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背景說明

Adams作為系統級的動力學仿真軟件，對于零部件/總成的處理，通常是將其試驗測得的外特性曲線引入軟件中，以此代表零部件/總成的特性，比如用力-位移曲線表示螺旋彈簧、用力-速度曲線表示雙筒減振器、用輪胎模型（公式）表示輪胎特性等。

但是對于某些零部件/總成，其外特性存在滯回特性，即加載-卸載得到的特性曲線不重合，這種特性大多是因為系統阻尼造成的。

比如，對于鋼板彈簧，由于其片間存在摩擦，使得剛度曲線存在滯回[2]。

圖1 多片簧剛度曲線

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實現方法

零部件/總成不同，滯回曲線的機理及實現便會不同，本篇主要討論三種情況。

 2.1   考慮摩擦力實現滯回曲線

對某些情況出現的滯回曲線，可以比較容易的判斷是由于摩擦力產生的，且摩擦力易于用公式表示。

解決方法：在定義力的時候，定義摩擦力。

如粘滯摩擦：f=k*dz-c*vz。

在驗證模型中，具體輸入: func=10*(dy (marker_5, marker_6))-2*vz (marker_5, marker_6)

如庫侖摩擦：f=k*dz-μ*abs(k*dz)*step(vr, -ε,-1,ε,1)，其中step為換向函數，保證摩擦力的方向與運動方向相反。

在驗證模型中具體輸入：func=10*(dy (marker_5, marker_6))-0.2*abs (10*(dy (marker_5, marker_6))) *step (vr (marker_5, marker_6), -15, -1, 15, 1)

   

圖2：驗證模型

 圖3 力+粘滯阻尼

 

 圖4 力+庫侖摩擦

上述方法可用于定義主銷處摩擦力矩、管柱處摩擦力矩；也可以將兩種阻尼結合使用來獲得更加接近實際的滯回曲線。

用戶可通過引入樣條曲線（spline）的方式，定義剛度、摩擦系數等，進一步擴展函數的使用范圍。

 2.2   利用Bouc-Wen模型實現滯回曲線

Bouc-Wen模型在工程上的應用非常廣泛，有很多文獻對其進行研究，主要將其用在模擬滯回曲線在汽車領域可將其應用到減振器曲線，鋼板彈簧剛度曲線等。本節主要說明其公式在Adams中的實現，用到了狀態變量、微分方程等建模元素。

根據參考文獻[3]，表達式為

引入文獻中的一組參數進行創建。為方便表述，創建變量DV_A=1，DV_alpha，DV_beta，DV_n=1；建立Z_dot=DV_A*varval(y_vel)

-DV_alpha*abs(varval(y_vel))*dif(z_dot) *(abs(dif(z_dot)))**(DV_n-1)

-DV_beta*varval(y_vel)*(abs(dif(z_dot)))**(DV_n)

x為正弦位移激勵，通過上述微分方程，考察z（非線性滯回力）的變化趨勢。

取文獻中的兩組參數進行計算，并與文獻結果進行對比。

圖5 不同參數下的z-x變化趨勢

（左側為論文截圖，右側為Adams計算結果）

 2.3   引用測試滯回曲線

圖6 液壓轉向機壓力-角度曲線

此測試曲線來源于液壓轉向機的輸入軸扭矩-壓力測試結果，常規是將其等效為中間的平均線，與實際存在差異。

解決方案是，將其作為3D樣條曲線（3d spline），自變量1為轉角即橫坐標，自變量2用來判斷是加載還是卸載，對應藍色及黃色曲線。

Step1：統一加載及卸載的橫坐標，創建3d spline；

圖7 創建后的3d spline表格

Step2：引用曲線

Akispl(.torque_3dspline.Az,step(.torque_3dspline.Az*.torque_3dspline.Wz,-0.001,-1,0.001,1),Spline_1)

Az表示第一自變量，即角度；

step(Az*Wz,-0.001,-1,0.001,1)為第二變量，即角度與角速度的乘積是負的（＜-0.001），則此變量取-1，表示卸載；若乘積是正的（＞0.001），則此變量取1，表示加載。

效果如下圖。模型文件torque_3dspline.cmd。

圖8 Adams實現測試滯回曲線圖

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總結

本篇中，如2.1中主銷處添加摩擦、2.3中的曲線引用，側重于實現方法。體現Adams中step函數作為換向及方向判斷的用途。

Bouc-Wen作為常用的表示遲滯的模型，Adams中已有使用（如Ride插件中的general bushing就用到了此方法），本文借助此模型，體現Adams中微分方程的用法，對于模型中的參數辨識及其應用未做細致研究。

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附件

附測試模型，包括如下：

考慮摩擦力實現滯回曲線：spring_force_hysteresis.cmd

利用Bouc-Wen模型實現滯回曲線：spring_force_hysteresis.cmd（同上）

引用遲滯曲線：torque_3dspline.cmd

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參考文獻

[1] “Modeling Hysteresis in Adams”.

[2] “Measuremen and Representation of the Mechanical Properties of Truck Leaf Spring”, P.S. Fancher, SAE, 1980-0905.

[3] “Bouc-Wen滯回系統動力學特性的仿真研究”, 李宏光等, 系統仿真學報, 2004.09.040.