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——科研到工程：Abaqus Goldak 雙橢球 + FROM FILE 實現可復現實驗結果（含 Goldak 熱源 DFLUX ）適用人群：做焊接/鍵合殘余應力/變形預測、增材制造熱-力場分析的工程師與研究生代碼環境：Abaqus/CAE 2019（Python 2.7），Abaqus/Standard（DFLUX Fortran 子程序）本文提供 兩個腳本（Abaqus/CAE

Maxwell首先提出了雙曲型熱傳導模型能量守恒方程為聯立式1.1和1.2可得非傅里葉傳熱方程為式中，T為溫度，t為時間，α為介質的熱擴散率，τ為熱松弛時間。Abaqus中可以通過UMATHT子程序實現式1.3的熱傳導模型。建立如下圖所示的有限元模型，模型上下側為溫度邊界。取τ=0，0.1，0.5，1.5進行計算，平板中心點溫度變化曲線如下圖所示。

軋輥與Cu層的熱傳導系數下載地址：ABAQUS中初始地應力的施加

在熱傳導問題中，我采用加權余量法進行處理，推導出了符合結構力學有限元文獻中給出的剛度矩陣，殊途同歸。實際上，傳統的結構力學有限元三大控制方程：幾何方程、物理方程、平衡方程。幾何方程描述位移-應變關系，物理方程描述應力-應變關系，平衡方程描述內應力-外載荷關系。傳熱問題從控制方程角度，更偏向流體力學（能量方程）。但是熱對于結構變形太重要了，因此結構有限元必須要把傳熱問題解決掉。

從速率曲線的直線部分（溫度與時間）可以計算出量測材料的熱傳導率。圖7 是在190° C 條件下所量測的熱傳導率計算結果。■ 圖7：探針型熱傳導率量測計算結果（190° C 下熱傳導率）圖8：熱傳導系數量測原理 ; 圖9：不同溫度與不同壓力條件下的熱傳導率量測數據未經授權，請勿轉載！

圖7 預應力場變量設置 圖8 ABAQUS熱-力耦合分析流程圖【溫度應力結果對比】將各溫度梯度產生的應力云圖指標進行對比分析如下圖所示。

本文將分享一個 COMSOL 案例庫中的模型：渦輪靜葉片的熱應力分析，并研究其中非常重要的熱傳導和熱應力的影響。高效的傳熱仿真 為了快速計算，我們可以預先定義渦輪靜葉片模型的傳熱，但并不具體求解。請注意，這里介紹的模擬標準可以是研究的最終目標，也可以作為了解模型概況和驗證所有設置是否一致的第一步。

接著，系統便可自動定義出連接面，并產生名為「熱傳導面」的新圖層。分析結果新圖層名為熱傳導(Heat Conduction)。使用者可以簡易地選取，并定義這些表面網格的屬性為B.C.－熱傳導面(B.C. – Heat Conduction Faces)。

熱傳導系數在充填、保壓、冷卻周期時間的計算、塑件溫度分布等等之冷卻分析過程中扮演了一個非常重要的角色，然而，對熱塑性材料的熱傳導系數而言，它似乎和溫度沒有多大的關系，也與分子量無關；而且不同之熱塑性材料的熱傳導系數也變化不大。

關鍵詞：熱源，瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元，自研在《瞬態熱傳導有限元求解器開發》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態熱傳導求解器。當時那個控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對流。然而在很多問題中，熱源才是最關鍵的邊界條件，比如電發熱、化學反應生熱。熱源的處理熱源是體熱，相對應的熱流是面熱。