度，只需要釋放主節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由度即可。 ? 編輯 rbe2單元和rbe3單元除了以上提到的使用場(chǎng)景，還有許多其他的使用方法，這里就不一一列舉了。

粒子的位置信息由路徑上的多個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成。 初始化：在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化一組粒子，每個(gè)粒子包含位置和速度兩個(gè)屬性。初始位置對(duì)應(yīng)于起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的一條隨機(jī)路徑。 適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)估每個(gè)粒子的路徑質(zhì)量。路徑長(zhǎng)度和與障礙物的距離是常見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。適應(yīng)度函數(shù)通常設(shè)定為路徑長(zhǎng)度的加權(quán)和，若路徑與障礙物相交則增加懲罰項(xiàng)。