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1939年，蘇聯物理學家А.С.達維多夫（А.С.Давыдов）、英國物理學家內維爾·莫特（Nevill Francis Mott）、德國物理學家華特?肖特基（Walter Hermann Schottky），紛紛為半導體基礎理論添磚加瓦。達維多夫首先認識到半導體中少數載流子的作用，而肖特基和莫特提出了著名的“擴散理論”。

為了進一步確認晶體與非晶顆粒動力學的差異，選取了一對晶體-非晶納米顆粒的合并過程進行觀察，如圖4所示，非晶與晶體納米顆粒的尺寸接近，在兩個顆粒發生接觸后，隨觀察時間可以看到非晶顆粒逐漸向晶體顆粒合并并被晶體晶格所外延晶化，最終完全融入了晶體顆粒，整個過程中晶體顆粒的位置基本不變，合并由非晶顆粒向晶體顆粒融合而完成，充分說明了非晶顆粒具有比晶體顆粒更高的動力學活性，同時也為晶體與非晶表面動力學差異的研究提供了直觀的實驗證據

隨著近年來EBSD和XRD等表征技術的發展，各種SCI期刊的發文都已離不開對材料晶體學取向的分析。這篇文章介紹晶體塑性有限元仿真過程中的歐拉角與晶體取向。

但未來的晶體管可能與今天的晶體管具有截然不同的材料、結構和工作機制。例如，納米機電開關（nanoelectromechanical switch）是對過去幾十年機械繼電器的回歸，而不是晶體管的延伸。它不依賴于半導體物理學，而是僅使用金屬、電介質以及施加不同電壓的緊密間隔的導體之間的力。 所有這些例子都在幾年前用實驗證明了。

圖3 單軸拉伸過程應力云圖 圖4 單軸拉伸過程孿晶云圖通過晶體塑性有限元方法，可以對材料變形過程中的晶體學取向信息進行分析。圖5所示為單軸拉伸過程晶粒歐拉角云圖，其中SDV55、SDV56、SDV57分別對應歐拉角φ1、φ、φ2。

1、位錯動力學計算模擬介紹 位錯在材料科學 中，指晶體材料 的一種內部微觀缺陷，即原子的局部不規則排列（晶體學缺陷）。從幾何角度看，位錯屬于一種線缺陷 ，可視為晶體中已滑移 部分與未滑移部分的分界線，其存在對材料的物理性能，尤其是力學性能，具有極大的影響。位錯動力學在材料行為的介觀機制研究具有重要的意義。

晶體管：晶體管是用于放大或切換電能的三端器件。它們可構成邏輯門的構建塊，充當數字電路中的開關。相比之下，在模擬電路（例如放大器和振蕩器）中，它們可響應連續輸入，也提供連續輸出。在功率集成電路（高電流和高電壓應用）中，它們會調節功率分配。金屬氧化物半導體場效應晶體管（MOSFET）是目前最常見的晶體管類型，它們可通過施加電場來提高電導率。

湖南大學的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯動力學和晶體塑性有限元方法結合起來，建立了一個新的框架，研究MPEAs的應變硬化行為，實現了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯硬化在內的復雜跨尺度因素對塑性變形的影響，作者結合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機場理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴重晶格畸變的分層多尺度方法來建模MPEAs，該方法連接了三個長度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度

Homogenization部分用于選擇所采用的均勻化法則；Crystallite部分用于輸出與所選本構關系無關的晶體學量；Phase部分用于選擇材料的本構關系，包括材料參數的輸入和與所選本構關系相關的晶體學量的輸出；Texture部分用于指定晶粒的取向；Microstructure部分表示材料所采用的微觀組織，主要包括每個晶粒的crystallite，phase和texture。

在編寫顯式晶體塑性時，經常出現數值震蕩。如果確實發生，結果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現在晶體塑性本構模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結果對比尋找問題。并驗證結果的可靠性。顯式晶體塑性結果展示：應力應變響應軋制織構復現壓縮織構復現拉伸織構復現應力應變響應

作者結合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學特征，根據前人對Cu的研究結果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖 為了驗證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學響應模擬及實驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果吻合良好。

比如SHG BBO晶體，它是由使用兩個不同的坐標系統(晶體學和實驗室坐標系統)來設計的。這兩種不同的坐標系統能夠定義材料正交的特征(見表1)，而且也可定義SHG所需的晶相匹配角22.8° [4]。

在編寫顯式晶體塑性時，經常出現數值震蕩。如果確實發生，結果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現在晶體塑性本構模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結果對比尋找問題。并驗證結果的可靠性。顯式晶體塑性結果展示：應力應變響應軋制織構復現壓縮織構復現拉伸織構復現應力應變響應

光子晶體(PhC)膜腔是集成光子學中實現緊湊光學元件的理想材料。功能可能包括激光器、開關或放大器。在案例中，計算了L5 PhC薄膜腔的基模。PhC板由一個被空氣包圍的薄介質膜和在一個規則的、有限的、六邊形網格上穿孔的圓孔組成。對于L5腔，省略了沿裝置中心線的5個孔。共振模式被定位在缺失的孔隙處。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

這篇文章對我們的啟發在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動力學框架，用于研究真實工程結構中的局部變形、吸能和織構演化。對于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構件等問題，如果材料存在明顯織構或晶粒尺度效應，將晶體塑性與結構有限元耦合，能夠提供比傳統本構更豐富的物理信息。

僅從幾何對稱性的角度考慮晶體，在1885年到1890年期間，俄國的晶體學家 費多羅夫就確定了晶體的微觀的對稱形式230種。他的這項工作后來是晶體實驗工作數學理論的基礎，對晶體的內部結構的確定發揮了巨大的作用。包括1912年德國人 勞厄，以及包括后來英國人 布拉格父子，他們對晶體內部結構的確定等等，這些數學理論都起了非常重要的作用。勞爾和布拉格父子先后于1914年和1915年獲得了諾貝爾獎。