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課程三十：理解高斯光束 背景：激光器通常產生直徑非常小的光束，經常用作各種光學系統光源。這種光束的強度是不均勻的，在理想情況下遵循高斯分布，因此而命名為高斯光束，且在大多數實際情況下以特有的方式偏離該分布。在設計和分析具有這種分布的系統時，必須考慮兩個問題：輪廓的形狀以及直徑非常小的光束在傳播時表現出強烈衍射效應。

本文根據《激光原理》-周炳琨這本書中的厄米特高斯光公式，在comsol中仿真了高階厄米特高斯光。 所用comsol版本為5.6版，模塊為波束包絡。

由于 BK-7 中占主導地位的三階材料非線性，折射率隨單色輸入光的光束強度(I)的函數變化如下： 其中，n0 是折射率的常數（線性）部分，γ 是非線性折射率系數，I 是光束強度。 空間高斯發射的光束產生了折射率的空間高斯分布，峰值在中心并徑向向外減小。這種折射率分布使得光束在穿過晶體的過程中更加集中在中心。這種現象被稱為自聚焦 ，特別是因為源光束自身的聚焦。

干涉光學解決方案軟件的干涉光學支持多種經典干涉實驗模擬，包括楊氏雙縫干涉、牛頓環、楔形玻璃等厚干涉、玻璃平板等傾干涉及邁克爾遜干涉儀，為光學系統設計與分析提供全面支持。 衍射光學解決方案軟件支持幾何法與傅里葉迭代算法求解衍射光學元件（DOE）相位分布，用戶可定義輸入場（如高斯光束）與目標場（如超級高斯光束）。

對于每種DOE，可以對包括高斯光源（單一波長或光譜），DOE，消色差聚焦透鏡和焦平面處用于觀察結果的虛擬屏幕等進行光學設置。然后光通過設置使用傳統的光線追跡（一種遠場物理光學傳播工具）傳播，為了便于示范，選擇不同的入射光束直徑來突出可能產生的結果。 渦旋透鏡 也稱為螺旋相位板，渦旋透鏡將高斯輸入剖面轉換成一個donut或者方形能量環。

? 點擊Start Design以開始幾何光學光束整形。? 切換到分析頁面（Analysis ）以分析幾何光束整形的結果。? 選擇轉換效率（Conversion Efficiency）和信噪比（Signal-To-Noise Ratio）優化函數。? 點擊Recalculate進行計算。? 目標平面上的強度分布。

對于每種DOE，可以對包括高斯光源（單一波長或光譜），DOE，消色差聚焦透鏡和焦平面處用于觀察結果的虛擬屏幕等進行光學設置。然后光通過設置使用傳統的光線追跡（一種遠場物理光學傳播工具）傳播，為了便于示范，選擇不同的入射光束直徑來突出可能產生的結果。 渦旋透鏡 也稱為螺旋相位板，渦旋透鏡將高斯輸入剖面轉換成一個donut或者方形能量環。

從幾何上講，這個矩陣可以解釋為輸入向量的旋轉。那么，我們如何在 COMSOL Multiphysics 中為這樣的光學系統建模呢？我們使用 COMSOL 軟件的波動光學模塊進行建模的原因有很多。乍一看，射線光學模塊似乎也很合適，因為系統的大小比波長大幾個數量級。然而，對于馬赫-曾德爾調制器，我們主要關注的是干涉效應。射線光學模擬通常不會自動考慮干涉，因此不是理想的方法。

?優化將使用幾何光學光束整形方法來計算一個初始透過率函數，在此基礎上，通過迭代傅里葉傳輸算法（IFTA）做進一步的波光優化。?將設計方法改為幾何光束整形（Geometrical Optics Beam Shaping）。?選擇假設可分離類型（Assumed Separability Type）：旋轉對稱（Rotational Symmetry）。

4.設計文檔? 第一步，使用幾何光束整形方法來計算光束整形透過率函數。? 分離類型選為旋轉對稱。 5. 光束整形傳輸? 光束整形的透過率函數可以由幾何光學方法來計算。? 透過率函數作為波動光學優化的起點。? 若在透過率函數中心添加一個渦旋相位，將增加donut模式的焦點深度和對比度。 6.

當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。

本用例演示了Ince高斯模式光源的功能，該功能可用于在光學系統中包含這些模式。

光束整形技術通過光學元件調控光束的振幅、相位與偏振態，將高斯光束轉換為平頂光束、環形光束等特定分布形式，從而提升能量均勻性與利用效率。根據光學元件的調控特性，該技術可分為靜態光學元件整形與動態光學元件整形兩大類，前者包括非球面透鏡組、雙折射透鏡組、衍射光學元件（DOE）、微透鏡陣列等，后者以液晶空間光調制器（LC-SLM）為核心代表。

總結本案例充分展現了 OAS 光學分析軟件在復雜光學系統設計與優化中的強大功能。通過軟件對高斯光束整形的精確模擬，不僅驗證了單個非球面透鏡實現光束整形的可行性，更為實際工程應用提供了可靠的技術方案與數據支持。

介紹使用幾何光學追跡對光的傳播進行描述并不完善。嚴格來說，光的傳播是一個相干的過程。當一個波前在真空或光學介質中傳播時，其各部分之間會發生干涉。模擬此類相干的傳播便屬于物理光學的范疇。OpticStudio通過衍射算法對系統進行POP分析，模擬波前在光學系統里從表面到表面的傳播行為。該分析模式充分考慮了光的相干性。

可以使用高斯孔徑來減少。 總結 實現并分析高性能離軸和無色散反射光束整形裝置。1.模擬通過使用光線追跡來驗證反射光束整形設置。2.研究為了計算場分布和評價光束參數，應用幾何場追跡+（GFT+）引擎。3.優化通過使用顯示出高斯整形孔徑函數和經典場追跡引擎來優化M2參數。4.分析通過應用蒙特卡羅公差來分析取向偏差的影響。

4.設計文檔?第一步，使用幾何光束整形方法來計算光束整形透過率函數。?分離類型選為旋轉對稱。 5. 光束整形傳輸?光束整形的透過率函數可以由幾何光學方法來計算。?透過率函數作為波動光學優化的起點。?若在透過率函數中心添加一個渦旋相位，將增加donut模式的焦點深度和對比度。 6.

光束整形器常和準直透鏡，聚焦透鏡，光束擴束器和傅里葉透鏡一起使用。光學分辨率一般由透鏡系統控制，而強度分布由衍射光束整形器控制。光束整形器可以產生如下的光分布：? 矩形和圓形高帽? 均勻線形光斑? 環形模式? 厄米高斯和拉蓋爾高斯模式? 任意的2D強度圖案光束整形器元件產生的高帽輪廓環形模式

file used: BDS.0004_OptimizeFocalBeamSize_04_InvestiateFocalRegion.run 焦區域內的光束寬度 為了對焦區域的光束進行一個更詳細的評估，分別計算了包含（BDS.0004）和不包含（BDS.0002）錐透鏡對光學系統焦區域光束的半高寬（HWHM），并使用了高斯TEM00模式進行對比，如下圖所示。

圖2 FRED模擬帶有噪聲的高斯激光光束的能量圖 接下來，利用兩個相同的平凸透鏡來設置一個空間濾波器，如圖3所示。在放置第二個透鏡到模型之前，FRED最佳幾何聚焦特性可以用來確定小孔的最佳位置。這個位置也可以作為放置第二平凸透鏡的參考點，使得出射光束是完全準直的。