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采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進(jìn)行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數(shù)設(shè)置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置，晶粒類型選取梯度適應(yīng)，邊界模式開啟自動(dòng)尺寸。 將建立好的梯度Voronoi模型導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，需注意晶粒及晶界應(yīng)分兩次導(dǎo)入，導(dǎo)入后建立聯(lián)合體。

代碼實(shí)現(xiàn)步驟1-5，運(yùn)行代碼將擾動(dòng)處理的文件(myfile)存放至neper工作目錄下，輸入如下所示命令（坐標(biāo)文件的行數(shù)即為晶粒數(shù)，替換命令中的100；-domain后的cube(x,y,z)表示模型的大小）：neper -T -n 100 -morphooptiini “coo:file(myfile),weight:0” -domain “cube(2,1,0.1)” -morpho Voronoi

<p><strong>功能說明</strong></p><p>插件可在AutoCAD軟件內(nèi)生成指定梯度分布的Voronoi圖形，用于功能梯度材料、變晶粒Voronoi圖，加權(quán)泰森多邊形等方面的幾何建模。

<h1><strong>插件介紹</strong></h1><p>Voronoi FGM 3D (Mesh) V1.0 - AbyssFish 插件可在Abaqus軟件內(nèi)生成梯度分布的三維泰森多邊形長方體模型。插件可用于梯度功能材料(Functionally Gradient Materials)、梯度納米金屬材料、梯度金屬結(jié)構(gòu)等梯度晶體模型的建立。

? 基于黃umat梯度結(jié)構(gòu)晶粒變形模擬 案例實(shí)操 1，建立包含896個(gè)晶粒的梯度多晶模型 2，對多晶模型賦予對應(yīng)的材料屬性 3，X0方向固定，施加X1方向50%工程應(yīng)變的拉伸載荷 4，保留晶界形狀，使用CPE3單元 5，提交與后處理材料數(shù)據(jù) 梯度晶粒幾何模型 模型載荷示意圖 不同時(shí)刻材料的對數(shù)應(yīng)變分布

，基于原始的唯象晶體塑性模型進(jìn)行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強(qiáng)度，以及率相關(guān)系數(shù)構(gòu)造為晶粒尺寸的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)建立具有尺寸效應(yīng)的多晶本構(gòu)模型，這對目前金屬梯度結(jié)構(gòu)介觀尺度下力學(xué)性能的表征具有一定的啟發(fā)性文獻(xiàn)一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：流動(dòng)方程：硬化方程為：通過假設(shè)：單晶水平上的所有抗滑移參數(shù)與局部晶粒尺寸D的平方根成反比

圖形建立完成后，采用CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0插件進(jìn)行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數(shù)設(shè)置為最大的晶粒尺寸，晶粒類型選取梯度適應(yīng)，邊界模式勾選自動(dòng)尺寸。 在Abaqus內(nèi)建立對應(yīng)尺寸的二維部件，部件內(nèi)部的孔可以建立為圓形。

wx_fmt=png"></p><p>CPFE結(jié)果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應(yīng)力和梯度塑性應(yīng)變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達(dá)到屈服點(diǎn)以及相應(yīng)的梯度滑動(dòng)阻力而產(chǎn)生的。</p><p>CPFE結(jié)果還揭示了梯度應(yīng)力和梯度塑性應(yīng)變的非均勻空間分布，這是隨機(jī)晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結(jié)果。

Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點(diǎn)連接而成的三角形。Delaunay三角形的<a href="https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86" rel="noopener noreferrer" target="_blank">外接圓</a>圓心是與三角形相關(guān)的Voronoi多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。

圖1.1 標(biāo)準(zhǔn)Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導(dǎo)致兩個(gè)晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉(zhuǎn)變?yōu)榍€，如圖1.2所示。

Voronoi圖以晶粒中心為生成點(diǎn)劃分區(qū)域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應(yīng)力分布，是材料科學(xué)中分析晶體結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)鍵工具。本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強(qiáng)大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個(gè)功能在Neper也可以簡單實(shí)現(xiàn)，結(jié)果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個(gè)晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

插件使用方法簡單，首先需要在AutoCAD內(nèi)手動(dòng)建立需要進(jìn)行劃分的三維模型，然后在CAD中將模型導(dǎo)出為iges格式，在插件中選擇模型路徑及設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，運(yùn)行即可將CAD中的模型進(jìn)行Voronoi劃分。 插件可設(shè)置Voronoi晶粒的粒徑尺寸。

完整插件功能介紹： 一個(gè)好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型V8.0 https://www.yqgqt.org.cn/post/1930001

晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖2.7 二維矩形邊界加權(quán)晶體模塊 圖2.8 二維圓形邊界加權(quán)晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi晶體模型

可以進(jìn)行邊界模式自動(dòng)尺寸的設(shè)置，當(dāng)自動(dòng)尺寸設(shè)置為開時(shí)，插件會(huì)基于圖形邊界的小邊建立邊界Voronoi多邊形，當(dāng)設(shè)置為關(guān)時(shí)，會(huì)根據(jù)設(shè)置的晶粒直徑全圖統(tǒng)一多邊形尺寸。需注意在均勻晶粒模式下勾選自動(dòng)尺寸，當(dāng)圖形存在小邊時(shí)會(huì)以最小邊界晶粒作為全局晶粒尺寸。若圖形邊界較為復(fù)雜，自動(dòng)邊界尺寸設(shè)置為關(guān)的情況下，過大的晶粒直徑可能導(dǎo)致Voronoi計(jì)算失敗。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強(qiáng)大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個(gè)功能在Neper也可以簡單實(shí)現(xiàn)，結(jié)果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個(gè)晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內(nèi)部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴(kuò)展，可以清楚地看到一個(gè)個(gè)晶粒，晶粒面比較光滑。在COMSOL中對兩種斷裂形式進(jìn)行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構(gòu)建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進(jìn)行參數(shù)化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結(jié)構(gòu)生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。

晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖1.8 二維矩形邊界加權(quán)晶體模塊 圖1.8 二維圓形邊界加權(quán)晶體模塊1.4 二維梯度晶體模塊 該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模塊，其用戶界面如下： 圖1.9 二維梯度晶體模塊1.4 周期性晶體模塊 該模塊可用于生成二維周期

圖1.2 非等速生長Voronoi晶粒交界線標(biāo)準(zhǔn)Voronoi相比于非等速生長Voronoi的另一個(gè)區(qū)別是：標(biāo)準(zhǔn)Voronoi生成的晶粒是全凸的，而非等速生長Voronoi生成的晶粒是凹的，如圖1.3所示。