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COMSOL數學模塊PDE主要分為三種類型：系數形式（Coefficient form），一般形式（General form），弱形式（Weak form）。其中弱形式（Weak form）是最本質的形式，以下將通過弱形式（Weak form）開發固體力學計算功能，并將結果與軟件自帶的固體力學模塊對比，驗證基于PDE弱形式開發的固體力學計算模塊的正確性。

COMSOL中數學模塊PDE常用的有三種類型：系數形式，一般形式和弱形式，其使用難度依次遞增。由于COMSOL在求解物理問題時將方程轉化為PDE弱形式進行求解，因此弱形式（Weak form）是COMSOL中最本質的形式。用戶可以通過COMSOL的弱形式來求解更多更復雜的問題。

因此，需要將其轉化成弱形式，來降低降低對解的光滑性（可微性）要求。Fick第二定律的弱形式弱形式的推導過程，我這里就不展開了，有興趣的小伙伴可以自行嘗試推導一下。

它和我們熟悉的微分方程形式有何不同？ 為什么有限元方法必須依賴弱形式才能成立？ 弱形式到底怎么推導出來？它的結構、意義和數值實現方式是什么？什么是“弱形式”？所謂弱形式，是對微分方程的一種積分等價重寫。 在“強形式”中，微分方程需要在每一個點都被嚴格滿足，同時要求解函數具有較高的光滑性（例如二階連續可導）。

另一項斷裂能為：因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：對上述能量進行一階變分可得：即可得弱形式方程為：具體外力虛功為：式中本構方程為：該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。

另一項斷裂能為：因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：對上述能量進行一階變分可得：即可得弱形式方程為：具體外力虛功為：式中本構方程為：該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。

在鈑金的料厚較薄，而如果某些部位又要受較大的作用力則會產生變形時，在鈑金的邊緣一般可以用反折邊的方式來加強，例如圖6的左圖的形式。 而在鈑金的中間位置又不允許開長口的情況下，可以考慮用突臺來加強，效果很好。圖6中是一個提手，中間部分受力較大，用凸臺加強，可以增加其橫向抗彎的作用。 圖6右邊是一個支架，其整體強度較弱，在中間位置加一個長的凸臺，其整體強度增加很多。

本案例圍繞圓柱滾子軸承的彈流潤滑行為，推導了Reynolds雷諾方程弱形式，利用COMSOL弱形式偏微分方程（PDE）構建了彈流潤滑仿真模型。相比多重網格計算方法，該方法計算高效，無需編程，適應工況范圍廣。后續將繼續推出點接觸和橢圓點接觸彈流潤滑仿真模型。

在圖 3 中看到的代碼中，設計域上的域積分項通過設置 test(gamma) 定義，其中設計變量 gamma 在弱形式偏微分方程 接口中設置為因變量。需要注意的是，設計變量的弱形式偏微分方程 接口從未被求解，而僅用于根據優化程序更新設計變量。 COMSOL? 求解器允許我們使用解耦方法解決部分問題，與此同時修復子集。

2）弱結合水：緊靠于強結合水的外圍形成一層結合水膜。不能傳遞靜水壓力；水膜較厚的弱結合水能夠向臨近的薄水膜轉移；當土中含較多弱結合水時，土具有可塑性。砂土比表面積較小，幾乎不具可塑性。而黏性土的比表面較大，其可塑性范圍較大。逐漸過渡到自由水。弱結合水是黏性土在某一含水量范圍內表現出可塑性的原因。3、自由水：以液態形式存在土中。

那么弱形式的終形態就變為： 當然，除了弱形式，還有強形式(Strong form)。由于弱形式用的比較多，這里就主要介紹弱形式。 到這里，如果帶入我們之前的最早例子里面的參數c = EA，f = P，那么方程的左邊就是應變能，右邊就是外力做功。可以假設每一個單元都是一個小彈簧，結合回顧初中學胡克定律時候的內容，是不是感覺一切都聯系起來了。

力學問題：力學問題的弱公式是建立在二維線彈性理論的基礎上的。主要區別在于本構關系中存在溫度項，在編寫內力功時，引入了與測試函數 u 有關的線性項。因此，使用左側 lhs 函數提取雙線性形式，而作為荷載項的熱應變項 使用右側 rhs 函數提取，并在定義線性形式時添加到外力功中。

2.3.2 弱方程上述方程對每個場點都成立，由于實際場點是不可數的，無法采用計算機模擬，需要轉化只有有限未知量的數值方程，第一步就是轉換為弱方程。（1）對結構來說：Step1：轉換為弱方程在每個網格內既然偏微分方程成立，那么乘以任意一個矢量函數w對網格體積積分依然成立： 上式即是采用伽遼金方法獲得偏微分方程的加權余量形式，w稱為權重函數。

特別要提出的是，因上面原因造成的304不銹鋼的磁性，與其他材質的不銹鋼，如430、碳鋼的磁性完全不是同一級別的，也就是說304鋼的磁性始終顯示的是弱磁性。 這就告訴我們，如果不銹鋼帶弱磁性或完全不帶磁性，應判別為304或316材質；如果與碳鋼的磁性一樣，顯示出強磁性，因判別為不是304材質。

特別要提出的是，因上面原因造成的304不銹鋼的磁性，與其他材質的不銹鋼，如430、碳鋼的磁性完全不是同一級別的，也就是說304鋼的磁性始終顯示的是弱磁性。 這就告訴我們，如果不銹鋼帶弱磁性或完全不帶磁性，應判別為304或316材質；如果與碳鋼的磁性一樣，顯示出強磁性，因判別為不是304材質。

即“強節點，弱構件”。綜合起來，建筑結構抗震設計遵循如下原則：強柱弱梁：要求同一結點柱端截面受彎承載力總和大于梁端受彎承載力總和；強剪弱彎：控制截面的抗剪承載力大于抗彎承載力；強結點弱構件：梁柱結點是保證結構整體性和關鍵部位，要保證結點有足夠的強度和剛性，建筑結構抗震的一般原則同樣適用于橋梁結構。下載地址：城市橋梁抗震設計規范

水溶液為氫硫酸，酸性較弱，比碳酸弱，但比硼酸強。能溶于水，易溶于醇類、石油溶劑和原油。有一個值得注意的點就是硫化氫為易燃危化品，與空氣混合能形成爆炸性混合物，遇明火、高熱能引起燃燒爆炸。硫化氫氣體是石油鉆井過程中經常遇到的三種腐蝕性氣體之一，具有很高的毒性。在地層中它可以以富集的形式存在，可以混合在少量的地層流體中，常見的方法是與石油和天然氣混合，在石油和天然氣開采過程中到達地面。