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生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。 CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。

圖1 二維實體Voronoi模型 圖2 二維實體Voronoi模型局部放大示意圖 圖3 二維殼體Voronoi模型局部放大示意圖 模型的構建，需要以下的準備工作：1）Windows系統下安裝虛擬機軟件VMware；2）在VMware中安裝Ubuntu；3）在Ubuntu安裝Neper；4）Neper中得到數據文件；5）處理數據文件，并導入Ansys中，得到模型

Delaunay 三角剖分的另一個好處包括構建 Voronoi 圖。 維諾圖 Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。 Voronoi 圖是網格生成的過程，其中根據稱為“站點”或“種子”的點的接近程度將平面劃分為較小的區域。例如，假設有多個點散布在一個平面上。對于這些點中的每一個，繪制一條距離更近且與兩個相鄰點等距的線。

Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。用 Voronoi 圖預測霍亂爆發1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。

COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴展：需要進行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導入的COMSOL內：CAD Voronoi

建模過程首先采用CAD Voronoi 生成插件 V2版本在AutoCAD內進行幾何模型的構建，并另存為dxf文件導入到comsol軟件內。注意導入后需要做一步差集操作以生成Voronoi孔隙形成骨架。進入comsol建立模型，指定材料、邊界、網格等，進行力學分析研究。

插件介紹CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。生成的voronoi圖可導入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學計算。插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網，進而生成Dirichlet圖。

算法說明 創建Voronoi圖通常需要先構建Delaunay三角網，這是因為Voronoi圖與Delaunay三角網是對偶結構，即它們之間存在一一對應關系。以下是建立Voronoi圖的一般算法： 1、首先布置Voronoi的控制點，并基于控制點構建Delaunay三角網。

首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區塊尺寸的功能。在CAD中生成相應圖形的面域，并將生成的孔隙導出為.sat文件備用。打開ANSYS Workbench，導入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導入的卵石形實現二維多孔模型的構建：進行網格劃分等操作：

多晶材料幾何模型模型構建采用的CAD Voronoi V2.3版本，可分圖層對晶格進行繪制，分別導入有限元軟件后實現三種晶體取向的差異性。 將構建好的Voronoi多晶體幾何模型文件導入到COMSOL內，構建好晶體結構模型后，進行材料賦值操作，這里采用了三種不同的晶格材料＋一種晶格邊界。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。

樣圖下載 CAD樣圖文件。 CAD Voronoi V2.5.1樣圖.zip

如將模型導入PS后采用Voronoi形成無縫不規則的馬賽克樣式。 對板材進行Voronoi套料并編號。 在CAD內拉伸生成三維柱體模型。 利用旋轉構建三維多孔結構。

而今天給大家的這款Abaqus插件-voronoi 3D非常簡單，容易上手。兩個軟件界面對比如圖1所示，這誰簡單誰復雜就一目了然了。(a) Neper軟件(b) voronoi 3D 插件圖1.

Voronoi晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖2.7 二維矩形邊界加權晶體模塊 圖2.8 二維圓形邊界加權晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi

生成結果如下圖所示： 圖3.11 圓周分布的梯度晶體模型示例 3.5 Periodic Voronoi3D模塊【新】 Periodic Voronoi3D模塊生成用戶輸入界面如下： 圖3.12 Periodic Voronoi3D模塊用戶輸入界面 3.6 UserDefine Voronoi3D模塊 UserDefine Voronoi3D

多晶體幾何模型通過開源平臺neper構建，neper默認是使用VORONOI方法構建幾何模型，輸入命令為：neper -T -n 274 -domain "cube(0.4,0.4,0.4)" -morpho voronoi -regularization 1 -format geo，如下圖是neper常見的構建命令：voronoi(默認)和graingrowth(縮寫gg)。