CFD專欄丨尋找最優解：CFD參數優化案例分享（一）
數值仿真的參數優化
優化，就是尋找最優解。如何定義最優解？
通過數學的方式來定義，比如最小化/最大化某個目標函數。優化是數學和物理相結合的一門學科：數學是優化的工具，物理是優化的實質。
CFD參數優化指的是，以流體相關的變量（如流阻、效率、換熱系數等）為優化目標的，基于自由形狀、尺寸參數、物性參數、邊界條件等參數的優化。
按照優化目標的數量可分為：單目標或多目標優化（MOO-Multi Objective Optimization）。按照學科的數量可分為單學科或多學科優化（MDO-Multidisciplinary Design Optimization ）
HyperStudy 參數驅動優化
多學科優化工具 HyperStudy 有兩種途徑驅動CFD模型：一種是內置的前處理接口SimLab，自動獲取變量和提取響應。另外一種是Parameterized File模式，用戶手動從求解器文件中提取變量和響應。后者是一種通用方法，也適用于非 HyperWorks 平臺的求解器。
支持DOE，響應面擬合，降階模型、隨機分析、多學科、多目標優化。
SimLab支持Inspire/Catia/NX/Creo雙向CAD參數傳遞，HyperWorks CFD支持HyperMorph網格變形參數。
HyperStudy 集成的求解器接口
HyperMorph 基于網格變形，創建Shapes自由形狀變量，通常用于管路阻力或氣動外形的優化。
HyperMorph定義Shapes
案例：機翼多學科優化
Winglet 用于減少翼尖的誘導阻力，從而提高飛行器的續航能量。但是在翼尖增加的額外重量會導致顫振變大。多學科分析采用PFSI流固耦合模型，氣動力的計算結果來自AcuSolve外流場模型，而結構的模態分析結果來自OptiStruct。
優化的目標：減少翼尖Y方向最大變形量，2個約束條件：機翼的升阻比L/D和機翼重量Mass。
機翼Winglet示意圖
多學科優化的目標和約束
優化變量，6個幾何參數：垂直面傾斜角Cant Angle，小翼長度Length，翼型厚度Thickness，翼尖流向長度Tip length，機翼扭轉角Twist angle，翼尖在流向的偏移量x-axis displacement。
Winglet的6個設計參數
Winglet的6個設計參數的變動范圍
首先采用MELS（修正的可擴展格柵序列法） DOE生成設計空間。Pareto Charts顯示Cant Angle和Twist Angle對機翼的升阻比影響最大。
Pareto Charts顯示Thickness對機翼的重量影響最大。
Pareto Charts顯示Thickness對翼尖變形影響最大。
Winglet外形比較：原始模型（紅色），優化后（綠色）
Winglet參數比較：原始模型（Nominal），優化后（Optimal）
采用GRSM全局響應面法迭代57次。優化結果：翼尖Y方向最大變形量減小40%，Winglet重量減少2公斤，氣動性能滿足約束要求。
案例：擬合試驗曲線
某航空電子設備，包含了芯片、PCB板、散熱片、冷卻通道、和殼體。設備的初始環境溫度為0℃，設備經歷了升溫和冷卻的過程，時間歷程1000秒。在實驗中記錄了熱源位置的表面溫度時間歷程。已知冷卻邊界條件，材料的熱物性參數，通過HyperStudy的Area Tool工具可擬合出熱源的功率曲線。
觀察試驗曲線(藍色exp)，發現0~150秒溫度迅速上升，150~450秒溫度緩慢上升，450~900秒溫度緩慢下降，900~1000秒溫度迅速下降。因此確定輸入參數：5個時間點的熱功率，優化目標：預測熱功率曲線，使得仿真的溫度和試驗一致。
藍色曲線exp：試驗溫度
灰色曲線run0：初始參數模擬溫度
橙色曲線opt：優化參數模擬溫度
優化流程：
SimLab中創建CFD模型，定義初始熱功率時間歷程曲線
HyperStudy采用參數化文件模式定義優化變量（5個時間點的功率），提取響應 （監測點溫度）
導入試驗曲線，Area Tool比較兩條曲線，將曲線的面積差作為優化目標
ARSM自適應響應面優化算法最小化面積差，26輪迭代后獲得最優解
航空電子設備
AcuSolve仿真結果
定義響應曲線
初始參數模擬溫度和試驗溫度的曲線的對比（紅色是面積差）
選擇優化算法
優化過程（綠色是最優解）
案例：一維CFD模型參數的DOE和回歸分析
在一維流體模塊 Flow Simulator 中搭建渦輪冷卻模型，研究輪盤冷卻孔的面積和角度這兩個形狀參數對下游氣流旋渦數（ Swirl Number ）的影響，最終計算出回歸方程式。
渦輪冷卻原理圖
渦輪冷卻一維CFD模型
HyperStudy 中的最小二乘回歸模型是多項式表達式，它將輸出響應與設計變量相關聯。需要選擇合適的Fit算法才能創建準確的近似值。這要求事先了解輸出響應的行為（線性、非線性、噪聲等），并且需要足夠的DOE樣本點來達到回歸分析的精度。
R-Square表明Fit的精度，值越高Fit的質量越好。例如，如果 R-Square = 0.84，則數據中 84% 的方差可通過Fit預測。高于 0.92 的值通常非常好，低于 0.7 的擬合精度較差。
HyperStudy中定義設計變量和響應
HyperStudy中定義DOE方法
Fit工具給出一個三次樣條函數, y=A+Bx+Cy+Dx^2+Ey^2+Fx^3+Gy^3 來表達響應值和2個輸入參數的關系。
得到回歸方程式
文章來源：Altair 官方
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