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SN-DRSM （也叫KPCA-Kriging）方法核心部分執(zhí)行一個嵌套優(yōu)化循環(huán)：外循環(huán)優(yōu)化KPCA降維模型參數(shù)(如KPCA核函數(shù)參數(shù)以及特征空間有效維數(shù)等)，使預(yù)測誤差盡可能小，直至收斂，其中在每次降維分析后向Kriging模型輸入降維后的數(shù)據(jù)；內(nèi)循環(huán)接收KPCA降維后的樣本輸入優(yōu)化代理模型參數(shù)，直至輸出最優(yōu)代理模型并輸出預(yù)測值。

由于實際工程中模型較為復(fù)雜且伴隨著巨大的計算量，為提高分析效率，采用顯式函數(shù)代替結(jié)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)間的復(fù)雜隱式關(guān)系，可快速獲取不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。 代理模型的構(gòu)造主要包括代理模型的選擇、參數(shù)敏感性分析以及試驗樣本的設(shè)計。常見的代理模型有：二次多項式、徑向基函數(shù)、Kriging模型以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四種。可根據(jù)實際工程分析的復(fù)雜程度選擇代理模型，最常用的為二次多項式。

一、代理模型的技術(shù)本質(zhì)：用算力換速度COMSOL代理模型并非"偷工減料"，而是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型降階（MOR）策略。

（2）Kriging模型Kriging模型是一種基于統(tǒng)計理論的插值函數(shù)模型， Kriging模型以已知訓(xùn)練樣本信息為基礎(chǔ)，以動態(tài)方法構(gòu)造為形式，考慮變量在各維度上的相關(guān)特征，建立所研究響應(yīng)的近似代理函數(shù)關(guān)系，從而估計預(yù)測某個未知點的信息。 （圖片來源網(wǎng)絡(luò)）（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Isight 中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是三層前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入層，輸出層與中間層。

這種方法的優(yōu)勢在于： 自動化：Python腳本簡化了數(shù)據(jù)生成和模型訓(xùn)練流程； 高效性：DNN代理模型減少了對COMSOL仿真的依賴； 可擴展性：適用于多種科學(xué)計算場景。具體案例接下來給大家展示一下如何用python控制一個1D鋰電池Comsol模型生成不同設(shè)計參數(shù)下電池性能的數(shù)據(jù)集，然后基于生成的數(shù)據(jù)集構(gòu)建并訓(xùn)練DNN代理模型。

我們這個案例要做的，就是基于這些數(shù)據(jù)，訓(xùn)練得到一個代理模型。之后再遇到新的結(jié)構(gòu)就直接用代理模型計算，那速度相比有限元不知道快到哪里去了。創(chuàng)建代理模型第一步，打開數(shù)據(jù)建模軟件DTEmpower，沒安裝的可以去天洑軟件官網(wǎng)下載，安裝就自帶免費試用。軟件啟動后，新建項目導(dǎo)入數(shù)據(jù)表格。然后創(chuàng)建流程，選擇專業(yè)模式。

我們要做的，是基于這些數(shù)據(jù)得到一個代理模型。之后遇到新的攻角和雷諾數(shù)組合，就可以擺脫CFD，直接用代理模型計算了。 創(chuàng)建代理模型第一步，打開數(shù)據(jù)建模軟件DTEmpower。沒安裝的可到天洑軟件官網(wǎng)下載，安裝就自帶免費試用。 軟件啟動后，新建項目，導(dǎo)入數(shù)據(jù)表格。 然后創(chuàng)建流程，選擇專業(yè)模式。

一、數(shù)字水深模型構(gòu)建 ⒈插值方法 ⑴克里金(Kriging)法 Kriging數(shù)學(xué)模型是基于地統(tǒng)計學(xué)的網(wǎng)格插值方法，在許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

AIAgent中的機器學(xué)習(xí)算法來自于天洑數(shù)據(jù)建模平臺，其核心是天洑自研的超參學(xué)習(xí)框架，相較于傳統(tǒng)響應(yīng)面、Kriging模型，AIAgent針對復(fù)雜問題表征能力更強、數(shù)據(jù)集需求量更低、使用門檻更低，而且訓(xùn)練得到的模型可導(dǎo)出，可復(fù)用，可作為企業(yè)的核心知識進行管理，提升企業(yè)快速優(yōu)化設(shè)計的能力。

