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2.2 利用Bouc-Wen模型實(shí)現(xiàn)滯回曲線Bouc-Wen模型在工程上的應(yīng)用非常廣泛，有很多文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行研究，主要將其用在模擬滯回曲線在汽車領(lǐng)域可將其應(yīng)用到減振器曲線，鋼板彈簧剛度曲線等。本節(jié)主要說(shuō)明其公式在Adams中的實(shí)現(xiàn)，用到了狀態(tài)變量、微分方程等建模元素。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，表達(dá)式為 引入文獻(xiàn)中的一組參數(shù)進(jìn)行創(chuàng)建。

痛點(diǎn)：Excel模型很完美，但“規(guī)劃求解”太拉胯</strong> 很多工程與科研人員（特別是土木、化工、金融領(lǐng)域）習(xí)慣用Excel構(gòu)建復(fù)雜的計(jì)算模型，里面包含了大量的Sheet關(guān)聯(lián)、VBA自定義函數(shù)。當(dāng)需要對(duì)這些模型進(jìn)行參數(shù)反演或優(yōu)化時(shí)，Excel自帶的Solver（規(guī)劃求解）往往表現(xiàn)極差：<strong>容易陷入局部最優(yōu)、不支持大規(guī)模非線性方程、速度慢且無(wú)法處理復(fù)雜約束</strong>。

在完成代理模型選擇、參數(shù)敏感性分析以及樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)后，將所得樣本點(diǎn)（即結(jié)構(gòu)參數(shù)）輸入有限元模型中，獲取各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在根據(jù)采用最小二乘法求解代理模型中的系數(shù)矩陣。最后，為評(píng)價(jià)所建立代理模型的計(jì)算精度，采用均方根誤差RMSE與決定系數(shù)R2進(jìn)行評(píng)價(jià)。所建立代理模型可用于結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、參數(shù)識(shí)別等。以下給出代理模型建立的流程圖，并通過(guò)簡(jiǎn)單算例的參數(shù)識(shí)別研究，加深對(duì)代理模型的認(rèn)識(shí)與理解。

摘 要：選取了某企業(yè)生產(chǎn)的汽車消聲器連結(jié)法蘭盤零件為參數(shù)優(yōu)化對(duì)象。利用Dynaform軟件對(duì)零件沖壓過(guò)程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬并記錄27組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練及測(cè)試，最后結(jié)合遺傳算法優(yōu)化工藝參數(shù)，得到最優(yōu)值的試驗(yàn)條件為：壓邊力68kN,凸模圓角半徑12mm,摩擦系數(shù)0.12,凸凹模間隙2.5mm。經(jīng)過(guò)沖壓試驗(yàn)，觀察該零件，成形質(zhì)量完好，孔口處未見(jiàn)明顯的開(kāi)裂。

然后將多場(chǎng)耦合有限元模型得到的不均勻溫度場(chǎng)作為熱載荷施加至 ABAQUS 模型中，再基于延性耗竭模型，開(kāi)發(fā)了 Wen-Tu 蠕變損傷子程序。最后建立了多場(chǎng)耦合綜合作用的三維平板式 SOFC 蠕變損傷模型，對(duì)三種不同流道平板式 SOFC 下的蠕變損傷進(jìn)行對(duì)比研究，為優(yōu)化平板式 SOFC 氣體流道布置提供理論和數(shù)據(jù)支持。

Winglet外形比較：原始模型（紅色），優(yōu)化后（綠色） Winglet參數(shù)比較：原始模型（Nominal），優(yōu)化后（Optimal） 采用GRSM全局響應(yīng)面法迭代57次。

近似模型算法庫(kù)（Approximation）對(duì)于計(jì)算代價(jià)高昂的CAE分析，Isight用多種近似原理構(gòu)造替代模型，減少優(yōu)化中調(diào)用大規(guī)模CAE分析計(jì)算的次數(shù)，提高優(yōu)化效率。近似模型還用于剔除輸入參數(shù)平緩變化而輸出參數(shù)卻劇烈振蕩的仿真噪音。

