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參考文獻(xiàn)：NURBS自由曲面在光機(jī)設(shè)計(jì)和分析中的應(yīng)用The NURBS Book 2nd迭代算法1：距離矢量算法：首先，建立已知的空間坐標(biāo)(x，y)和待求的參數(shù)空間坐標(biāo)S(u，v)之間的距離矢量公式如下：當(dāng)距離矢量 r 取得最小值時(shí)，r 和 NURBS 曲面在參數(shù)坐標(biāo)所決定的空間點(diǎn)處的切向量的點(diǎn)積應(yīng)為零采用牛頓迭代算法求解方程組，對(duì)上式兩端進(jìn)行偏微分

NURBS surfaces也是線性組合（linear combination），不同點(diǎn)在于它是二維的，正如上圖所示。公式中二位的基函數(shù)是兩個(gè)B-Spline曲線考慮權(quán)重后基函數(shù)的積：以右圖為例，它展示了R方向與 S方向分別有各自B-Spline的基函數(shù)，將他們相乘最后可以得到曲面的基函數(shù)。整個(gè)曲面呈現(xiàn)向量積的形狀，也比較容易得到所有的Control points數(shù)量。

03 尺寸分析基于DINEN13906-1標(biāo)準(zhǔn)表中給出的公式來(lái)計(jì)算螺旋彈簧。以下的基本公式均取自本標(biāo)準(zhǔn)表，它們描述了彈簧最重要的參數(shù)之間的關(guān)系：彈簧剛度、彈簧力、剪切模量、線徑、線圈數(shù)、平均線圈直徑、彈簧撓度和產(chǎn)生的剪應(yīng)力。這些值對(duì)于計(jì)算簡(jiǎn)單圓柱形螺旋彈簧至關(guān)重要： 然而，這種方法只適用于圓柱螺旋彈簧力傳遞的特殊情況。

NURBS是非均勻有理B樣條曲線(Non-Uniform Rational B-Splines)的縮寫(xiě)，1991年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)頒布的工業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)STEP中，把NURBS作為定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)方法。1946年，數(shù)學(xué)家開(kāi)始研究樣條形狀，該形狀通過(guò)分段的多項(xiàng)式公式推導(dǎo)出來(lái)，因?yàn)槠浜蜋C(jī)械生產(chǎn)中的樣條相類(lèi)似，I. J.

（Radial NURBS）Toroidal NURBS參考文獻(xiàn)1.

(Radial NURBS) 環(huán)形NURBS參考文獻(xiàn)1.

(Radial NURBS) 環(huán)形努爾布斯 參考文獻(xiàn) 1.

對(duì)懸架立柱的兩種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案進(jìn)行了靜力學(xué)強(qiáng)度分析校核，安全系數(shù)n用如下公式進(jìn)行表示圖5 方案一優(yōu)化結(jié)果及其CAE分析 圖6 方案一和方案二優(yōu)化結(jié)果分析 式中：σs為材料屈服強(qiáng)度，σmax為最大應(yīng)力值，ns為安全系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)對(duì)于鈦合金，其最小安全系數(shù)為2.8。對(duì)比兩種方案，大部分區(qū)域的安全系數(shù)均大于3，表明兩種優(yōu)化方案基本安全。

程序有很多選項(xiàng)來(lái)創(chuàng)建表面，包括標(biāo)準(zhǔn)的平面、圓錐面、圓柱面、橢球面、雙曲面、圓環(huán)面、多項(xiàng)式表面、Zernike、Nurb、Meshed、旋轉(zhuǎn)曲面、擠壓面、復(fù)合曲線、樣條曲線和用戶(hù)定義的表面。 由于FRED具有多文件用戶(hù)界面，可以在文件之間剪切、復(fù)制和粘貼元件。實(shí)體可根據(jù)邏輯關(guān)系安排到對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)物理布局的裝配體、組件和元件等的分類(lèi)中。

程序有很多選項(xiàng)來(lái)創(chuàng)建表面，包括標(biāo)準(zhǔn)的平面、圓錐面、圓柱面、橢球面、雙曲面、圓環(huán)面、多項(xiàng)式表面、Zernike、Nurb、Meshed、旋轉(zhuǎn)曲面、擠壓面、復(fù)合曲線、樣條曲線和用戶(hù)定義的表面。 由于FRED具有多文件用戶(hù)界面，可以在文件之間剪切、復(fù)制和粘貼元件。實(shí)體可根據(jù)邏輯關(guān)系安排到對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)物理布局的裝配體、組件和元件等的分類(lèi)中。