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采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數設置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據實際情況設置，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式開啟自動尺寸。 將建立好的梯度Voronoi模型導入到COMSOL內，需注意晶粒及晶界應分兩次導入，導入后建立聯合體。

Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關點連接而成的三角形。Delaunay三角形的<a href="https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86" rel="noopener noreferrer" target="_blank">外接圓</a>圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現，結果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

插件使用方法簡單，首先需要在AutoCAD內手動建立需要進行劃分的三維模型，然后在CAD中將模型導出為iges格式，在插件中選擇模型路徑及設置相應的參數，運行即可將CAD中的模型進行Voronoi劃分。 插件可設置Voronoi晶粒的粒徑尺寸。

Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

可以進行邊界模式自動尺寸的設置，當自動尺寸設置為開時，插件會基于圖形邊界的小邊建立邊界Voronoi多邊形，當設置為關時，會根據設置的晶粒直徑全圖統一多邊形尺寸。需注意在均勻晶粒模式下勾選自動尺寸，當圖形存在小邊時會以最小邊界晶粒作為全局晶粒尺寸。若圖形邊界較為復雜，自動邊界尺寸設置為關的情況下，過大的晶粒直徑可能導致Voronoi計算失敗。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現，結果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴展，可以清楚地看到一個個晶粒，晶粒面比較光滑。在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結構生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。

幾何生成 采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內直接生成三維Voronoi，其計算參數如下： 模型生成后刪除晶格部件，并對晶粒進行一步平滑處理： 新建外部圓柱體部件，并與晶粒進行差集操作，形成多孔骨架支撐結構，同時可查看各部分的體積（MASS命令），方便進行孔隙率的計算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。

插件介紹 CAD二維圖形Voronoi劃分插件V2.0版本可進行任意非曲邊多邊形的Voronoi劃分。 新增功能 插件的原有功能請查看：CAD二維圖形Voronoi劃分 V1.0 新版本添加多種不同的晶粒類型劃分模式。

圖1.2 非等速生長Voronoi晶粒交界線標準Voronoi相比于非等速生長Voronoi的另一個區別是：標準Voronoi生成的晶粒是全凸的，而非等速生長Voronoi生成的晶粒是凹的，如圖1.3所示。

<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;已有大佬做了基于cohesive+泰森多邊形(Voronoi)插件模擬晶粒之間的晶界開裂的視頻，這個視頻中晶粒模型主要是通過homtools插件建立的，cohesive單元的建立是通過Cohesive_generator_2D3D插件實現的。

新增功能 插件的原有功能請查看：CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0 新版本更新圖形批量劃分功能，可對0圖層上的任意多個封閉的多邊形圖形進行識別并批量Voronoi劃分。 新增曲邊晶粒繪制功能，可生成曲邊Voronoi。

劃分后的晶粒結構應導出為IGES格式文件，并以部件形式導入ABAQUS，進而構建裝配體。 針對模型中的Voronoi晶粒，可賦予差異化的材料屬性。 隨后可進行網格劃分，設置邊界條件，并執行晶體結構的有限元仿真分析。

本案例介紹在ANSYS Workbench內建立任意三維部件的Voronoi晶體結構3D模型。 首先需要在AutoCAD內手動建立需要的三維模型部件，然后通過CAD三維模型Voronoi劃分插件設置晶粒參數，對模型進行Voronoi三維分區。

函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。

，而考慮擾動的模型較好地呈現了Voronoi圖的特征（圖2（a）（b））。

</p><p>1 自編程建立voronoi模型（總體思想是借助于MATLAB或Python中的voronoi函數）:</p><p>&nbsp;a 對于二維模型目，前有兩種主要的方式，第一是通過MATLAB的voronoi函數編程建立晶粒模型，然后導入ABAQUS進行后續分析；第二是通過Python編程，直接在ABAQUS中生成模型，下面給出一幅由第一種方法和第二種方法都可快速生成的二維voronoi

該工具不僅支持傳統的 Voronoi 鑲嵌，更引入了功能強大的 Laguerre 鑲嵌（權重 Voronoi）算法。這意味著你不再受限于勻稱的晶粒，而是可以生成具有特定體積分布、更接近真實金屬組織的復雜模型。網站地址：https://david-bourne.shinyapps.io/synthetmic-gui/【功能亮點：為什么它值得收藏？】