首先CAD工程師在CAD軟件建立產(chǎn)品幾何模型，并導(dǎo)出模型幾何文件。接著由CAE工程師在CAE軟件中匯入模型文件，完成邊界條件給定、材料選擇、生成網(wǎng)格、成型條件設(shè)定等步驟后，才能進(jìn)行CAE分析。CAE分析結(jié)束后，還需要CAE工程師判讀結(jié)果。如果CAE判讀發(fā)現(xiàn)成型上有缺陷問(wèn)題，又得重新回到CAD軟件上修改產(chǎn)品模型，再重復(fù)一連串相同的流程后，直到產(chǎn)品模型設(shè)計(jì)優(yōu)化到能夠大量生產(chǎn)。

Winglet外形比較：原始模型（紅色），優(yōu)化后（綠色） Winglet參數(shù)比較：原始模型（Nominal），優(yōu)化后（Optimal） 采用GRSM全局響應(yīng)面法迭代57次。

2.2 多目標(biāo)參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì) 概念設(shè)計(jì)階段確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式后，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段需要對(duì)結(jié)構(gòu)斷面形式、材料厚度等進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化設(shè)計(jì)。多目標(biāo)參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法區(qū)別于傳統(tǒng)CAD-CAE設(shè)計(jì)思路，全參數(shù)化模型結(jié)合自動(dòng)化優(yōu)化工具，在有限的設(shè)計(jì)周期內(nèi)能更快速地進(jìn)行方案迭代，并能解決NVH、耐久等矛盾性能的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，有效避免了設(shè)計(jì)的盲目性。

首先，采用磁路法計(jì)算出靜態(tài)吸力公式，為參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)；然后，在Maxwell有限元軟件中，建立雙行程電磁鐵的三維模型，仿真得到其靜態(tài)特性，耦合電壓平衡方程和達(dá)朗貝爾運(yùn)動(dòng)方程，利用能量增量法得到動(dòng)態(tài)吸力位移曲線；建立ADAMS仿真模型，導(dǎo)入動(dòng)態(tài)吸力得到位移時(shí)間曲線，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了Ansys Maxwell與ADAMS聯(lián)合仿真的可靠性，為電磁鐵的動(dòng)態(tài)分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化提出了一種新方法

完成表明參數(shù)化模型創(chuàng)建成功，就可以進(jìn)入下一步DOE，擬合響應(yīng)面或優(yōu)化的步驟。

拓?fù)?em>優(yōu)化的方法通常包括以下幾個(gè)步驟：建立結(jié)構(gòu)的初始模型和有限元模型，確定材料屬性和約束條件；在模型中選擇需要優(yōu)化的區(qū)域和參數(shù)，定義優(yōu)化目標(biāo)和約束條件；進(jìn)行拓?fù)?em>優(yōu)化計(jì)算，通過(guò)自動(dòng)添加或刪除材料，調(diào)整結(jié)構(gòu)形狀和材料分布，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的達(dá)成；對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和驗(yàn)證，確定最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)和參數(shù)；基于優(yōu)化結(jié)果，建立工程化結(jié)構(gòu)數(shù)模[2]。

1.1 簡(jiǎn)化模型為了提高強(qiáng)度分析的效率，在分析前對(duì)底座進(jìn)行簡(jiǎn)化。底座主體結(jié)構(gòu)由鋼板焊接而成，鋼板間的焊縫強(qiáng)度視為與鋼板相同。去掉對(duì)強(qiáng)度影響不大的孔、倒角等結(jié)構(gòu)。在簡(jiǎn)化模型的同時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化建模，方便后續(xù)優(yōu)化使用。需要參數(shù)化建模的尺寸：各重要部位的鋼板厚度，墊塊的長(zhǎng)度、寬度，柱窩的高度等。簡(jiǎn)化后的模型見(jiàn)圖1.

非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)多模塊協(xié)同實(shí)現(xiàn)非線性場(chǎng)景的精準(zhǔn)優(yōu)化：目標(biāo)函數(shù)定義為成像質(zhì)量的量化基準(zhǔn)，為優(yōu)化提供明確方向；含罰函數(shù)的總目標(biāo)函數(shù)則通過(guò)約束項(xiàng)控制光源與掩模的復(fù)雜度，解決優(yōu)化結(jié)果可制造性不足的問(wèn)題；稀疏表示與參數(shù)變換借助小波、DCT等基函數(shù)實(shí)現(xiàn)變量降維，延續(xù)壓縮感知的高效優(yōu)勢(shì)；最終通過(guò)非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構(gòu)建非線性映射下的優(yōu)化框架。