以往研究中，多采用標(biāo)量法代理模型開展穩(wěn)健性分析和優(yōu)化。標(biāo)量法代理模型無法對曲線進行預(yù)測，精度提升對設(shè)計試驗（DOE）樣本規(guī)模依賴較大，DOE樣本制作過程中軟硬件資源的巨大消耗，制約該技術(shù)在產(chǎn)品研發(fā)流程中的普及。本文使用海克斯康工業(yè)軟件旗下ODYSSEE軟件，可以利用少量DOE樣本點構(gòu)建高精度的降階模型(ROM)，從而加速了汽車約束系統(tǒng)魯棒性的分析和研究。

當(dāng)選擇元模型方法選擇MOP時，優(yōu)化過程可以自動選擇元模型質(zhì)量最好的一個進行優(yōu)化，LS-OPT Pro 2021 R1版本支持Linear、Quadratic、Kriging三種方法。（本文即選擇使用LS-OPT Pro 2021 R1）。

ODYSSEE中針對36組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用交叉驗證方法尋找系統(tǒng)數(shù)據(jù)響應(yīng)的最優(yōu)機器學(xué)習(xí)預(yù)測算法：系統(tǒng)隔聲量-頻率曲線的最優(yōu)機器學(xué)習(xí)方法為POD+Kriging，預(yù)測精度為87.4%；系統(tǒng)隔聲量總值的最優(yōu)機器學(xué)習(xí)方法為Kriging，預(yù)測精度為99.9%。針對4組驗證數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果和Actran計算結(jié)果對比如下圖所示。

ODYSSEE中針對36組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用交叉驗證方法尋找系統(tǒng)數(shù)據(jù)響應(yīng)的最優(yōu)機器學(xué)習(xí)預(yù)測算法：系統(tǒng)隔聲量-頻率曲線的最優(yōu)機器學(xué)習(xí)方法為POD+Kriging，預(yù)測精度為87.4%；系統(tǒng)隔聲量總值的最優(yōu)機器學(xué)習(xí)方法為Kriging，預(yù)測精度為99.9%。針對4組驗證數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果和Actran計算結(jié)果對比如下圖所示。

代理對象是一種簡化的表示形式，它保留了原始對象的一些基本信息，但可能會失去一些高級功能和細(xì)節(jié)。例如，在一張建筑CAD圖紙中，使用了某個專業(yè)設(shè)計軟件創(chuàng)建的特殊幕墻模型，當(dāng)在普通的CAD軟件中打開這張圖紙時，由于該軟件沒有對這種特殊幕墻模型的完整支持，就會將其轉(zhuǎn)換為代理對象，并提示用戶。提示代理的常見原因軟件版本差異不同版本的CAD軟件對對象的支持程度不同。

插值方法有三種: (1) Linear：線性插值的數(shù)學(xué)假設(shè)是Kriging方法，線性插值有明顯的缺點，當(dāng)?shù)貙幼兓^大而且鉆孔間距較大時，在時間和費用允許的情況下，應(yīng)當(dāng)補充鉆孔；(2) Thin-Plate Spline：樣條插值從數(shù)學(xué)的意義上比線性插值的推斷更準(zhǔn)確，但是地層結(jié)構(gòu)不是嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)理論的。

? 使用代理增強功能? 交付您的第一個生產(chǎn)化、代理化、微調(diào)的 LLM 模型。? 慶祝您對 AI 和 LLM 工程的掌握，為職業(yè)生涯的新階段做好準(zhǔn)備。

使用克里金法（Kriging）對48次單通道模擬得到的Nu值和139次模擬得到的Cf值進行插值，得到Re=8000時的響應(yīng)平面，結(jié)果如圖6所示。 圖5 多孔介質(zhì)模型模擬通道內(nèi)流體溫度分布結(jié)果 圖6 Re=8000時的響應(yīng)平面 通過在每次流體計算結(jié)束后，根據(jù)得到的結(jié)果，獲取Re。調(diào)用我們構(gòu)建的元模型，將獲得的Re作為輸入，得到Nu和Cf。