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圖8 歐拉角、取向矩陣與彌勒指數之間的聯系 晶體塑性材料模型 晶體塑性材料模型在ABAQUS中作為用戶材料子程序(Huang’s UMAT)實現，取向信息通過inp文件中材料參數部分里的local system和global system實現賦予。

由于網上更新取向的通常只是公式的簡單介紹，這里嘗試結合lingzhi的鎂合金更新取向的方案對黃永剛的原始程序進行修改，并以狀態變量的形式保存。將三個歐拉角分別存儲為SDV123，SDV124，SDV125。模擬FCC沿著ND方向壓縮50%之后的取向分布，并與之前介紹的基于matlab腳本生成歐拉角的方法對比。

該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進行解釋（5）晶體塑性硬化公式該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應的本構模型參考HCP材料多晶滑移系統與Miller指數 (qq.com)，晶體塑性每日文章推薦（六） (qq.com)（4

通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。

Systems, Mississippi State University)的開源代碼平臺EVOCD，第三是基于Huang的晶體塑性有限元方法，由此可見EVOCD在晶體塑性有限元方法中的重要性。

element program里的copper crystal，其160組材料參數如下：圖2.3 銅晶體的160組晶體塑性材料參數將20*8的矩陣其轉化為160*1的矩陣后，在ABAQUS軟件中，用PYTHON腳本批量定義了材料模型的具體參數(隨機生成晶體取向)，定義好材料模型的結果如圖2.4所示。

圖3 單軸拉伸過程應力云圖 圖4 單軸拉伸過程孿晶云圖通過晶體塑性有限元方法，可以對材料變形過程中的晶體學取向信息進行分析。圖5所示為單軸拉伸過程晶粒歐拉角云圖，其中SDV55、SDV56、SDV57分別對應歐拉角φ1、φ、φ2。

圖7 多晶體微觀結構網格劃分結果晶體塑性材料模型晶體塑性材料模型在ABAQUS中作為用戶材料子程序(Huang's UMAT)實現，退火后的純銅被假定為具有各向同性的初始織構，即假設初始晶粒取向是隨機分布的[Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals, Texture

圖4 K值及塑性變形3.2力-位移曲線在abaqus工作目錄下可以找到定義的結果文件，查看力-位移曲線繪制圖5的力-位移曲線。可以發現三種設計所產生的塑性變形基本相似，力量對比分別為C3＞C2＞C1。圖5力-位移曲線4結論本案例基本實現了利用Python腳本編譯建模的過程，可以極大地減輕界面建模的時間并提高效率，對于利用腳本化語言編譯建模提供思路。

從晶體學上看，錐面<a>滑移可以看作是由兩個基面<a>和兩個柱面<a>滑移疊加而成[4,5]。錐面<c+a>滑移可以提供 5 個獨立的滑移系且其滑移方向為 <1123> ，能夠很好地協調沿 c 軸方向的應變。應用黃永剛程序時默認使用三指數形式。

基于密西西比州立大學晶體塑性模型預測不同變形下織構演化官方使用原始案例案例一，單向壓縮75%（FCC）加載條件織構演化結果1， 案例二，單向拉伸75%（FCC）加載條件織構演化結果密西西比州立大學晶體塑性有限元代碼和黃永剛院士的程序一樣，均是開源代碼，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，有著廣泛的應用，目前該代碼已經集成到

擴展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應力模擬金屬疲勞問題參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應

晶體塑性的理論和UMAT自學難度較高，對于初學者自己讀懂代碼基本需要半年以上的時間，本課程旨在講解黃永剛晶體塑性UMAT的理論、公式及代碼，有助于初學者在兩周之內熟悉和掌握晶體塑性的基本理論和子程序，加快代碼改寫進度。本課程課件PPT長達90頁+，課程形式為一對一線上講解，時長約為3-4小時。主要面向高校研究生，需要具備張量分析的基本知識。

在新版的粘塑性自洽晶體塑性模型vpsc8.0中，除了常規的本構模型升級之外，軟件作者同時開源一個用于取向分布繪制的軟件POLE8d，筆者發現使用改軟件繪制的極圖和反極圖與aztex，mtex的常用的極圖繪制軟件相比，其風格更加簡潔，清晰。對于使用粘塑性自洽模型和晶體塑性模型均可以完成對應的極圖和反極圖繪制。

在包括剛體的接觸分析中，使用隱式代碼的運行時間短于顯式代碼，同時顯式可以處理近似率無關情況，隱式則難以計算，顯式對于多核的處理效率的提升顯著高于隱式通過文獻的思路可以實現將黃隱式程序通過接口文件轉化為顯式的vumat子程序，單晶與多晶對應的案例如下（參數均為原始的Cu參數）：案例一：顯式與隱式單晶含圓孔薄板的簡單拉伸對比（顯式開啟了質量縮放）使用位移邊界條件，沿著X方向施加

代表性體積單元的創建(晶體塑性材料模型+Voronoi多晶粒)前面的模型都是把晶粒幾何形狀簡化為立方體，而實際上晶粒幾何形狀非常復雜。實際的晶粒幾何模型可以從實際實驗得到的晶粒圖進行幾何形狀提取，或者用voronoi模型。由于幾何體比立方體復雜，通常需要寫腳本進行處理，下面介紹使用voronoi模型進行晶體塑性有限元分析。

在使用晶體塑性理論進行分析時，材料參數的標定往往是一個枯燥繁瑣卻十分重要的工作，但由于模型考慮了滑移孿晶相變等眾多的微觀因素，造成了本構模型包含了大量的待確定參數，目前主流的方案依然以試錯法為主，但該方案往往效率十分低下，且需要對每個參數的影響趨勢去做出準確判斷，才能給出相對合理的參數更改，一些研究人員使用特定的優化算法可以做到參數的高效標定工作，如：蟻群算法，遺傳算法，機器學習，神經網絡等，這里以黃永剛唯象的本構模型為例

1.2 基于ABAQUS-Python構建程序1.2.1 參數化建模本文研究的橡膠-金屬襯套結構為回轉體結構，上下對稱，因此只需繪制1/4結構，并通過鏡像的方法得到完整模型。圖2展示了繪制的1/4結構。圖2 橡膠-金屬襯套1/4結構結合表1中的數據，運用幾何計算的方法，易得圖2中6個點和其他各點坐標值。