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只要存在以上所說的一種非線性因素，系統的振動就是非線性的。因此，非線性振動是一種統稱，針對具體不同的非線性因素，系統的振動形式是完全不同的。

來源：有限元在線ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。

非線性接觸類型設置為計算的接觸類型，此時需要更多的求解時間，也更容易出現收斂問題，因為接觸非線性是三大非線性問題中非線性最強最難收斂的問題；如果兩個構件之間只傳遞力不發生分離和相對滑動也不關注接觸面的大小及接觸面上的接觸壓力分布，那么可以將接觸問題設置為線性接觸類型，即Bonded和No Separation 。

今天開始，將要更新接觸方面的非線性有限元編程知識，本篇推文會給大家帶來以下內容： 接觸相關概念 結合單點接觸問題，使用理論解析方法求出接觸力 分別使用拉格朗日乘子法和罰函數法求解接觸力 接觸相關概念 接觸是將多個部件連接在一起的主要工具，包括螺釘、螺栓、焊縫等，接觸非線性可以被歸類為邊界非線性

3?? 材料非線性 (Material Nonlinearity) 應力與應變不再是簡單的彈性模量 $$$$ 比例關系。涵蓋材料的屈服（塑性）、超彈性（橡膠）、蠕變或粘彈性。一旦進入塑性區，卸載后將存在殘余變形。 4?? 接觸非線性 (Contact Nonlinearity) 最難收斂的一種。系統的邊界條件隨運動狀態改變。

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當接觸行為設置為Program Controlled 時求解器會根據具體的情況按照如下設置： 對于柔柔接觸將被設置為Auto Asymmetric（自動非對稱） ； 對于剛柔接觸將會被設置為Asymmetric（非對稱） ； 對于柔柔接觸的體被設置了Nonlinear Adaptive Region（非線性自適應域）將被設置為Symmetric （對稱）。

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案例介紹了ANSYS workbench 銷軸非線性接觸靜力學分析。本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。 ?

一個構件的面相對于另一個構件的面可以自由滑動或分離，就認為兩個構件之間存在可變的接觸狀態非線性，即接觸非線性或狀態非線性，此時系統的剛度依賴于接觸的狀態，而接觸的分離和接觸是一個非線性的過程。在真實的物體接觸過程中兩個接觸對象是不可能相互穿透的，所以在接觸算法方面需要在兩個接觸對象之間建立一種數學關系來阻止穿透的發生，否則將發生如下圖的穿透。

針對上述問題，懿朵科技引進德國Optomet公司開發的全球頂尖光學測量儀器，利用先進的激光源和干涉測量法實現在不同尺寸和不同物體表面進行振動分析，并且這種非接觸式的振動測量完全無附加質量影響，相比傳統的測量儀器更加精準、快速，在工業和研究領域應用廣泛，成為無損檢測分析不可或缺的工具。

以下是一些額外的建議：1）繪制剩余力：牛頓-拉夫森剩余力的高值通常表明導致不收斂的特定接觸對。2）在接觸區域細化網格：這將使接觸壓力分布在更多的單元上，并增加接觸點的數量。相對較少的接觸點可能會導致非常高的接觸應力，從而導致單元過度變形和收斂困難。對于非線性材料，這尤其成問題。

圖 6 豎向位移云圖（線性分析） 圖 7 Von Mises應力云圖（線性分析） 2.1.2線性和非線性分析結果對比 選擇跨中中結點和邊結點處置方向加速度響應線性分析和非線性分析對比。

本篇推文延續上一節的接觸非線性內容，繼續深入了解接觸問題，主要做了下摩擦相關的內容，主要方面如下： 使用 理論解析方法求出摩擦力及滑動位移； 基于 拉格朗日乘子法求摩擦力及滑動位移； 基于 罰函數法求摩擦力及滑動位移； 問題描述 考慮受均布荷載作用的懸臂梁