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許多設計過程需要兩種不同的光學理論/算法來分別處理光束在自由空間和微結構中的傳播，而其他一些過程僅使用純光線追跡來達到目標。由於模擬技術發展迅速，因此本文可能沒有涵蓋所有可用方法。如果用戶提供新訊息或有任何要求，請隨時與我們聯繫，我們可以相應地更新本文。

耦合波理論我們來回顧一下耦合波理論，它主要用於體積全像光柵模型。考慮一個簡單的情況，即一個法向量n的全像平面被兩個波長相同的平面波照射，沿波向量k1和k2的方向傳播。平面波在穿過全像時，首先受到司乃耳定律 (Snell’s law)的折射，在全像內有新的波向量k1’和k2’（圖2（a））。

有限訪問（自訂運算元(User Operands)模式和自訂分析模式），這種情況下，使用者使用現有鏡標頭檔的副本進行處理和分析。自訂分析模式用於填充自訂分析的資料。這些資料是用OpticStudio提供的現有圖形來顯示，用於大多數分析。此模式不允許對當前鏡頭系統或使用者介面進行更改（即：在這種模式下只允許對系統的副本進行更改）。自訂分析可以用C++ (COM)或C# (.NET)編寫。

理論上，這聽起來很容易，但這種面板上的源光束通常是高斯的（即不均勻）。因此，需要一種設備來“去高斯”，或在空間上將非均勻光束輪廓轉換為均勻光束輪廓。具有這種能力的一個這樣的設備是一對複眼空間光學積分器陣列。何謂透鏡陣列?透鏡陣列是將單個光學元件組裝成單個光學元件的二維陣列。它用於將光在圖像平面上從非均勻分佈空間轉換為均勻輻照度分佈。

一維桿單元UEL子程序 一維桿單元子程序的代碼應該是UEL中最簡單的了吧，就好像線彈性Umat那樣，囊括了一些UEL的基本思想，可對比之前的二維彈簧單元子程序來學習。

入射光的電場並非用單一個點來描述，相對的，我們會假設該電場比多重光束干涉發生的區域更大許多。在Zemax OpticStudio中，我們使用field係數來表示這個結果，這些係數已經被薄膜膜層的程式驗證過許多次。薄膜理論的慣例是計算平面法向量方向上的相位變化，這表示其假設了一個虛擬的平面波從薄膜最外層一路傳播到基板。

物平面通常是設定在無限遠，雖然一個近的物平面可以用來達成不同的鏡片設計。下面的例子展示了設計的原則。無窮遠的光線經過一個-3.00D的透鏡後發散，並在半徑1/3公尺遠點球上形成一個虛像，此時遠點球的球心在透鏡後表面的頂點上。我們可以發現任何角度入射的光線，最後都能順利的經過瞳孔。在範例檔案中我們以視場角15°和30°進行印證，但要注意的是其實許多眼鏡的設計允許配戴者能有50°以上的視角。

舉例而言，當我們無法得到真實的鍍膜資訊時，OpticStudio中的理想(IDEAL)和表定(TABLE)鍍膜設定就可以派上用場。相似的，Jones Matrix可以在缺乏實際模型的情況下，用來表示偏振元件。當我們面對元件資訊不完整的情形時，Jones Matrix會是模擬偏極化效應(polarization effect)的好幫手。

這個特徵值問題是在 Ince-Gaussian DLL 內部使用 CLAPACK 庫中提供的子程序解決的。

該模型從鄭鈞Adam老師的Abaqus線性動力&噪音分析詳解(理論及實作) Abaqus 線性 動 力 & 噪音分析詳解 ( 理論及實作 ) 視頻教程 _ 培訓課程 - 技術鄰 (jishulink.com) 下載獲得。由于卡車為對稱模型，所以只用建一半模型，聲音到了對稱面將全反射，但和結構分析不同，聲學有限元邊界默認全反射，所以在此對稱面無需任何額外設置。

UEL子程序在每個單元上調用，并根據當前的節點位移計算出單元的內力和應力。5. VUEL子程序（Abaqus/顯式）VUEL子程序與UEL子程序類似，用于定義有限元單元的行為。與UEL子程序不同的是，VUEL子程序可以用于創建非線性單元，如接觸單元和連桿單元等。該子程序對于實現特殊的非線性行為和接觸效應非常有用。6.

【ABAQUS的UEL單元之有限元基本原理簡述】 當用戶需要用ABAQUS/Standard單元庫中沒有的單元進行分析時，可通過ABAQUS提供的UEL子程序接口進行二次開發，編寫適用于特定分析的單元。

“ABAQUS”代表軟件自帶的四節點單元計算結果，“ABAQUS-CPS4”指的是用UEL實現的四節點單元計算結果，“UEL-SBFEM”指的是用UEL實現的SBFE單元計算結果，與“Chopra and Chakrabarti (1973)”的結果進行對比，可以看到三者計算精度基本保持一致。

UEL單元開發（3）—— CST單元有限元編程暫且告一段落，接下來會更新一些有關UEL自定義單元相關的內容，前幾期帶著大家做了一維桿單元、二維彈簧單元的UEL程序，本期推文繼續更新有關常應變三角形單元——CST單元，理論基礎可參照欄目《有限元基礎教程》。源代碼及程序文件可在公眾號：易木木響叮當，后臺回復：CST_UEL,即可自動獲取，讓木木帶著你“手撕源碼”吧！！！

在Abaqus中，用戶自定義元素子程序（UEL）的開發需要遵循一些特定的規則和約定。其中一個關鍵約定是關于子程序中的RHS（右手邊）向量的維數，我最近在嘗試用UEL做一些二次開發，也發現了RHS向量的維數比單元的總自由度數多了4個這一現象，結合在站內一些同行的猜測，我認為這可能是由于Abaqus的內部工作方式所導致的。

本次給大家帶來的主要內容是：如何使用UEL子程序中開發三節點平面梁單元？ 關于梁單元的介紹，我在之前的推文中介紹過如何用Matlab編制梁單元有限元程序，及兩節點的梁單元UEL子程序編制，感興趣的朋友可以點擊跳轉閱讀瀏覽。